2019-2020学年度高中数学2-1向量的线性运算2-1-1向量的概念课后训练新人教B版必修4

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2019-2020学年度高中数学2-1向量的线性运算2-1-1向量的概念课后训练新人教B版必修4

______年______月______日

____________________部门

1．下列说法中，正确的是(　　)

A．长度相等的两个向量一定是相等的向量

B．当且仅当两个向量所在的直线恰为同一条直线时，这两个向量为共线向量

C．零向量没有方向

D．零向量的方向是任意的

2．下列说法中，不正确的是(　　)

A．向量的长度与向量的长度相等word/media/image1_1.png

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同始点且共线的向量，其终点必相同

3．如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则向量，，，，，中共线的向量有(　　)

A．1组 B．2组

C．3组 D．4组

4．如下图所示，四边形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)

A．＝ B．||＝||

C．＞ D．＜

5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，以A，B，C，D，E，F，O七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，设与相等的向量个数为m，与的模相等的向量个数为n，则m，n的值分别是(　　)

A．3,23 B．3,11

C．3,24 D．以上都不正确

6．下列说法中，正确的是__________．(填序号)

①相等的向量的始点必相同；

②平行向量就是共线向量；

③若|a|＞|b|，则a＞b；

④质量、能量、功都是向量；

⑤若a∥b，则a，b的方向相同或相反．

7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．

(1)与向量相等的向量为__________；

(2)若||＝3，则向量的模等于__________．

8．已知飞机从甲地向北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地向南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行km到达丁地，则丁地在甲地的__________方向，丁地距甲地的距离为__________ km.

9．判断下列说法是否正确，并简要说明理由．

(1)与是共线向量，则P，Q，M，N四点共线；

(2)共线的向量，若表示它们的有向线段的始点不同，则终点一定不同；

(3)两个向量相等，则它们的始点和终点都相同；

(4)||＝||.

10．如图，A1，A2，A3，…，A8是O上的八个等分点，则在以A1，A2，A3，…，A8及圆心O九个点中任意两点为始点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？

参考答案

1．解析：相等的向量不仅长度相等，而且方向相同，故选项A错误；共线向量所在的直线可以相互平行，也可以是同一条直线，故选项B错误；零向量的方向是任意的，故选项C错误；选项D正确．

答案：D

2．解析：很明显，选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．

答案：D

3．解析：共线向量有与，与，与.

答案：C

4．解析：||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等．

答案：B

5．解析：(1)与相等的向量有，，，故m＝3.

(2)与的模相等的向量有两类：一类是以O为始点，以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点，以O为终点的向量，有2×6－1＝11(个)；另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量，共有2×6＝12(个)，故n＝11＋12＝23.

答案：A

6．答案：②⑤

7．答案：(1) ，　(2)6

8．解析：如图，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地．

由题意知，△ABC是正三角形，

∴AC＝2 000 km.

又∵∠ACD＝45°，

CD＝km，

∴△ACD是直角三角形．

∴AD＝km，∠CAD＝45°.

∴丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地km.

答案：东南　

9．分析：根据共线向量、相等向量及向量的模的概念进行判断．

解：(1)不正确.与是共线向量，则直线MN与PQ可能重合，也可能平行，则P，Q，M，N四点不一定共线．

(2)不正确．共线的向量始点不同，但终点却可能相同．如图中的和共线，它们始点不同，但终点相同．

(3)不正确．两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量，和始点、终点的位置无关．

(4)正确.与的长度均为线段AB的长度．

10．解：由于A1，A2，A3，…，A8是O上的八个等分点，所以八边形A1A2A3…A8是正八边形，正八边形的边及对角线长均与O的半径不相等．所以模等于半径的向量只可能是与(i＝1,2，…，8)两类．一类是(i＝1,2，…，8)，共8个；另一类是(i＝1,2，…，8)，也有8个．两类合计16个．

O内接正方形的边长是半径的倍，所以考虑与圆心O形成90°圆心角的两点为端点的向量个数．以A1，A2，A3，…，A8为顶点的O的内接正方形有两个，一个是正方形A1A3A5A7；另一个是正方形A2A4A6A8.在题中所述的向量中，只有这两个正方形的边(看成有向线段，每一边对应两个向量)的长度为半径的倍．所以模为半径的倍的向量共有4×2×2＝16(个)．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8843aaf0001ca300a6c30c22590102020640f25b.html