《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
教学目标：
1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3、通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学重难点
重点：最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.
难点：寻找实际问题中的等量关系。
教具：课件、圆柱模型
教学过程
一、导
1、我们在之前的学习已经认识了一元一次方程，并且能解一元一次方程。我们知道数学作为工具学科要回归实践，回归生活，那么今天我们来见识一下用一元一次方程来解决实际问题！
大家请看一则寓言小故事“朝三暮四”。教师板书标题。（无论是早上三个晚上四个，还是反过来结果都是一样的，这反映了我们数学中怎样的一种关系呢？等量关系，板书等量关系）
2、教师拿出橡皮泥捏的橡皮泥模型，将其压短后，问：变化前后谁没变谁变了？又存在怎样的等量关系呢？（变化的是：圆柱的高和圆柱的半径，不变的是：圆柱的体）
板书：变化前的体积=变化后的体积2
二、学
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
学生活动：独立思考，审题，找出题目中的已知量，未知量，等量关系。
教师板书等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积。
教师指定一名学生填表，教师板书列方程过程！
解：设水箱的高度为xcm。
根据题意，得π×22×4=π×1.62 x
解方程，得 x=6.25
答：水箱的高度为6.25cm.
教师活动：设未知数时，一般情况是直接设法（求什么设什么），设的未知数要带单位，列方程，结果要检验。（符合方程和题目中的实际意义）
三、讲
例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
教师活动：读题，请仔细审题，找出题中已知条件，未知条件，等量关系。讨论结束后书写解题过程，每组代表板书。活动末解释间接设法。
教师板书等量关系：变化前的周长等于变化后的周长。
学生活动：此环节由学生讨论，得到结果后，每组代表板书，教师评分，（1）题1分，（2）题3分，（3）题2分。
四、练
1.用30cm长的彩绳围城一个长方形，且宽比长少3cm，
则长方形的面积是＿＿＿＿＿
2.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，
宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度？（只列方程）
学生活动：小组合作，得到答案后代表板书。每题2分。
五、结
教师活动：本节课你有哪些收获？教师补充。
形积变化问题中的等量关系：
①形状发生了变化，体积不变，其等量关系是：
变化前物体的体积=变化后物体的体积
②形状、面积发生了变化，周长不变，其等量关系是：
变化前图形的周长=变化后图形的周长
列方程解决实际问题中的一般步骤：
①审：审题
②找：找出等量关系
③设：设未知数
④列：根据等量关系列出方程
⑤解：解方程
⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义
⑦答：写出答案
六、布置作业
1、教科书144页2题、3题写2号作业本（要求抄题画图）
2、课堂精炼162页训练案1-5题
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/90e945d777c66137ee06eff9aef8941ea76e4ba3.html
文档为doc格式