高中物理竞赛、自主招生、培优拨高解题方法之
二、隔离法
方法简介
隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来,然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况,从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时,是一种非常重要的方法,学好隔离法,对分析物理现象、物理规律大有益处。
桌面上,如图2—1所示,如果它们分别受到水平推
力F1和F2作用,且F1>F2, 则物体1施于物体2的
作用力的大小为 ( )
A.F1 B.F2 C.1/2(F1+F2) D.1/2(F1-F2)
解析:要求物体1和2之间的作用力,必须把其中一个隔离出来分析。
先以整体为研究对象,根据牛顿第二定律:F1-F2=2ma ①
再以物体2为研究对象,有N-F2=ma ②
解①、②两式可得所以应选C
A、B间有摩擦。施加一水平力F于B,使它相对于桌面向右运
运,这时物体A相对于桌面 ( )
A.向左动 B.向右动
C.不动 D.运动,但运动方向不能判断
解析:A的运动有两种可能,可根据隔离法分析
设AB一起运动,则
AB之间的最大静摩擦力
以A为研究对象:若一起向右运动.
例3:如图2—3所示,已知物块A、B的质量分别为m1、m2,A、B间的摩擦因数为μ1,A与地面之间的摩擦因数为μ2,在水平力F的推动下,要使A、B一起运动而B不至下滑,力F至少为多大?
解析: B受到A向前的压力N,要想B
设B不下滑时,A、B的加速度为a,以B为研究对象,用隔离法分析,B受到重力,A对B的摩擦力、A对B向前的压力N,如图2—3甲所示,要想B不下滑,需满足:μ1N≥m2g,即:μ1m2a≥m2g,所以加速度至少为a=g/μ1
再用整体法研究A、B,根据牛顿第二定律,有:F—μ2(m1+m2)g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少为.
解析:弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间,现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了,应结合物体的运动情况来分析.
……①
……②
设两物体与斜面间动摩擦因数分别为、,则
……③
……④
由以上①②③④可解得:
若T=0,应有:
由此可见,当时,绳子上的弹力T为零.
若,绳子上一定有弹力吗?
我们知道绳子只能产生拉力.
所以只有当时绳子上才有弹力
解析 在水平力F作用下,若A和B能相对于C静止,则它们对地必有相同的水平加速度.而A在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度,这就决定了F只能水平向右,可用整体法来求,而求张力必须用隔离法.
取物体系为研究对象,以地为参考系,受重力(mA+mB+mC)g,推力F和地面的弹力N,如图2—5甲所示,设对地的加速度为a,则有:
…………①
隔离B,以地为参考系,受重力mBg、张力T、C对B的弹力NB,应满足:
…………②
隔离A,以地为参考系,受重力mAg,绳的张力T,C的弹力NA,应满足;
NA=mAg…………③
T=mAa…………④
当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时,由②、④两式解出加速度
代入①式可得:
例6 如图2—6所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有一物体质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了L,今向下拉盘,使弹簧再伸长△L后停止.然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )
A. B.
C. D.
解析 确定物体m的加速度可用整体法,确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象,在没有向下拉盘时有
KL=(m+m0)g…………①
在向下拉伸△L又放手时有
K△L=(m+m0)a……②
再选m为研究对象 FN-mg=ma……③
应选A.此题也可用假设法、极限法求解.
例7 如图2—7所示,AO是质量为m的均匀细杆,可绕O轴在竖直平面内自动转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡,已知杆的倾角为θ,AP长度是杆长的1/4,各处的摩擦都不计,则挡板对圆柱体的作用力等于 。
解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法,用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体,用共点力的平衡来解.
以杆为研究对象,受力如图2—7甲所示,根据力矩平衡条件:
根据牛顿第三定律,杆对圆柱体的作用力与F大小相等,方向相反,再以圆柱体为研究对象,将力F正交分解,如图2—7—乙,在水平方向有
即挡板对圆柱体的作用力为.
解析 盒下落过程可用整体法研究,下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究,盒起跳时可隔离盒研究。
在盒与桌面发生碰撞之前,小球仅受重力作用,着地时速度为:.
碰撞后盒静止,球先压缩下面的弹簧,同时拉上面的弹簧,当小球向下的速度减为零后,接着又向上运动,在弹簧原长位置上方x处,小球的速度又减为0,则在此过程中,对小球有:
把盒隔离出来,为使盒能跳起来,需满足:
解析 要想求此瞬间质点D的速度,由已知条件可知得用动量定理,由于A、B、C、D相关联,所以用隔离法,对B、C、D分别应用动量定理,即可求解.以B、C、D分别为研究对象,根据动量定理:
对B有:IA—IBcos60°=mBu…………①
IA cos60°—IB=mBu1…………②
对C有:IB—ID cos60°=mCu1……③
IBcos60°—ID=mcu2…………④
对D有:ID=mDu2……⑤
由①~⑤式解得D的速度
1.如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来,使其管内空气压强均等于大气压强,问当U形管向右做匀加速移动时,加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为(5/3)h?
