2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（一）附解析

2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)附解析

(考试时间:90分钟满分:100分)

第Ⅰ卷 (选择题45分)

一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。每小题只有一个选项符合题目要求)

1.已知集合A=｛0，2｝，B=｛-2，-1，0，1，2｝，则A∩B=( )

A.{0,2｝ B.{1,2｝ C.{0｝ D.{-2,-1,0,1,2｝

2.在下列向量组中，可以把向量a=(3，2)表示出来的是( )

A.e1=(0,0), e2=(1,2) B.e1=(-1,2), e2=(5,-2)

C.e1=(3,5), e2=(6,10) D.e1=(2,-3), e2=(-2,3)

3.不等式x2-3x+2≤0的解集是( )

A.｛xl1≤x≤2｝ B.｛xl1｝

C.｛xlx＜1或x＞2｝ D.｛xlx≤1或x≥2｝

4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )

A.90 B.100 C.180 D.300

5.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )

A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x- 1)2+(y-1)2=2

6.设a=30.7，b=- 0.8，c=，，则a，b，c的大小关系为( )

A. a<b<c B. b<c C. b D. c

7.已知cos x=，则cos 2x=( )

A. B. C. - D.-

8.函数y=x cos x+sin x在区间[—π，π]的图象大致为( )

9.函数的定义域为( )

A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)U(3,4] D.(-1,3)U(3,6]

10.已知三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，2)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )

A. 2 B. C. 2 D.1

11.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )

A. B. C. D.

12.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )

A. B. C. D.

13.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )

A. 9 B.4 C. 1 D.0

14.在△ABC中，B=45°，BC边上的高AD=BC=，则sinA=( )

A. B. C. D.1

15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，十∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式xf(x)＞0的解集为( )

A.(0,2) B.(2,+ ∞) C.(-∞，-2)U(0，2) D.(- ∞，-2)U(2，+∞)

第Ⅱ卷 (非选择题55 分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

16. .函数f(x)= sin2 2x的最小正周期是 。

17. 已知x，y满足 则z=2x- 3y的最小值为 。

18.已知l, m是平面α外的两条不同直线。给出下列三个论断:①l⊥m; ②m//α; ③l⊥a.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: 。

19.设函数f(x)=ex +ae-x(a为常数)，若f(x)为奇函数，则a= 。

20.如图，长方体ABCD ABICD、的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是 。

三、解答题(本大题共5小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21. (本小题满分6分)

已知等差数列{an} 满足a3=2，前3项和S3= 。

(1)求{an} 的通项公式；

(2)设等比数列{bn} 满足b1=a1，b4=a15， 求{bn} 前n项和Tn.

22. (本小题满分8分)

已知四边形ABCD为平行四边形，A (0, 3), B(4, 1), D为边AB的垂直平分线与x轴的交点.。

(1)求点C的坐标;

(2)一条光线从点D射出，经直线AB反射，反射光线经过CD的中点E，求反射光线所在直线的方程。

23. (本小题满分 8分)

二手车经销商小王对其所经营的某-一型号二手汽车的使用年数x(0

(1)试求y关于x的回归直线方程;（ 参考公式: ）

(2)已知每辆该型号汽车的收购价格ω=0.05x2 - 1.75x+17.2 (万元)，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?

24. (本小题满分8分)

如图，在四梭柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，

DD1⊥底面ABCD，点E是DD1的中点。

(1)求证: BD1//平面AEC;

(2)求证:平面AEC⊥平面BDD1.

25. (本小题满分 10分)

已知函数f(x)=x2-2x+1+a在区间[1, 2]上有最小值-1.

(1)求实数a的值;

(2)若关于x的方程f(log2x)+1-2k·log2x=0在[2, 4]上有解，求实数k的取值范围;

(3)若对任意的x1，x2∈[1, 2], 任意的p∈[-1, 1]， 都有|f(x1)-f(x2)|≤m2-2mp- 2成立，求实数m的取值范围.

(附:函数g(t)=t+在(O, 1)上单调递减，在[1, +∞)上单调递增.)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/91fbc5e4a9114431b90d6c85ec3a87c241288aa7.html