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2017-2018学年下学期第一次阶段考试试卷高一数学

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下学期第一次阶段考试试卷
高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分，共150分．
考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是(D
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形；B.底面是正方形，且两个侧面垂直于底面；C.每个侧面都是全等矩形的四棱柱．D.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；
（0，+）2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）
A.yx1B.yxC.yx1D.y2
3
2
x

3．设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的
纬线之长为（B）
A.3πRB.
3πR3
C.πRD.2πR
4+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
33
243
（C）A.B.C.D.3
332
4
【解析】将y=sin(x++2的图像向右平移个单位后为
33
4443k
ysin[(x]2sin(x2，所以有=2k,即，又因
333323
3k3
为0，所以k≥1,故≥，所以选C
224．设>0,函数y=sin(x+
5．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（D）
A.S132B.S321C.S213D.S123
解析：选A.设底面积为S，由截面性质可知．21
2＝(⇒S1＝S；
S114
S
高一数学试卷第1页共8页


21
＝⇒S2＝S；(S212
SS
S3
3＝
2
⇒S3＝
1
134
S.可知S1<S2<S3，故选D.
6．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱
锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（B）第6题图
7．已知，为锐角，sin
253
则cos(A，sin（），
55
A.
252552525
B.C.D.或2555525
8．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的外心，动点P满足
（1-）OA（1）OB（12）OC
则点P的轨迹一定过ABC的（C）OP（R），
3
A.内心B.垂心C.重心
D.AC边的中点

|lgx|,0x10,
9．已知函数f(x1若a,b,c互不相等，且f(af(bf(c,则abc的取
x6,x10.2
值范围是(D
A.(20,24B.(1,10C.(5,6
D.(10,12
1111
解析：V＝S△AMC·NO＝(×3x×sin30°·(8－2x＝－(x－22＋2，x∈[0,3]，故选A.
3322
高一数学试卷第2页共8页


10．在研究某空间几何体的三视图时，发现该几何体上有两个动点P，Q在正视图和俯视图中的射影形成的线段长恒为3和4，下列关于线段PQ长的取值范围的判定中，正确的是（C）A.PQ0，4B.PQ0，5C.PQ4，5D.

PQ4，52


第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题纸的相应位置.
11．如图是正方体或正四面体，其中P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________．①③

解析：题图①，③中的PS∥QR，所以P，Q，R，S共面，而题图②，④中的PS与QR是异面直线，所以这四个点不共面．
答案：①③
第12题图
12.一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图、左视图均是一个上、下底边长分别是4和8，底角为60°的等腰梯形，则这个几何体的表面积是_____44π___．

解析：由三视图可知此几何体为圆台，设上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，则r′＝2，r＝4，l＝4.所以这个几何体的表面积为π×22＋π×42＋π(2＋4×4＝44π.
答案：44π

第12题图第14题图
13．4sin40tan40的值为



3
高一数学试卷第3页共8页



14.如图，在底面直径为4r的圆柱内，正好放入4个半径为r的小球，使得圆柱上下底面与小球正好相切，则圆柱的高为（22）r15.若e
sin
lncose
cos
lnsin，且(0,2,则角的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分13分降水量是指水平面上单位面积降水的深度，用上口直径为34cm，底面直径为24cm、深为35cm的圆台形水桶盛得的雨水正好为桶深的解析：降雨量水桶上口的面积=水桶中雨水的体
1
，则此次降雨量为多少？5

17．(本小题满分6+7=13分
（1）如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。
高一数学试卷第4页共8页




（2）设异面直线a与b所成的角为50，O为空间一定点，试讨论，过点O与a，b所
成的角都是（090）的直线l有且仅有几条？（写出讨论过程）解答：
18.(本小题满分13分已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点



P(3,3，定义
abcd
adbc.
cosxsinx
（1）解关于x的方程：10；
sincos
（2）若函数f(xsin(xcos(x（xR）的图像关于直线xx0对称,求tanx0的值．解：（1）
角终边经过点P(3,3，∴2k1
5
(k1Z．（2分）6
cosxsinx
10可得：cos(x1（4分）
sincos

x2k2(k2Z，∴x2k(kZ．（6分）
6

（2）f(xsin(xcos(x2sin(x（xR）（8分）
4
∴由
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且函数f(x的图像关于直线xx0对称，∴

f(x02，即sin(x01，
4
∴x0

4
k

2
，（10分）
x0k

4
(kZ

3
1tan1(
tanx0tan(ktan(323441tan
3
1(
3（13分）


19.(本小题满分13分

已知向量a（1cos，sin），b（1cos，sin），c（1，0），（0，），
的值。（，2），a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且12.求sin
64
（0,,(,2,a（解答：21cos）2cos


2cos,22


b（21cos）2sin2sin,
22
22c1，ac1cos2cos，bc1cos2sin，
22
2sin2
acbc2sincoscos1cos，1，cos2（）
ac22222bc2sin2
2-,又1-2，
226
-1-,-，sinsin（）222623462
20.(本小题满分14分已知函数
f(xlog1[x22(2a1x8](aR
2
(1若使函数
f(x在[a,上为减函数，求a的取值范围；
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(2当a=
3
时,求yf(sin(2x,x[,]的值域；43122
f(x1log1x3在[1,3]上仅有一解,求实数a的取值范围．
2
(3若关于x的方程
2a1a4
a12
3a2(2a1a80.解：（1）.

3f(xlog1(x2x8,
2（2）当a=4时,
131
f(sin(2xlog1(sin2(2xsin(2x8log1[(sin(2x2]
33332422
12
x[,]-2xsin(2x
122,∴633,∴－2≤3≤1∵

3531ylogylog11
4422∴
2
x2(2a1x82x60,
（3）原方可化为
4ax
即
2
,x[1,3]x,由对勾图形可知：
34a
11
3或4a=22,
3112a
12或a=2.即4
21.(本小题满分14分，任选两小题作答，每小题7分，若全部作答，则以前两小题计分
（1）一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
m
，那么请计算乘积mn的值。（写出计算过程）n
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解答：6提示：利用等体积法，可以求出
m2=。n3
11bc
（2）设正数A，B，C的常用对数分别是a，b，c，且abc=0，计算：A的值。
解答；令MA
11
bc
B
11ca
C
11ab
B1a
11ca
C1a
11ab
111111
则lgM（）lgA（）lgB（）lgC
bccaab
bcacababc3abcabc
（）a（）b（）c=
11
11
11
1
b1c1c1b
11bccaab
M，即ABC
10001000

（3）求函数f（x）
x3123x的值域。
2
，解答：3x4，则0x31令x3sin（0

2
），
f（x）x3123xsin（31sin2）sin3cos2sin（

3
），
12sin（）f（x）2sin（）2，所以f（x）的值域为1，2
2363


高一数学试卷第8页共8页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/93839818ce84b9d528ea81c758f5f61fb73628bf.html

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