工业机器人技术课程总结

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之前在工厂实习见识和操作过很多工业机器人，有焊接机器人，涂装机器人，总装机 器人等，但是学习了盖老师教授的工业机器人课程，才真正算是进入了工业机器人的理 论世界学习机器人的相关知识。以下是课程总结。

一、第一章主要是对机器人的概述，从机器人的功能和应用、机器人的机构以及机 器人的规格全面呈现学习机器人的框架。

研制机器人的最初目的是为了帮助人们摆脱繁重劳动或简单的重复劳动，以及替代人到 有辐射等危险环境中进行作业，因此机器人最早在汽车制造业和核工业领域得以应用。 随着机器人技术的不断发展，工业领域的焊接、喷漆、搬运、装配、铸造等场合，己经 开始大量使用机器人。另外在军事、海洋探测、航天、医疗、农业、林业甚到服务娱乐 行业，也都开始使用机器人。本书主要介绍工业机器人，对譬如军用机器人等涉及不多。

机器人的机构方面，主要介绍了操作臂的工作空间形式、手腕、手爪、和闭链结构操作 臂。工作空间形式常见的有直角坐标式机器人、圆柱坐标式机器人、球（极）坐标式机 器人、SCARA机器人以及关节式机器人。手腕的形式也可分为二自由度球形手腕、三轴垂 直相交的手腕以及连续转动手腕。同时手爪也可分为夹持式手爪、多关节多指手爪、顺 应手爪。机器人的其他规格主要介绍驱动方式、自动插补放大、坐标轴数、工作空间、 承载能力、速度和循环时间、定位基准和重复性以及机器人的运行环境。第一章的内容 主要是对机器人各个方面有个简单的介绍使机器人更形象化和具体化。工业机器人定义 为一种拟人手臂、手腕和手功能的机电一体化装置，能将对象或工具按照空间位置姿态 的要求移动，从而完成某一生产的作业要求。工业机械应用：主要代替人从事危险、有 害、有毒、低温和高热等恶劣环境中的工作；代替人完成繁重、单调重复劳动。它带来 的好处：减少劳动力费用提高生产率改进产品质量增加制造过程柔性减少材料浪费控制 和加快库存的周转消除了危险和恶劣的劳动岗位。机器人的直角坐标型：结构简单；定 位精度高；空间利用率低；操作范围小；实际应用较少。圆柱坐标型：结构简单；刚性 好；空间利用率低；用于重物的装卸和搬运。球坐标型：结构紧凑，所占空间较小。关 节坐标型：动作范围宽。

第二章主要讲述了位姿描述和齐次变换。刚体的位姿是指刚体参考点的位置。对

组成工业机器人的每一个连杆都可以看作是一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和 该刚体在空间的姿态，则这个刚体在空间上是完全确定的。设有一刚体Q,如图2-4所示, 在刚体上选任一点0,建立与刚体固连的坐标系 OXYZ称为动坐标系。动坐标系位姿的 描述就是相对固定坐标系对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系三个坐标轴方向的 描述刚体的姿态描述方法主要分为齐次变换法，矢量法，旋量法，四元数法等，它们的 作用都是将运动、变换和映射与矩阵运算联系起来。位置的描述(位置矢量)对于不同 的坐标系比如直角坐标系，圆柱坐标和球面坐标都有特定的位置矢量来描述。而方位的 描述可以用旋转矩阵来表示刚体 B相对于坐标系｛A｝的方位。坐标系｛B｝的三个单位主矢 量相对于坐标系｛A｝的方向余弦，其中正交矩阵，满足关系应该如下

而为了完全描述刚体的位姿，需要已知物体 B相对于坐标系｛A｝的位置矢量和旋转矩阵。

当然也可以只表示位置或者方向，但是坐标系｛B｝的相应的形式会有不同。如果只表示位 置时，毅Y 豔W ：心|如果只表示方位时，坐标系｛B｝的形式为

“％ = 0 0｝-｛孤 0｝

。对于手爪的描述大致可分为手爪坐标系一一与手爪固接

一起的坐标系。z轴 手指接近物体的方向，接近矢量 a(approach)y轴 两手指的

连线方向，方位矢量 o(orientation)x 轴 右手法则规定，n=ox a，n(normal)。而坐

标变换可分为坐标平移和坐标旋转。齐次变换具有较直观的几何意义，和非齐次交换相 比，它非常适合描述坐标系之间的变换关系。另外，齐次变换可以将旋转变换与平移变 换用一个矩阵来表达，关系明确，表达简洁。所以常用于解决工业机器人运动学问题。