解析 如图2—10—甲所示,U形管右加速运动时,管内水银柱也要以同样加速度运动,所以A管内气体体积减小、压强增大,B管内气体体积增大、压强减小,水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度.若U形管以A管为轴匀速转动时,水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度.
1.当U形管以加速度a向右运动时,对水平管中水银柱有F1—F2=ma
……②
……③ 2—10—乙
将②、③式代入①式可得
2.如图2—10—乙,若U形管以A管为轴匀速转动时,对水平管中水银柱有F2—F1=ma.若转轴为n,则有:
……①
对B中气体有解得:……②
将②式代入①式可解得转速
例11 如图2—11所示,一个上下都与大气相通的竖直圆筒,内部横截面的面积S=0.01m2,中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体,A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气,A的质量可不计,B的质量为M,并与一倔强系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连.已知大气压强p0=1×105Pa,平衡时,两活塞间的距离l0=0.6m.现用力压A使之缓慢向下移动一定距离后,保持平衡,此时,用于压A的力F=5×102N.求活塞A向下移动的距离.(假定气体温度保持不变.)
解析 活塞A下移的距离应为B下降的距离与气体长度的减小量之和,B下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解.
选A、B活塞及气体为研究对象,设用力F向下压A时,活塞B下降的距离为x,
则有:F=kx…………①
选气体为研究对象,据玻意耳定律有…………②
解①②两式可得x=0.1m l=0.4m则活塞A下移的距离为:左=0.1+0.6—0.4=0.3m
解析 可隔离出A、B两部分气体,用理想气体状态方程求解.
设原来两室中气体的压强都为p,温度都为T,体积都为V,
对左边气体有……①对右边气体有②
①、②两式相比,可得右室中气体温度
例13 如图2—13所示,封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着,气缸内密封一定质量的气体,当温度为27℃时,弹簧的长度为30cm,此时缸内气体的压强为缸外大气压的1.2倍,当气温升到123℃时,弹簧的长度为36cm,求弹簧的原长.
解析 本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体,气体所处的初态为:
T1=300K、V1=SL1、(S为气缸横截面积,L1为弹簧长度)p1=p0+F1/S=1.2P0末态为T2=396K、V2=SL2 p2=p0+F2/S(p0为大气压强,F1、F2为弹簧的弹力).气体从初态过渡到末态时质量恒定,所以可利用状态方程求解:
将上述各状态参量代入状态方程:
解得:由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差,
所以: ①
②
联立①、②式得:
解得弹簧的原长为L0=20cm
例14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道,其半径为R,此轨道水平放置,圆心在O点,一个金属小珠P穿在此轨道上,可沿轨道无摩擦地滑动,小珠P带电荷Q.已知在轨道平面内A点(OA=r
由此得:
例15 如图2—15所示,两个电池组的电动势每节电池的内阻均为0.5Ω,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=1.8Ω,求通过R1、R2、R3的电流及两个电池组的端电压各是多少?
解析 解此题时,可采用与力学隔离法相似
的解法,即采用电路隔离法.
气体从初态过渡到末态时质量恒定,所以可利用状态方程求解.
先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分,则有:
UAB=ε1—I1(R1+2r)……①
UAB=ε2—I2(R2+2r)………………②
UAB=I3R3……………………③
I1+I2=I3………………④
联立①②③④四式解得:I1=0.6A,I2=0.4A,I3=1A,电池组ε的端电压U1=2.4V,电池组ε2的端电压U2=2.6V.
例16 如图2—16所示,两根相互平行的间距L=0.4m的金属导轨水平放在B=0.2T的匀强磁场中,磁场垂直于导轨平面,导轨上的滑杆ab、cd所受摩擦力均为0.2N,两杆电阻均为0.1Ω,导轨电阻不计.当ab受到恒力F作用时,ab以v1做匀速运动,cd以v2做匀速运动,求通过ab杆的电流强度的大小和方向.
解析 要求通过ab杆的电流强度,应通过ab杆受的安培力求解,这就需要隔离出ab杆进行受力分析.
以ab杆为研究对象,因右手定则确定电流的方向为b→a,受力如图2—6—甲所示.因为ab杆匀速运动处于平衡状态,故有
F=f+BIL.
再以滑杆ab、cd整体作为研究对象,受力如图2—16—乙所示,因为ab、cd均做匀速运动,受力平衡,故有
代入上式,解得通过ab杆的电流为
所以通过ab杆的电流的大小为2.5A,方向b→a.
