2020年中考综合模拟考试《数学试题》附答案解析

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中考考前综合模拟测试

(时间:xx分钟总分:xx分)
学校________班级________姓名________座号________
一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列银行标志中,不是轴对称图形的为(A

B

C

D

2.山西是一个水资源严重短缺的省份,人均水资源量为381m3,仅为全国平均值的五分之一左右,所以在日常生活中更加应该注意节约用水,假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100毫升,若以升为单位,这个水龙头漏水一个月(按30天计)浪费的水,使用科学记数法表示是(A4.32106
B4.32103
C1.8102
D1.8105
3.如图,小陈在木门板上钉了一个加固板,从数学的角度看,这样做的道理是(

A.利用四边形的不稳定性C.三角形两边之和大于第三边4.如图中三视图对应的几何体是(
B.利用三角形的稳定性D.四边形的外角和等于360

A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球
5.在下列命题中,是假命题的个数有(

①如果a2b2,那么ab.两条直线被第三条直线所截,同位角相等③面积相等的两个三角形全等三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A3
B2
C1
D0
6.下列算式中,你认为正确的是(A4a
3

43a
B2a2b
2
4ab
1xC1
x1x1
4a2c2
1Dac4ac
7ADBC,BEACE,ADBE相交于点F如图,ABC中,BF=AC,那么∠ABC的大小是

A40°B45°C50°D55°
8.下列因式分解正确的是(Ax2+2x+1=x(x+2+1B(x2-4x=x3-4x
Cax+bx=(a+bx
Dm2-2mn+n2=(m+n2
9.如图,小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,则ABC度数是(

A80B90C95D100
10.下列方程中,变形正确的是(A.由3x2=4,得3x=42C.由﹣
B.由2x+5=4x1,得2x4x=15D.由
1
x=2,得x=842
x=2,得x=33
11.下列计算结果为x3y4的式子是(
Ax3y4÷xyBx2y3xyCx3y2xy2D-x3y3÷x3y2
12.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有(

个〇.

A6055B6056C6057D6058
13如图,RtABC中,C90°以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交ACAB于点MN再分别以点MN为圆心,大于
1
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,AC2
24AB30,且SABC216,则ABD的面积是(

A105C135
B120D115
14.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次,两人的平均成绩均为7.5环,如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.S1S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差,则有(

AS1S2BS1S2CS1=S2DS1≥S2
15如图,ABC中,BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O下列说法正确的是


A.点OABC的内切圆的圆心BCEAB
CABC的内切圆经过DE两点DAOCO
16.已知函数y82xxykxkk为常数),则不论k为何值,这两个函数的图象(A.有且只有一个交点C.有且只有三个交点
B.有且只有二个交点D.有且只有四个交点
2
二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:1819小题各有2个空,每空2分,把答案写
在题中横线上)17.化简:4
4
=__________.9
18如图,小明从点A出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形(1小明一共走了________米;(2这个多边形的内角和是_________.

19在边长为2的菱形ABCD中,A60MAD边的中点,若线段MA绕点M旋转得线段MA)如图①,线段MA的长__________
)如图②,连接AC,则AC长度的最小值是__________


三、解答题(本大题有7个小题,共67.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.已知代数式
12y13y4
的值比的值大2,求y的值。62
21.为了解某市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)通过计算补全条形统计图;
2)求扇形统计图中表示轻度污染的扇形的圆心角度数;3)请估计我市这一年(365天)达到的总天数.
22.已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy(1x=-2,y=3,A-2B的值
(2A-2B的值与y的取值无关,x的值
23.如图,ABAEBE,点DAC边上,12

1)求证:AECBED

2)若C70,求AEB的度数;
3)若AEC90,当AEC的外心在直线DE上时,CE2,求AE的长.
24.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是yx的函数关系图象.1)求yx的函数关系式;2)直接写出自变量x的取值范围.