齐次变换的优点：书写简单，表达方便，在计算机图形学，计算机视觉有广泛应用。齐 次坐标的表示不是唯一的。如果将列阵 p中的元素同乘一非零系数 w后，仍然代表同一 点P。齐次变换矩阵T除了实现点在不同坐标系的映射外，还可解释为描述｛ B｝相对于

｛A｝的位姿（位置加方位）。齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合将其分解 成两个矩阵相乘的形式之后就可以看出这一点。齐次变换矩阵的物理含义是指作为坐标 变换、坐标系的描述和运动算子，还可以定义齐次变换矩阵的运算。变换矩阵求逆指已 知坐标系｛B｝相对｛A｝的描述，希望得到｛B｝相对｛A｝的描述。求逆方法分为直接对齐次变 换矩阵求逆利用其次变换矩阵的特点，简化矩阵求逆运算。其计算方法有直接计算逆矩 阵和其它方法。建立变换方程

B W B S G G S 1B 1 B W

WT TT ST GT TT 通过方程计算 TT GT ST WT TT

角，引入其它参数法表示还是很有必要性的：旋转矩阵 R用9个元素表示3个独立变量,

表示不方便，自然存在用3个参数方法；R作为算子或变换使用比较方便，作为方位的描 述并不方便， 需要输入较多信息； 广泛的应用 于航天、航海和天文学

about new x axis「option 欧拉角描述坐标系B的方法如下:

B的初始方位与参考系A重合。首先将B绕zB转阿尔法角，再绕yB转白塔角，最后绕 xB 转伽马角。这种描述中的各次转动都是相对运动坐标系的某轴进行的，而不是相对于 固定的参考系A。这样的三次转动称为欧拉角。又因转动的顺序是绕 z轴，y轴和x轴,

故称这种描述为 z-y-x （欧拉角） 。这种描述中的各次转动都是相对运动坐标系的某轴进 行的，而不是相对于固定的参考系 A。这样的三次转动称为欧拉角，又因转动的顺序是绕 z 轴， y 轴和 x 轴，故称这种描述为 z-y-z （欧拉角）。旋转变换通式可表示为：

旋转变换通式解决了根据转轴和转角建立相应旋转变换矩阵的问题；反向问题则是根据 旋转矩阵求其等效转轴与等效转角。两点值得注意多值性， k, 不是唯一的，还存在另外 一组解 ：病态情况，当转角很小时，由于式的分子、分母都很小，转轴难于确定。当接 近0 °或 180 °是无法确定，需另找新方法。可以证明：任何一组绕过原点的轴线的复 合转动总是等效于绕某一过原点的轴线转动 R（k, 9 ）自由矢量：维数、大小和方向，如速 度矢量和纯力矩矢量。线矢量：维数、大小、方向和作用线，如力矢量。速度矢量在不

A A B A

同坐标系{B} {A}之间的映射只与R相关。即有 V BR V，而与坐标原定的位置 PB0

无关。纯力矩矢量在不同坐标系{B} {A}之间的映射只与R相关。即有

A

第三章主要跟随老师一起学习了操作臂运动学。操作臂运动学：各连杆间的位移关系： 速度关系，加速度关系操作臂：开式运动链——转动关节、移动关节。轨迹规划：操作 臂末端执行器相对固定参考系的空间描述关节（运动副）分为高副和低副， 低副：旋转 副、平移副、 圆柱副、平面副、 螺旋副、球面副连杆：保持其两端的关节轴线具有固 定的几何关系。轴线：决定了连杆的特征连杆 i-1 是由关节轴线 i-1 和 i 的公法线长度 ai-1和夹角i-1所规定的。特殊情况：两轴线平行得：i-1 = 0。两轴线相交得：ai-1 = 0, i-1 指向不定。 连杆 i-1 ：长度 ai-1 ——关节轴线 i-1 指向关节轴 i 的公法线长度（恒

