初中数学分式优质课教案教学设计

15.1分式（第1课时）

1、内容和内容解析

1、内容

分式的概念及分式有意义的条件.

2、内容解析

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。它是分数抽象化的结果，是整式的延伸和发展.

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即分式有意义的条件是分母不能为0.

从运算的角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式比分数更具有一般性，分数是分式中字母取一些特殊值时的结果。

通过与分数的类比引入分式概念，并利用类比的数学思想理解分式概念的基本特征；通过概念的实际背景及其应用，体会分式的建模思想，由数到式的演变体现从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式概念的形成及分式有意义的条件.

2、目标和目标解析

1、目标

（1）了解分式的概念及分式有意义的条件.

（2）在类比分数抽象分式的概念及探索分式有意义条件的过程，体会类比的数学思想，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法.

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：要求学生能判断一个代数式是否是分式，能确定分式有意义的字母的取值范围。

达成目标（2）的标志是:要求类比分数得到分式的概念，在利用表格中的数据研究分式有意义的过程中，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法.

3、教学问题诊断分析

学生可以通过解决实际问题获得新的代数式，但是通过观察代数式的结构特征，抽象出共同的本质属性是有一定困难的.关键是要引导学生通过与分数进行类比，从式子的形式上寻找它们的共同点；再从分子、分母单独看，分式的分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母，通过这个过程经历从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，实现从分数到分式的过渡，从而归纳出分式的概念，体会研究代数问题的一般思路.

本节课的教学难点是：分式概念的形成.

4、教学过程设计

1、创设情境，感受新知

幻灯片播放新疆喀纳斯景区的美丽图片：每年一到9月，新疆喀纳斯就进入了纯金的时节，天高云淡、层林尽染、远处的雪山、近处的美湖、漫步的牛羊、小木屋的炊烟袅袅，呈现出一个童话般的五彩世界！“古尔邦节”小长假，我终于踏上了喀纳斯之旅.....

问题1：我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续后还有时间，便走进了一家新疆特产店，映入眼帘的是墙上一幅面积约为8000cm2的具有民族特色的挂毯，长约110cm，则宽约为 cm；

若有一长方形面积为S，长为a，则宽为 .

问题2：乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为30千米/小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则

约 小时到达喀纳斯机场.

乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则约 小时到达喀纳斯机场.

问题3：午饭我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯.饭后剩余约500cm3的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积约60cm2的圆柱形水杯（高20㎝）中带走，杯中格瓦斯的高度达到 ㎝.

若把体积为V的格瓦斯倒入底面积为S的圆柱形水杯后，我又喝掉杯中体积为X的格瓦斯，此时其高度为 .

师生活动：教师创设喀纳斯之旅的故事情境中，给出以上三个问题，学生独立思考给出答案，体会类比分数写出新的式子表示问题中的数量关系，同时也为从分数到分式的抽象提供样例.

设计意图：以创设具体的喀纳斯之旅的故事情境为背景，类比分数表示两个整数商，发现两个整式相除的商不是整式时产生了新的式子.这里情境导入的主线是“从分数到分式”，符合知识拓展、延续的过程.这样的问题情境不仅能激发学生探究新知的欲望，而且让学生初步体会到新知识是由实际需要产生的，体现数学来源于生活又服务于生活的课程理念.

2、类比发现，形成概念

问题：以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？

追问1：与分数有什么相同点？有什么不同点？（先独立思考，再三人或四人小组讨论交流）

师生活动：先独立思考，再三人或四人小组讨论交流.教师巡视对孩子们的讨论结果做到心中有数.孩子们以小组为单位汇报讨论结果，互相补充.得到以下结论：相同点：都是 （即A÷B）的形式.不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母.

教师明确将这样的式子叫做分式，告诉学生从今天起开始学习第十五章分式，今天这节课研究从分数到分式，板书课题.概括分式概念.

设计意图：以上教学环节旨在通过学生的自主思考、小组讨论、交流等活动让学生从已有的认知——分数，引导到本节课所要学习的新知——分式，类比分数，逐步发现、揭示、归纳、概括分式的概念。有效降低教学难度，突破教学难点，促进知识的有效迁移.

3、练习巩固，辨析概念

下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

，，， ，，，.

师生活动：学生自主思考，辨析分式与整式，并说明判断的理由.

设计意图：通过辨析，强化学生了解分式概念，在分式概念中，是外显部分，学生往往只看到这个形式，而忽略了对分母的限制.通过学生自主思考，将分式、整式之间的联系进一步辨析.

4、合作探究，深化新知

填表：

仔细观察表格中的数据，你发现了什么？（先独立思考再三人或四人小组讨论交流！）

师生活动：学生独立填表，思考，然后小组讨论交流，发现的结论，教师巡视学生交流情况.

设计意图：这是一个开放性问题.通过填表类比分数得到分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式是分母中字母取某些值的结果等结论.体会分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系.完成教学目标1中的分式有意义的条件部分及教学目标2，再次突出本节课的重点.

5、精讲精练，巩固新知

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）（2）

师生活动：学生分析题目要求，教师板书：

解：（1）要使分式有意义，分母3x≠0.即x≠0.

解：（2）要使分式有意义，分母x-1≠0.即x≠1.

设计意图：教师板书，规范解题语言，给学生解题做出示范.这里将分式有意义的问题转化为不等式解决，渗透了转化的数学思想.

练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）（2）（3）（4）

学生活动：请四位学生上黑板解答，其余学生练习本上解答，教师巡视指导.

设计意图：让学生巩固分式有意义的条件，熟练这类题的规范写法.

6、拓展应用，能力提升

在分式 中，当x 时，分式的值为零？

师生活动：学生填空.让学生发现问题，分式值为0，分子为0且分母不为0.

设计意图：在前面的表格中学生通常发现：分式值为0的条件是分式分子为0，通过这道题引导学生完善知识结构，分式值为0的条件是分式分子为0且分母不为0.

7、总结分享，梳理知识

同学们，这节课到这里已经接近了尾声，你有什么收获和困惑？请大家畅所欲言.

师生活动：学生总结自己本节课的收获，提出困惑.教师播放视频进行总结.

设计意图：通过学生分享收获，教师梳理知识，优化学生知识结构，让学生养成“学习——反思——总结”的良好习惯.

8、布置作业，内化提高

1、必做题：课本133页习题15.1第1、2、3题.

2、选做题：研究分式 根据本节课所学内容提出一个问题，并解答！

设计意图：分层作业旨在让不同的学生在数学上得到不同的发展.

5、目标检测设计

1、从布尔津县乘大巴车返回乌鲁木齐市，总路程为688千米，正常情况车速为b千米/小时，由于返回时下雨，大巴车每小时比正常情况少行驶10千米，则到达乌鲁木齐市需要 小时.

设计意图：考查学生根据实际情境列出分式.

2、代数式

中分式有 ；整式有 .

设计意图：考查学生对分式概念的了解情况.

3、

设计意图：考查学生对分式有意义条件的理解情况.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/86609e7977eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d1216.html