BA,我们25.如图1,等边ABC的边长为3,分别以顶点BAC为圆心,BA长为半径作ACCB
把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点l为对称轴的交点.1)如图2,将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动,当它滚动一周后点A与端点N重合,则线MN的长为
2)如图3,将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合,且ABDEDE=2π,将它沿等边DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;3)如图4,将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合,⊙O的半径为3,将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动,当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为(请用含n的式子表示)


26.如图,对称轴为直线x=的左侧)AB=5
1
的抛物线与y轴交于点C0,﹣3,与x轴交于AB两点(点A在点B2
1)求AB两点的坐标及该抛物线对应的解析式;
2DBC的中点,延长OD与抛物线在第四象限内交于点E,连结AEBE①求点E的坐标;
②判断ABE的形状,并说明理由;
3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点P,使得四边形OBEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


答案与解析
1.下列银行标志中,不是轴对称图形的为(A【答案】B【解析】
A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:B
2.山西是一个水资源严重短缺的省份,人均水资源量为381m3,仅为全国平均值的五分之一左右,所以在日常生活中更加应该注意节约用水,假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100毫升,若以升为单位,这个水龙头漏水一个月(按30天计)浪费的水,使用科学记数法表示是(A4.32106【答案】B【解析】
4320升用科学记数法可表这个水龙头漏水一个月浪费的水为1006024304320000毫升4320升,示为4.32103.故选:B.
3.如图,小陈在木门板上钉了一个加固板,从数学的角度看,这样做的道理是(
B4.32103
C1.8102
D1.8105

B

C

D


A.利用四边形的不稳定性C.三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】
B.利用三角形的稳定性D.四边形的外角和等于360
木门板是四边形,钉上一个加固板,变成了两个三角形,根据三角形的稳定性,可得答案是B.

故选B.
4.如图中三视图对应的几何体是(

A.圆柱【答案】C【解析】
B.三棱柱C.圆锥D.球
由三视图可知,对应的几何体是圆锥,故选C
5.在下列命题中,是假命题的个数有(
①如果a2b2,那么ab.两条直线被第三条直线所截,同位角相等③面积相等的两个三角形全等三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A3【答案】A【解析】
解:①、两个数的平方相等,则两个数相等或互为相反数,例如(-32=32,则-3≠3.故错误;②、只有两直线平行时,同位角相等,故错误;
③、若两个三角形的面积相等,则两个三角形不一定全等.故错误;④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,故正确;故选:A
6.下列算式中,你认为正确的是(A4a
3
B2C1D0

4a3
B2a2b
2
4ab
1x1C
x1x1
4a2c2
1D
ac4ac

【答案】A【解析】
A.4a
3
4
1a34a3,故A正确;B.2a2b22
ab2abab
4,故B错误;
C.1x1xx11xx1
1,故C错误;
D.4a2c2a2c2a2c2
ac4acacaca2c
2,故D错误.故选A.
7如图,ABC中,ADBC,BEACE,ADBE相交于点FBF=AC,那么∠ABC的大小是
A40°B45°C50°D55°
【答案】B【解析】
解:∵ADBC,BEAC∴∠AEB=ADB=90°又∵AFE=BFD∴∠FBD=FAE∴在ADCBDF

ADCBDFFBDDAC
BFACADC≌△BDFAASAD=BD,且∠ADB=90°∴∠ABC=45°.
8.下列因式分解正确的是(


Ax2+2x+1=x(x+2+1B(x2-4x=x3-4x【答案】C【解析】
Cax+bx=(a+bxDm2-2mn+n2=(m+n2
解:Ax2+2x+1=xx+2+1,不是因式分解,故此选项错误;Bx24x=x34x,不是因式分解,故此选项错误;Cax+bx=a+bx,是因式分解,故此选项正确;Dm22mn+n2=mn2,故此选项错误.故选C
9.如图,小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,则ABC度数是(

A80【答案】D【解析】
B90C95D100
解:因为向北的方向互相平行,所以∠ABC180°60°20°100°.故选D.
10.下列方程中,变形正确的是(A.由3x2=4,得3x=42C.由﹣
B.由2x+5=4x1,得2x4x=15D.由
1
x=2,得x=842
x=2,得x=33
【答案】D【解析】
A.方程右边的-2移动到方程的左边后没有改变符号;B.方程右边的-1改变符号了;C.方程两边同时乘以-4,则x=-8D.方程两边同时乘以
3
,则x=-3.2

故选D.
11.下列计算结果为x3y4的式子是(
Ax3y4÷xyBx2y3xyCx3y2xy2D-x3y3÷x3y2【答案】B
【解析】A.∵(x3y4÷xy=x2y3,故不正确;B.∵(x2y3xy=x3y4,故正确;C.∵(x3y2xy2=x2,故不正确;D.∵(-x3y3÷x3y2=-x2y3,故不正确;故选B.
12.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有(个〇.

