30.2用样本估计总体
【学习目标】
1．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体．
2．体会用样本估计总体的统计思想．
【基础知识精讲】
1．抽样调查的可靠性
教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的．
注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．
2．加权平均数公式
如果在n个数中，word/media/image1_1.png出现
word/media/image2_1.png次，
word/media/image3_1.png出现
word/media/image4_1.png，……，
word/media/image5_1.png出现
word/media/image6_1.png次(其中
word/media/image7_1.png)，那么这n个数的平均数可以表示为
word/media/image8_1.png(其中f叫做权，
word/media/image7_1.png)．
注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式．
【经典例题精讲】
例1 2002年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．
分析：通过随机抽样方法选取30天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计2002年的平均空气污染指数和空气质量状况．
解：用简单随机抽样方法选定了表中这30天，查阅环境保护网(http：//www．zhb．gov．cn)得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染．
注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数．
例2 下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．
分析：首先观察题的特点后选择平均数公式．
解：word/media/image9_1.png．
注意：求平均数时样本容量是20而不是8．
【中考考点】
用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中．
例3 某班在一次物理测试中，成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为( )
A．82分 B．62分 C．65分 D．75分
错解：选D．
误区分析：word/media/image10_1.png分．
正解：选A．
例4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：
小强这样计算全年级男同学的平均身高．
word/media/image11_1.png．
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
错解：正确．
误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数．
正解：不正确．
改为：word/media/image12_1.png．
【学习方法指导】
1．明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比较可靠的．
2．正确理解加权平均数公式．
【规律总结】
1．会用计算器求平均数、方差、标准差．
2．应用加权平均数公式解决实际问题．
【同步达纲练习】
1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的容量是__________．
2．数据100，89，85，82，80的平均数是__________，标准差是__________(精确到0.1)．
3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数．
4．一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为__________．
参考答案
【同步达纲练习】1．1000 2．87.2，7.9 3．word/media/image13_1.png 4．0
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8d85084e0a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c71.html
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