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2015年甘肃省武威市中考数学试题(扫描版,含答案)

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武威市2015年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号答案
1A
2B
3B
4C
5A
6D
7B
8D
9D
10C
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．xy(x1212．x＝213．x≥－1且x014．x＞－115．75°16．k≥617．π18．45，63(第1空1分，第2空2分三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）解：原式＝121333分
＝2314分
20．（4分）
(x12x13
解：原式＝(
(x1(x1x1x1
(x12x1
＝2分
(x1(x1x2x1＝3分x2
1
当x0时,原式.4分
2
21．（6分）
解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．


（注：作图2分，答语1分）3分
（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝30°，4分
AP
∵tan∠ABP＝∴AP＝3，5分
AB,
∴S⊙P＝3π．6分
22．（6分）
解：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，
∴CEFCDG48°；3分

（2）∵点H,B的读数分别为4，13.4，
∴HB13.449.4，4分∴BCHBcos429.40.746.96(m5分
答：BC的长为6.96m．6分
23．（6分）
解：（1）画树状图：
开始

-x2-23x2+1第一次

x2+1-x2-2第二次x2+1-x2-233
x21Ax21x22x22332列表：Bx23x21x21x223A第一次
x2+1-x2-23B
第二次
x+1-x-23

4分
x21AA
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：2，
x2BB
2
x23342A
，，，所以P(是分式．6分Bx21x21x2263四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）24．（7分）
解：（1）52分（2）10%，40（每空1分）4分（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，
则x(1＋25%＝5，解得x＝4，6分即参加训练之前的人均进球数是4个．7分25．（7分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，
∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
22

x22
x21

3
x21
x21

x22x21
3
3

x22

x22
3

FCGEDG
CGDG
CGFDGE
∴△FCG≌△EDG（ASA）2分∴FG＝EG，∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；3分（2）①解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形.5分②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形.7分26．（8分）
解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，∴AD＝5，2分∴点A坐标为（4，8），3分∴k＝xy=4×8=32，
∴k＝32；4分（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y
处，过点D做x轴的垂线，垂足为F．∵DF＝3，∴DF3,
∴点D的纵坐标为3，5分
32
（x＞0）的图象D点x
32
的图象上x3232
∴3＝，解得x＝，6分
x3323220
即OF,FF4,
333
20
∴菱形ABCD平移的距离为．8分
3
∵点D在y
27．（8分）
解：（1）∠BAE＝90°2分∠CAE＝∠B4分（2）EF是⊙O的切线．5分证明：作直径AM，连接CM，
F则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，6分
∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，OMA∵∠CAE＝∠B，
∴∠CAM＋∠CAE＝90°，7分B
EC∴AE⊥AM，
∵AM为直径，
∴EF是⊙O的切线．8分28．（10分）
解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1(x5，

4
，1分5
442244162y(x1(x5xx4(x3∴2分
55555
把点A（0，4）代入上式，解得a=
∴抛物线的对称轴是x=3；3分（2）存在；P点坐标为（3，
8
）．5
如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，
∴此时△PAB的周长最小．5分设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（0，4），C（5，0）代入y=kx+b，4
kb4
得，解得5，
5kb0b4
∴y
4
x4，5
4834，55
∵点P的横坐标为3，∴y∴P（3，
8
）．6分5
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如图，设N点的横坐标为t，
424
此时点N（t，t2（0＜t＜5），7分t4）
55
过点N作y轴的平行线，分别交x轴、AC于点F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为D，
4
由（2）可知直线AC的解析式为yx4，
5
44
把x=t代入yx4得yt4，
554
则G（t，t4），
544244
此时，NG＝t4(t2t4t24t8分
5555
∵AD＋CF＝OC＝5，
111
∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC
222
14525=(t24t52t210t2(t22522525
∴当t=时，△NAC面积的最大值为，9分
22

5424，得yt2t43，2555
∴N（，3）10分
2
由t=

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8d472e6319e8b8f67d1cb94f.html

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