A6055【答案】D【解析】
B6056C6057D6058
设第n个图形有an个〇(n为正整数
观察图形,可知:a11+3×1a21+3×2a31+3×3a41+3×4an1+3n(n为正整数a20191+3×20196058故选:D
13如图,RtABC中,C90°以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交ACAB于点MN再分别以点MN为圆心,大于
1
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,AC2
24AB30,且SABC216,则ABD的面积是(


A105C135【答案】B【解析】
解:在RtACB中,BCDHABH,如图,
B120D115
AB2AC230224218

由作法得AD为∠BAC的平分线,设DH=xCD=DH=x,则BD=18-x
CDDH
RtADCRtADH中,
ADAD
∴△ADC≌△ADH(HLAH=AC=24BH=30-24=6
RtBDH中,6x(18x解得:x8∴△ABD的面积故选择:B.
14.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次,两人的平均成绩均为7.5环,如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.S1S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差,则有(
2
2
2
11
ABBD30812022


AS1S2BS1S2CS1=S2DS1≥S2
【答案】A【解析】
根据图形可得,小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中,小明的成绩与平均成绩离散程度小,而小华的成绩与平均成绩离散程度大,S1S2故选:A
15如图,ABC中,BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O下列说法正确的是
A.点OABC的内切圆的圆心BCEAB
CABC的内切圆经过DE两点DAOCO【答案】A【解析】
解:∵△ABC中,∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O∴点OABC的内切圆的圆心;故选:A
16.已知函数y82xx2
ykxkk为常数),则不论k为何值,这两个函数的图象(


A.有且只有一个交点C.有且只有三个交点【答案】B【解析】
B.有且只有二个交点D.有且只有四个交点
2
y82xx=0解得x=-4x=2,则二次函数与x轴的交点坐标为为(-4,0)和(2,0;令ykxk
=0,解得x=-1,所以函数经过(-1,0,经过(-1,0的直线无论k取多大,都是两个交点,所以答案选择B.
二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:1819小题各有2个空,每空2分,把答案写
在题中横线上)17.化简:4
4
=__________.9
【答案】【解析】
2
103
4
24402
==10,故答案为10.
3939
18如图,小明从点A出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形(1小明一共走了________米;(2这个多边形的内角和是_________.

【答案】902880【解析】
解:由题意知,该多边形为正多边形,∵多边形的外角和恒为360°360÷20=18
∴该正多边形为正18边形.

1)小明一共走了:5×18=90(米)故答案为90
2)这个多边形的内角和为:18-2×180°=2880°故答案为2880
19在边长为2的菱形ABCD中,A60MAD边的中点,若线段MA绕点M旋转得线段MA)如图①,线段MA的长__________
)如图②,连接AC,则AC长度的最小值是__________

【答案】1【解析】
71
解:1)∵MAD边的中点,MA=
1
AD=12
故答案是1
2)当A'MC上时,线段A'C长度最小,作MECD于点E

∵菱形ABCD中,∠A=60°∴∠EDM=60°
在直角MDE中,DE=MD•cosEDM=
113×1=ME=MD•sinEDM=222

EC=CD+ED=2+
15=22
在直角CEM中,MC=
CE2ME2=
53=
722
2
2
A'MC上时A'C最小,则A′C长度的最小值是:7-1故答案是:7-1
三、解答题(本大题有7个小题,共67.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.已知代数式【答案】
12y13y4
的值比的值大2,求y的值。62
379
【解析】
12y13y4
的值比的值大262
12y13y4
-=2
62
解:∵去分母,得
12y-13-3y+4=12整理,得9y=37y=
37.9
21.为了解某市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)通过计算补全条形统计图;
2)求扇形统计图中表示轻度污染的扇形的圆心角度数;3)请估计我市这一年(365天)达到的总天数.

【答案】1)见解析;221.63)我市这一年(365天)达到的总天数约为292天.【解析】
解:1)抽查的总天数:3264%50(天)轻微污染的天数:50(3283115(天)补全统计图如图所示:

2轻度污染的扇形的圆心角度数:
3
36021.650
832
=292(天)50
轻度污染的扇形的圆心角度数为21.6
3)这一年(365天)达到的总天数约为:365×
答:我市这一年(365天)达到的总天数约为292天.22.已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy(1x=-2,y=3,A-2B的值
(2A-2B的值与y的取值无关,x的值【答案】1-102-1.【解析】
解:(1A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xyA-2B=2x2+xy+3y-1-2(x2-xy=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy=3xy+3y-1
x=-2,y=3代入上式得
原式=3×(-2×3-1+3×3=-18+9-1=-10(2A-2B的值与y的值无关

