2018-2019学年东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题
1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（ ）
A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i
3．已知函数f（x）=，则f（a）的值不可能为（ ）
A．2016 B．0 C．﹣2 D．
4．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则
=（ ）
A．5 B．7 C．8 D．15
5．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）
（1）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，则α⊥β；
（3）若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α；
（4）若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在边长为2的等边三角形△ABC中，点M在边AB上，且满足=3
，则
•
=（ ）
A． B．
C．
D．4
7．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=﹣3与抛物线交于点M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（ ）
A．y2=2x B．y2=18x
C．y2=x D．y2=2x或y2=18x
9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在四边形ABC1D1内随机取一点M，则满足∠AMB≥135°的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．
C．
D．2
11．△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
12．已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
二.填空题
13．设a为非零常数，已知（x+）（1﹣ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是______．
14．在椭圆=1上有两个动点M，N，K（3，0）为定点，
•
=0，则
•
最小值为______．
15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为8π，则三棱锥的高为______．
16．已知数列{2n•an}的前n项和为，若存在n∈N*，使得an≥m成立，则m的取值范围是______．
三.解答题
17．函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，0＜ϖ＜4，|φ|＜）过点（0，
），且当x=
时，函数f（x）取得最大值1．
（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果对于∀x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．
18．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）
（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）
（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=PD，且PA⊥CD．
（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD；
（2）设=λ，当λ为何值时直线PA与平面PBC所成角的余弦值为
？
20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a＞0），||=2a，D为线段BP的中点．
（1）求点D的轨迹E的方程；
（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．
21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，x=0是极值点．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=，试比较g（4）+g（9）+…+g（n2）与
（n∈Z，n≥2）的大小．
选做题[选修4-1几何证明选讲]
22．如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD为⊙O的切线，过A作CD的垂线，垂足为D，交⊙O于F．
（1）求证：AC为∠DAB的角平分线；
（2）过C作AB的垂线，垂足为M，若⊙O的直径为8，且OM：MB=3：1，求DF•AD的值．
[选修4-4坐标系与参数方程]
23．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜角为的直线l与抛物线C交于M，N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8dcd2918326c1eb91a37f111f18583d048640f48.html
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