常用逻辑用语测试题（答案）

常用逻辑用语

常用逻辑用语主要包括三部分内容，命题以及命题的四种形式，充分必要条件，量词。考试时对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系，一般以选择题的形式出现，考查两种命题的否定命题的写法；第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，一般在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。

一、基础知识

1、命题的定义：可以 叫做命题。

2、四种命题的形式：

原命题： ； 逆命题： ；

否命题： ；逆否命题： 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

3、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

4、如果已知pq那么我们说，p是q的 条件，q是p的 条件。

若pq且qp,则称p是q的 条件，记为p⇔q.

5、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

6、“或”、 “且”、 “非”的真值判断：

（1）“非p”形式复合命题的真假与的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时才为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时才为假，其他情况时为真。

7、含有 ，叫做全称命题；含有 ，叫做特称命题。

（1）全称命题“对中的任意一个，使成立。”可用符号记为： 。

（2）特称命题“存在中的一个，使成立。”可用符号记为： 。

常用逻辑用语测试题

1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）

A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数

C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

2、下列说法中正确的是（ ）

A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B、“”与“”不等价

C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

3、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）

A、3 B、2 C、1 D、0

4、命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

5、“若≠a且≠b，则≠0”的否命题（ ）

A、若＝a且＝b，则＝0 B、若＝a或＝b，则≠0

C、若＝a且＝b，则≠0 D、若＝a或＝b，则＝0

6、“”是“”成立的( )

A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分也不必要条件.

7、“”是“”成立的 （ ）

A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充分条件. D、既不充分也不必要条件.

8、不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）

A、-1、03 C、-2、-2

9、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( )

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

10、若""和""都是真命题,且它们的逆命题都是假命题，则""是""

的( )

A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件

11、命题：“若，则”的否命题是__________________________________________

12、设P：或；Q:或，则是的___________________________条件.

13、, , 则是的__________________________条件。

14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________________________________

15、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ________________

16、在下列结论中：①为真是为真的充分不必要条件

②为假是为真的充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件

正确的是

17．写出命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数。”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假。

18．已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.

19．命题p：关于x的不等式对一切恒成立；

命题q：函数在上递增

若为真，而为假，求实数的取值范围。

参考答案

1.C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B

11.则 12. 充分不必要 13. 充分不必要

14. 所有的三角形都没有外接圆 15.至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 16．①③

17．解：逆命题：若m+n是有理数，则m，n都是有理数。假命题

否命题：若m，n不都是有理数，则m+n不是有理数。假命题

逆否命题：若m+n不是有理数，则m，n不都是有理数。真命题

18．解：由p：得；由q：得或

∵p是q的一个充分不必要条件，∴只有pq成立，∴，∴

19．解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；

pT，即

命题q：函数在上递增；qT

∵为真，而为假，∴pq一真一假

p真q假时，pT；qF;∴

p假q真时，pF；qF;∴

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