A-2B=3xy+3y-1=3(x+1y-13(x+1=0x=-1
23.如图,ABAEBE,点DAC边上,12

1)求证:AECBED2)若C70,求AEB的度数;
3)若AEC90,当AEC的外心在直线DE上时,CE2,求AE的长.【答案】1)见解析;2AEB403AE23【解析】
解:1)∵AEBD相交于点OAODBOE
又∵在AODBOE中,AB32又∵1213
1AED3AED,即AECBEDAECBED中,
AB
AEBE
AECBED
AECBEDASA


2)∵AECBEDEDEC又∵C70EDCC70118070240AEB140
3)∵AEC90,且AEC的外心在直线DE∴点DAEC的外心(或DAC中点)EDDC又∵EDECEDC是等边三角形C60°
RtAEC中,tanCAE23
24.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是yx的函数关系图象.1)求yx的函数关系式;2)直接写出自变量x的取值范围.
AE
3EC


【答案】1y=-2x+340220≤x≤40【解析】
解:1)设yx的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得:
20kb300

30kb280
k2
解得:
b340
yx的函数解析式为y=-2x+340
(2∵试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,且草莓的成本为每千克20元,∴自变量x的取值范围是20≤x≤40
BA,我们25.如图1,等边ABC的边长为3,分别以顶点BAC为圆心,BA长为半径作ACCB
把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点l为对称轴的交点.1)如图2,将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动,当它滚动一周后点A与端点N重合,则线MN的长为
2)如图3,将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合,且ABDEDE=2π,将它沿等边DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;3)如图4,将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合,⊙O的半径为3,将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动,当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为(请用含n的式子表示)


【答案】1227π323【解析】解:1)∵等边ABC的边长为3
∴∠ABC=ACB=BAC=60°ACBCAB
lBC=l=lABAC
603
180
lBC=3π∴线段MN的长为llACAB
故答案为
2)如图1.∵等边DEF的边长为,等边ABC的边长为3S矩形AGHF=2π×3=6π,由题意知,ABDEAGAF
12032
=3π∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG=
360
∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3S矩形AGHF+S扇形BAG=36π+3π=27π3)如图2,连接BI并延长交ACD.∵IABC的重心也是内心,
13AC=22
3
AD=3OI=AI=
2
cosDAIcos30
∴∠DAI=30°AD=
∴当它第1次回到起始位置时,点I所经过的路径是以O为圆心,OI为半径的圆周,∴当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为n•2π•3=23nπ.故答案为23nπ


26.如图,对称轴为直线x=的左侧)AB=5
1
的抛物线与y轴交于点C0,﹣3,与x轴交于AB两点(点A在点B2
1)求AB两点的坐标及该抛物线对应的解析式;
2DBC的中点,延长OD与抛物线在第四象限内交于点E,连结AEBE①求点E的坐标;
②判断ABE的形状,并说明理由;
3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点P,使得四边形OBEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=
121
xx32E22②△ABE是直角三角形;3存在点P使四边形OBEP22
是平行四边形,坐标为(﹣1,﹣2【解析】
解:1)∵点AB关于对称轴xA(﹣20B30
∴可设抛物线的解析式为:ya(x2(x3
把点C的坐标(0,﹣3)代入得:a(02(033,解得:a
1
对称,且AB=52
12

∴该二次函数的解析式为:y
111
(x2(x3,即yx2x3222)①∵点BC的坐标分别为:300,﹣3
∴线段BC的中点D的坐标为:(3
?32
2
.设直线OE的解析式为:ykx
D(3

?322
,代入ykx解得:k1OE的解析式为:yx

yx
x1
y12x21
,解得32x3y13x22y22又因为点E在第四象限,E的坐标为(2,﹣2.
②∵AE=422220BE=12225AB=5AB2=AE2+BE2∴△ABE是直角三角形;3)存在满足条件的点P
EPEOB,交抛物线于点P

∵点P和点E2,﹣2)关于对称轴x1
2
对称P的坐标为(﹣1,﹣2PE=3=OB又∵PEOB
∴四边形OBEP是平行四边形,
∴存在点P,使四边形OBEP是平行四边形,坐标为(﹣1,﹣22

点睛:1)当已知抛物线与x轴的两个点坐标求解析式时,一般设为交点式ya(xx1(xx2的形式,其中x1x2是抛物线与x轴的两个点的横坐标
?(x2y2,则线段AB的中点P的坐标为:(2)若点AB的坐标分别为:(x1y1
3)点Q(xy关于直线xm的对称点Q1的坐标为:(2mxy
x1x2y1y2
?22

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《2020年中考综合模拟考试《数学试题》附答案解析.doc》
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