19．⑴计算：；
⑵解方程：.
20．（本题满分8分）
已知：如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
求证：AC＝DF.
26．（本题满分13分）
直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
⑴①直线与坐标轴交点坐标是A（___，___），B（___，___）；
②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
⑵若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
⑶设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．
19.（满分14分）
⑴解：原式＝…………4分
＝1.…………7分
⑵解：方程两边都乘以，得
.…………4分
解这个方程，得
＝7.…………6分
检验：将＝7代入最简公分母，
.
所以，＝7是原方程的解．…………7分
20．（满分8分）
证法一：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC.…………1分
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC.…………2分
即BC＝EF.
又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.…………6分
∴AC＝DF.…………8分
证法二：连接AD，
∵AB＝DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形.…………2分
∴AD∥BE，AD＝BE.
∵BE＝CF，∴AD∥CF，AD＝CF.
∴四边形ACFD是平行四边形.…………6分
∴AC＝DF.…………8分
26．（满分13分）
解：⑴①直线与坐标轴交点坐标是A（6，0），B（0，-6）；…………1分
②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；…………3分
⑵∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，
又AB∥EF，
∴CD∥EF.
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝45°.
∵AB∥EF，
∴∠AFE＝135°.
∴∠DFE＝∠AFE＝135°.
∴∠AFD＝360°－2×135°＝90°，即DF⊥x轴.
∴DF∥EH，
∴四边形DHEF为平行四边形. …………5分
要使□DHEF为菱形，
只需EF＝DF，
∵AB∥EF，∠FAB＝∠EBA，
∴FA＝EB.
∴DF＝FA＝EB＝t.
又∵OE＝OF＝6－t，
∴EF＝.
∴＝t.
∴.
∴当时，□DHEF为菱形. …………7分
⑶分两种情况讨论：
①当0＜t≤3时，…………8分
四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG,
∴S＝.
∵S＝，在t＞0时，S随t增大而增大，
∴t＝3时，S最大＝；…………9分
②当3＜t＜6时，…………10分
四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF,
∴S四边形DHOF＝S△DGF—S△HGO.
∴S＝
＝
＝.
∵a＝＜0，
∴S有最大值.
∴当t＝4时，S最大＝6.…………12分
综上所述，当S＝4时，S最大值为6. …………13分
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