针对训练
1.质量为8kg的木块m放在质量为16kg的木板M上,并通过滑轮用细绳连接,如图2—17所示,M与m间,M与水平地面间的动摩擦因数μ均为0.25,滑轮摩擦不计.欲使M向匀速运动,水平拉力应为多大?(g取10m/s2)
2.在水平面上有两个物体A和B,它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来,其中mA=3kg,mB=2kg,它们与地面间的动摩擦因数μ=0.1.如图2—18所示,今用一与水平方向成37°角、大小为10N的恒力拉B,使AB一起向右做匀加速直线运动,试求A对B的拉力.(g取10m/s2)
4.电梯内有一个物体,质量为m,用细线挂在电梯的天花板上,当电梯以g/3的加速度竖直加速度竖直加速下降时(g为重力加速度),细线对物体的拉力为( )
A.2/3mg B.1/3mg C.4/3mg D.mg
A.m1F/(m1+m2) B.m2F/(m1+m2)
C.F D.m2/m1F
6.在光滑水平面上有一木板,一木棒A、B可沿水平轴O转动,其下端B搁在木板下,而整个系统处于静止状态(如图2—21所示).现在用水平力F向左推木板,但木板仍未动.由此可以得出结论:施力F后,木板和木棒之间的正压力( )
A.变大 B.不变
C.变小 D.条件不足,不能判断如何改变
A.m1g/k1 B.m2g/k1
C.m1g/k2 D.m2g/k2
(1)μ的数值应满足什么条件?
(2)推力F的最大值不能超过多少?
(只考虑平动,不考虑转动问题)
12.如图2—27所示,四个质量均为m的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形ABCD,静止放在水平光滑的桌面上.若突然给质点A一个力时极短沿CA方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点A的速度为V,其他质点也获得一定的速度,.求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量.
13.如图2—28所示,一三角木块ABC置于光滑水平面上,两斜边与平面夹角分别为30°、60°.在斜边上有两个物体m1、m2,用不可伸长的细绳连接并跨在顶点A的定滑轮上,m1、m2可在斜面上无摩擦地滑动.已知木块的质量为M,三物体的质量比为m1:m2:M=4:1:16,滑轮光滑且质量可忽略.
(1)求M的加速度a及m1相对于M的加速度a′
(2)若m1从静止开始沿斜面移动20cm,求M沿水平面移动的距离.
14.如图2—29所示,可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变,开始时B内充有一定量的气体,A内是真空,B部分高度为l1=0.10米,此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置.达到新的平衡后B部分的高度L2于多少?设温度不变.
15.图2—30中竖直圆筒是固定不动的,粗筒横截面积是细筒的4倍,细筒足够长.粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气,气柱长l=20厘米.活塞A上方的水银深H=10厘米,两活塞与筒壁间的摩擦不计.用外力向上托住活塞B,使之处于平衡状态,水银面与粗筒上端相平.现使活塞B缓慢上移,直至水银的一半被推入细筒中,求活塞B上移的距离(设在整个过程中气柱的温度不变,大气压强p0相当于75厘米高的水银柱产生的压强).
16.如图2—31是容器的截面图,它是由A、B两部分构成,两部分都是圆筒形,高度都是h,底面积SB=S,SA=2S,容器下端有一小孔a与大气相通,上端开口,B中有一质量为m厚度不计的活塞,它与B的器壁有摩擦,最大摩擦力为f(f)mg,开始时活塞N位于B的最下端,已知大气压强为p0,当时温度为T0,现把a孔封闭,为保证封闭气体不与外界相通,筒中气体温度允许在多大范围内变化?
18.A、B两带电小球,A固定不动,B的质量为m.在库仑作用下,B由静止开始运动.已知初始时A、B间的距离为d,B的加速度为a。经过一段时间后,B的加速度变为a/4,此时A、B间的距离应为 .已知此时B的速度为v,则在此过程中电势能的减少量为 .
20.如图2—34所示,一矩形管中(管长为l,两侧面为导电面,并有导线在外面与之相连,上下面则为绝缘面)有电阻率为ρ的水银流动,当其一端加上压强p时,水银的流速为v0.现在竖直方向加上磁感应强度为B的匀强磁场.试证明:此时水银的流速为
.(设水银的速度与压强成正比)
答案:
1.F=100N 2.T=5.16N 3. 4.A 5.B 6.C 7.C
8. 9.(1) (2)F
10.
11.方向沿AB方向
12.P= E=
13.(1) (2) 3.78cm
14.0.2m 15.8cm 16.
17.摩擦力足够大时 摩擦力不是足够大时
18. 19. 20.证明略
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/8f782b1a76232f60ddccda38376baf1ffc4fe30c.html
文档为doc格式