2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题及其参考答案整理
发布时间：2023-04-09 21:40:18 来源：文档文库
小
中
大
字号：
页眉内容
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题车灯线光源的优化设计参考答案
注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
一.假设和简化(略二.模型的建立
建立坐标系如下图，记线光源长度为l，功率为W，B,C点的光强度分别为hB(lW和
hC(lW，先求hB(l和hC(l的表达式，再建立整个问题的数学模型.
x2y2
以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为z，焦点坐标为
60
（0,0,15）。
1位于点P(0,w,15的单位能量的点光源反射到点C(0,2600,25015的能量
x2y2
.记入射向量为a,该点反射面外法线方向为b,不难得设反射点的坐标为Q(x,y,
60
到反射向量c满足
222z记rxy,由
从而得c(cx,cy,cz的表达式
注意到反射光通过C点,应有
A
B
Cc
r2900
其中k为常数.从上述第一式可解得x0或k.由此得反射点坐标满足以下
2wyP
两组方程:
通过计算可知,存在w0
C
a
y
0Q
C22
1.56,当ww0时第一组方程不存在满足r36的实
bx
C2
根,即无反射点.而当ww 