三面角三面角是立体几何的基本概念之一，是组成多面体的重要元素。与平面几何中有关三角形的正、余弦定理类似，有关三面角的正、余弦定理是解三面角的重要依据。熟练掌握解三面角的方法，可以较大地提高立体几何的解题能力。
一、三面角和补三面角
有公共端点且不共面的三条射线以及相邻两射线间的平 面部分所组成的图形叫三面角。图2—1中，点S为三面角 S—ABC的顶点。射线SA、SB、SC为三面角S—ABC的三 条棱，它们所对的∠BSC、∠CSA、∠ASB为三面角S—ABC 的三个面角。通常可用a、b、c表示。以SA、SB、SC为棱的 二面角B—SA—C、C—SB—A、A—SC—B可用A、B、C来
表示。
从三面角S—ABC的顶点S出发，作三条射线SA0、 SB0、SC0分别垂直于平面BSC、CSA、ASB，并与射线 SA、SB、SC分别在该平面的同侧，则三面角S—A0B0C0称 为三面角S—ABC的补三面角。（图2—2）易证，三面角 S—ABC与三面角S—A0B0C0互补。
互补的两个三面角有如下重要性质：
定理1 就度量业讲，一个三面角的某一面角与其补
图2—2 三面角相对应的二面角互补。略证：图2—3中设平面α为
三面角S—ABC中面角∠BSC所在平面，∠DSE为其补三 面角S—A0B0C0中相对应的二面角B0—SA0—C0的平面角， 则显然SD、SE、SB、SC四射线同在平面α内。由SC⊥平 面B0SA0且SD在平面B0SA0内，可得SC⊥SD。同理SB⊥ SE。易知∠DSE与∠BSC互补。
二、三面角的余弦定理和正弦定理
下述关于二面角的有关计算公式是推导三面角余弦、正 图2—3 弦定理的基础，同时它们又往往在解题过程中起较大作用。
图2—4中，二面角α—l—β的大小为θ，A∈α，
B∈β 