同时 PUMA560 运动学方程的大致建立步骤：设定各个连杆坐标系，列出相应的连杆参 数；写出各个连杆变换；写出手臂变换矩阵和运动学方程可简单表示为

运动学正解（where）:根据关节变量qi的值，计算机器人末端抓手或工具相对于工作 站的位姿。（对于每一组关节变量值， 有唯一确定的解， 求解简单。）运动学反解（ solve ）： 为了使机器人所握工具相对于工作站的位姿满足给定要求，计算相应的关节变量。运动 学反解的几个重要特征：a、将问题细分成几个子问题b、每个子问题可能无解、有一个 解或多个解（与执行的形体有关）c、如果某个子问题有多解，整个求解过程应考虑对应 子问题每一个解的情况。求解方法： Paul的反变换法，Lee几何法和Pieper的方法。6

个自由度的机器人具有封闭反解的充分条件（ Pieper 准则） （1） 三个相邻关节轴交于一 点；（PUMA Stanford机器人）（2）三个相邻关节轴相互平行；（ASEA MINIMOVE机

器人）对于满足条件（ 1）的机器人（如 PUM）A ，运动学方程可分解为 6

中： 规定腕部参考点的位置， 规定腕部的方位。 求解步骤：( 1)腕部位置的反解，

依次解出3- 2 - 1 ,主要利用消元法和三角函数中的几何代换公式， 将超越方程一代 数方程 . (2)腕部方程的反解，求出数值，利用相对应的欧拉角求解方法。机器人操作 臂运动学反解的数目决定于：关节数目连杆参数和关节变量的活动范围。 一般而言，非 零连杆参数愈多，运动学反解的数目愈多。例如 PUM/560最优解：如何从多重解中选择 一个最优解最优准则寻求方法 在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”准则——使每 个关节的移动量为最小。对于典型工业机器人应遵循“多移动小关节、少移动大关节” 的原则。

第四章主要学习操作臂的雅可比。位移分析：第三章的运动学分析：速度分析：操作 空间速度与关节空间速度 之间的线性映射关系 ——雅可比矩阵 J (q) 力 分 析：末 端操作力与各关节驱动力之间的线性映射关系——力雅可比矩阵 JT(q) 操作臂的雅可比 矩阵是指操作速度与关节速度的线性变换。

奇异形位 (singular configuration) ：操作臂的雅可比矩阵的秩减少的形位 (数学上)； 操作臂在操作空间的自由度将减少(物理上)。雅可比矩阵的行列式判别奇异形位：

det(J(q)) \,\2S2。当2=0或2=180时，雅可比行列式为0,矩阵秩为1,因而处于奇 异状态。从几何上看，机械手完全伸直(9 2=0)，或完全缩回(9 2=180)，机械手末端 不能实现径向自由度，只能沿切向运动。奇异时，自由度减少。而微分运动与广义速度 则指出刚体或坐标系的微分运动包含微分移动矢量 d 和微分转动。 d 由沿三个坐标轴的 微分移动组成；由绕三个坐标轴的微分转动组成。雅可比矩阵的构造法：雅可比矩阵 J(q) ：既可当成是从关节空间向操作空间的速度传递的线性关系也可看成是微分运动转 换的线性关系因此，可将雅可比 J(q) 分块，

w J a1q&1 J a2q&2 J anq&n

式中.叽E ulOp & 的四咛列向圧

上迷求潍可比1 7\的方法是樹占常的：

只垂却連各连杆遜磺~T.就可扉白动生庶雅可比L Z r /jr(?)

PUMA56的雅可比的计算有一、用微分变换法计算TJ(q)二、用矢量积方法计算J(q)。力

其中，d――微分移动，在静态条件下，广义操作力矢量应与各关节的驱动力相

貝屮・f 力* « 力牡

以中，d 微分題动* J 分转动

jirti祁t 洒盘 机锄t系玄売几i可约瑜的 兀眼小位祚

在壽态築件下. 广兗操作力矢豆 应写善关节的驼动力相平AH

耒谓抉行器所作的血切 ”=尸于Z>= fT^十

备关卡执行器所作的虛功 W =TISq = rySqy +兔现 十 +畤旳片

利用虚功原理，可以导出关节力矢量和广义力矢量之间的关系。总虚功为零。同样也 表示操作臂的力雅可比就是它的运动雅可比转置。可以看出力雅可比与运动雅可比之间 的紧密关系 对偶关系。J(q)是m*n阶矩阵，n表示关节数，m表示操作空间的维

数。对于给定的q，J(q)的值域空间R(J(q))

