（必考试题）2019年中考数学复习 第八单元 统计与概率 滚动小专题（九）统计与概率的实际应用练习

滚动小专题(九)　统计与概率的实际应用

类型1　统计的应用

1．(2018·聊城)时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1 200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)，调查结果统计如下：

解答下列问题：

(1)这次抽样调查中的样本是时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；

(2)统计表中，a＝39，b＝21；

(3)试估计上述1 200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．

解： 最喜欢乒乓球运动的人数为

1 200×＝336(人)．

2．(2018·长沙)为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图．(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共抽取了50名居民；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

解： (2)平均数＝(4×6＋10×7＋15×8＋11×9＋10×10)＝8.26(分)；

得到8分的人最多，故众数为8(分)；

由小到大排列，知第25，26个数据的平均数为8分，故中位数为8分．

(3)得到10分占10÷50＝20%，

故500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100(份)．

3．(2018·广东)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

(1)被调查员工人数为800人；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)若该企业有员工10 000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

图1　　　　　　　　　　　　图2

解：(2)“剩少量”的人数为800－(400＋80＋40)＝280人，

补全条形图如图．

(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10 000×＝3 500(人)．

类型2　概率的应用

4．(2018·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．

解： 记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D，列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，

所以P(小惠被抽中)＝＝.

5．(2018·盐城)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

解：(1)肉馅粽子记为A、红枣馅粽子记为B、豆沙馅粽子记为C，画树状图：

(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中拿到的两个粽子都是肉馅的结果有2种，

所以P(小悦拿到的两个粽子都是肉馅)＝＝.

类型3　统计与概率的综合应用

6．(2018·随州T19，9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：

(1)图中a的值为________；

(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为________度；

(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有________人；

(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

解：(1)6. 1分

(2)144. 3分

(3)100. 5分

(4)50≤x＜60的两名同学用A，B表示，90≤x＜100的两名同学用C，D表示(小明用C表示)，画树状图：

7分

共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，

所以P(小明被选中)＝＝. 9分

7．(2018·常德)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

图1　　　　　　　　　　　图2

(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图2)；

(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

(3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

解：(1)调查的总人数为8÷16%＝50(人)，

喜欢乒乓球的人数为50－8－20－6－2＝14(人)，

所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比为×100%＝28%.

补全条形统计图如图．

(2)500×12%＝60(名)，

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名．

(3)“篮球”部分所对应的圆心角为360×40%＝144°.

(4)画树状图：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，

所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)＝＝.

，针对大一的学生上大学之后存在一段的迷茫期，他们之所以迷茫，是因为他们没有奋斗的目标，是因为没有班主任在每天的早自习对他们进行了教育，以往他们的学习目标性都十分的明确，小学目的就是升入一个比较好的高中，上初中是为了上比较好的高中，上高中为了去一个比较好的大学。可真的到大学了，他们究竟应该怎么办不知道了?他们缺少一定的奋斗目标，在这个特殊的心理时期，我给他们开了主题班团会，给他们专题讲授职业生活规划，帮他们一起确定自己在大学的奋斗目标。让他们觉得原来的那个爱唠叨的班主任还在，还是有人管他们的。我个人觉得，大一时期是大学四年非常重要的一个时期，也是基础，是需要认真对待的，所以在每天固定课室的早读、晚修我都非常重视，除找同学谈心外，更有重点的进行主题教育活动，使大家尽量避免懒散，养成良好的个人学习、生活、工作习惯。所以大一，我主要是从养成教育入手，有针对性的对大一新生进行养成教育、校情校貌教育、安全教育、心理教育、适应性教育、为人处世教育等。(二)谈心工作　　大学生心理问题一直都是辅导员工作的重中之重，大学生的整合程度相对来说较低，他们个人与班级并没有联系起来的纽带，对于大学生日常生活最重要之一的教室是一个流动是场所，就像一个临时停靠站一样，在这停两站，明天又在不同的地方上课。没有固定的教室就没有一个家，个人永远是个人，他们和集体之间没有联系，更不要说纽带了，由此可以看出，缺乏一定的社会整合使大学生感觉自己没有归属感，没有集体责任感，没有了学生人人向往的家，向往的那份信念，他们没有一个统一的思想。虽然他们现在有固定的课室，但也只是相对稳定而已。　　为此我以寝室、班级、特殊学生等为单位在我的学生中进行了谈心工作，和学生们聊学习，聊生活，聊兴趣爱好，在大家发言中留意每一个学生的状况，一旦发现问题及时解决。在谈心过程中我也会和大家分享我的大学寝室生活，讲讲发生在我身边的故事，让每一名同学在寝室中首先找到自己的家，让他们觉得自己不再孤单。在开展班级团日活动、主题班会的过程中，又让同学以寝室为单位出节目，通过这一形式，让每一个寝室在班级这个集体中找到自己的归属。(三)深入沟通　　坚持“三个深入”和“两个沟通”的工作理念。三个深入”即经常深入到课堂、经常深入到寝室、经常深入到班级。“两个沟通”，即经常和学生沟通，经常和学生家长沟通。利用自己住校的便利条件，经常深入寝室，与学生进行沟通，及时发现学生在寝室生活中出现的问题，和各位班委一同解决。定期与学生家长进行电话沟通，将学生在校各方面情况向家长进行反馈，与家长一起把小孩教育好，使小孩在各方面得到很好的发展。　　管理学家说：“高级管理者，引导人的思想。低级管理者，管理人的行为。”作为一名辅导员，十分注重学生思想政治教育工作。主要从以下三个方面开展工作。(一)班委带头，学生跟进　　作为一名专职辅导员，我清楚的认识到，我所带领的不仅是普通大学生，其中绝大部分是青年团员，还有部分党员，对他们要注重政治意识的培养和提高。在新生入学不久后，他们部分参加了学院团课的学习，在第二期系举办的团学干部培训中又有一部分同学参与，通过各种学习和培训，使班级的凝聚力和向心力不断增强，使得班委在实际工作中，也得心应用，不但使每一次活动都开展的好，而且在活动过程

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