表示关节运动能够产生的全部操作速度的集合第五章主要学习了操作臂动力学。动力 学研究的是物体运动和受力之间的关系：动力学正问题一一根据关节驱动力或力矩，计 算操作臂的运动(位移、速度和加速度)动力学逆问题一一根据轨迹运动对应关节的位移、 速度和加速度，计算所需的关节力或力矩动力学建模方法主要有： 拉格朗日一一Lagrange

方法：牛顿-欧拉 Newton-Euler方法，高斯 Gauss方法，凯恩 Kane方法，旋

量对偶数方法，罗伯逊-魏登堡 Roberson-Wittenburg方法。

点：没有多余信息，计算速度快建立复杂系统比较麻烦同时动力学研究的目的也是利用

动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标

操作臂动力学：复杂的动力学系统——多连杆、多输入、多输出系统，耦合关系和非线

性。多体系统动力学——多刚体系统和刚-柔耦合多体系统。由旋转通式可知，R(t+ /1)

两端除

以/1，并取极限，可以定义角速度算子矩阵：

刚体的速度和加速度表示为：

Avp Av&o BARBVp 2S(A B)：RBVp S(a&)；Rbp S(a b)S(a b)ARBP根

据不同的情况可以对上式进行简化： {A} 固定不动，刚体与 {B} 固接； {B} 只相对于 {A} 移 动；{B}只相对于{A}滚动 而关节驱动力或力矩计算各连杆所承受的力和力矩向量中，某些分量由操作臂本身的连

杆结构所平衡， 一些分量由各关节的驱动力或力矩所平衡 力雅可比矩阵的递推方法类似于速度雅可比矩阵递推法。对于连杆静力学分析，静力分 析：首先考虑一个连杆 i ，然后建立该连杆的力和力矩平衡方程， 力雅可比矩阵的递推方 法类似于速度雅可比矩阵递推法操作臂动力学的研究有很多方法拉格朗日—— Lagrange 方法牛顿 - 欧拉—— Newton-Euler 方法高斯—— Gauss 方法凯恩—— Kane 方法旋量对偶 数方法罗伯逊 - 魏登堡—— Roberson-Wittenbrug 方法本节用运动(速度和加速度)递推 和力递推来建立操作臂动力学方程并讨论动力学逆问题的求解方法

、牛顿 - 欧拉方程：操作臂 =刚体 质心加速度，总质量 m 与产生这一加速度的作用

mV&c 当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度，角加

表示刚体质量分布的特征，其值与选取的参考值坐标系有关。若所选取的坐标系 {c} 的

方位使各惯性积均为零惯性张量变成对角型 则此坐标系的各轴称为惯性主轴， 相应的质 量惯性矩称为主惯性矩。动力学逆问题根据关节位移、速度和加速度。求所需的关节力 矩或力。整个算法由两部分组成：向外递推：计算各连杆的速度和加速度。，由牛顿 - 欧 拉公式计算各连杆的惯性力和力矩。向内递推：计算各连杆相互作用的力和力矩，以及 关节驱动力或力矩封闭形式的动力学方程。 递推公式 ~有两种用途——数值计算和推导封 闭形式动力学方程。只要知道各杆的质量、惯性张量、质心和旋转矩阵的值，即可直接 计算实现给定运动所需的关节驱动力矩和力（数值计算）。然而，为了阐明动力学方程 的结构，比较重力和惯性力影响的主次，分析向心力和哥氏力的影响是否可以忽略等， 通常希望将某一机器人的动力学方程 ~写成封闭解的形式， 即将关节力矩和力写成关节位 移、速度和加速度的显函数形式。仍以平面 2R机械手为例说明之。

第六章主要跟随老师一起学习轨迹规划相关知识。在机器人完成给定作业任务之前， 应该规定他的操作顺序，行动步骤和作业进程。人工智能范围内，规划就是问题求解技 术，从某个特定的初始状态出发，构造一系列操作，使之达到解决该问题的目标状态轨 迹：操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。轨迹规划：根据作业任务要求，计算 出预期的运动轨迹。首先，对机器人的任务、运动路径和轨迹进行描述。其次，在计算 机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理的软件数据结构。最后，对内部描述 的轨迹，实时计算机器人的运动的位移、速度和加速度，生成运动轨迹。

常用的两种轨迹规划方法： 1）对于选定的轨迹结点上的位姿、速度和加速度给出一组 显式约束，轨迹规划器从一类函数中选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条 件。 2）给出运动路径的解析式，如：直角坐标空间中的直线路径，轨迹规划器在关节空 间或直角坐标空间中确定一条轨迹来逼近预定的路径第一种方法：约束的设定和轨迹规 划均在关节空间中进行。不足：操作臂手部没有施加任何约束，很难弄清手部的实际路 径。碰撞第二种方法：路径约束是在直角坐标空间中给定的，而关节驱动器是在关节空 间中受控的。因此，为了得到与给定路径十分接近的轨迹，首先必须采用某种函数逼近 的方法将直角坐标路径约束转化为关节路径约束， 而后确定满足关节路径约束的参数化 路径。轨迹规划既可以在直角空间中进行，也可以在关节空间中进行，但所规划的轨迹 函数都必须连续和平滑，使得操作臂的运动平稳。在关节空间进行规划时，是将关节变 量表示成时间的函数，并规划它的一阶和二阶时间导数；在直角空间进行规划时，是将 手部位姿、速度和加速度表示为时间的函 数，相应的关节信息由手部信息导出。用户： 根据作业给出各个路径节点，规划器的任务包含：解变换方程、进行运动学反解和插值 运算等；在关节空间进行规划时，大量工作是对关节变量的插值运算。确定路径点上的 关节速度，可有以下三种方法规定：（ 1）根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速 度和角速度来确定每个路径点的关节速度； （2）在直角坐标空间或关节空间中采用适当 的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度。（ 3）为了保证每个路径点上的加 速度连续，由控制系统按此要求自动地选择路径点的速度。

方法（1），利用操作臂在此路径点上的雅可比，把该点的直角坐标速度映射为所要求 的关节速度。当然，如果操作臂的某个路径点是奇异点，这时就不能任意设置速度值。 按照方法（ 1）生成的轨迹虽然能满足用户设置速度的需要，但是逐点设置速度毕竟要耗 费很大的工作量。

因此，机器人的控制系统最好具有方法（ 2）和（ 3）的功能，或者二者兼而有之方法 （ 2），系统采用某种启发式方法自动选取合适的路径。方法（ 3），保证路径点处的加

速度连续——设法用两条三次曲线在路径点处按一定规则连接起来，拼凑成所要求的轨 迹。约束条件：速度和加速度连续设所经过的路径点处的关节角度为 V,与该点相邻的前

后两点的关节角分别为 0和 g 从0到 v 的插值三次多项式为从 v 到 g 的插值三次多项 式为两个三次多项式的时间区间分别为 [0,tf1] 和[0, tf2] 。对这两个多项式的约束是： 对于差值,对于给定的起始点和终止点的关节角度,可选择直线插值函数来表示路径的 形状。单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续,加速度无限大。 在每个结点 的邻域内增加一段抛物线的缓冲区。

（线性函数 +两端抛物线函数）形成的轨迹 = 带有抛物线过度域的线性轨迹。

抛物线对时间的二阶导数为常数,不致在节点处产生速度跳跃,从而使整个轨迹上的位 移和速度都连续笛卡尔空间规划方法：作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点 序列规定的结点是指表示抓手位姿的齐次变换矩阵。

作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点序列规定的结点是指表示抓手位姿的齐 次变换矩阵。

第七章主要学习了操作臂的控制。单关节的线性模型和控制主要为建立操作臂单个旋

转关节的线性模型。推导传递函数和比例函数 PD控制规律，SISO系统，MIM係统，PID

控制U a S S SR a Jeff Ra feff kakb这一方程代表单关节控制系统的输入电 压与关节角位移之间的传递。单关节位置控制器中位置控制器的作用：利用电机组成的 伺服系统使关节的实际角位移跟踪期望的角位移。

方法：把伺服误差作为电机的输入信号，产生适当的电压，构成闭环系统。即同时也 学到了单关节机器人的比例控制器是个二阶系统。当系统参数均为正时，总是稳定的。

为了改善系统的动态性能，减少静态误差，可以加大位置反馈增益 kp和增加阻尼，再

引入位置误差的导数作为反馈信号。关节角速度常用测速电机测定，也可以用两次采样 周期内的位移数据来近似表示。而最后我们学习的轨迹跟踪控制和抑制干扰对于系统的 稳定尤为重要。

最后，感谢盖老师的敦敦教诲，您的课带给我们很多欢乐，知识和见闻。现在看待事 物慢慢养成了从外表到本质的习惯，这其中一部分得益于老师精细的思维方式和严谨的 科学作风。谢谢您！

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