季延中学2012—2013年度上学期期末考试
高二数学(文)卷
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1、下列正确的结论是( )
A.事件A的概率P(A)的值满足0 B.如P(A)=0.999,则A为必然事件 C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,这是合格品的可能性为99% D.如P(A)=0.001,则A为不可能事件 2、,若,则的值等于( ) A. B. C. D. 3、“”是“”成立的( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为( ) A.30 B.25 C.20 D.15 5、已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6、有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程; ②平均日学习时间和平均学习成绩; ③某人每日吸烟量和其身体健康情况; ④正方形的边长和面积; ⑤汽车的重量和百公里耗油量. 其中两个变量成正相关的是( ) A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 7、在区间[0,6]上随机取一个数x,的值介于0到2之间的概率为( ) A. B. C. D. 8、下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题 “若,则”的否命题为:“若,则” B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“存在, 使得”的否定是:“对任意, 均有” D.命题“若,则”的逆否命题为真命题 9、函数的定义域为开区间(a,b),其导函数在(a,b)内的图像如下图所示,则函数在开区间(a,b)内极小值点的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11、方程2x2+ky2=1表示的是焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,1) 12、设函数的定义域为,,对于任意的,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题:(每小题4分,共16分) 13、为了解学生数学答卷情况,某市教育部门在高三某次测试后抽取了n 名同学的第Ⅱ卷进行调查,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图),已知从左到右第三小组(即[70,80)内)的频数是50,则n= 14、若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是 15、将二进制数化为十进制数,结果为__ _ 16、如图所示,函数的图象在点P处的切线方程是,则 三、解答题:(前5题每题12分,22题14分,共74分) 17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据, y关于x的线性回归方程; (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式:) 18、已知,,若是充分条件,求实数m的取值范围. 19、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为. (1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程. 20、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为, (1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率. 21、已知函数 (1) 若是的极值点,求在[1,]上的最大值; (2) 若在区间[1,+)上是增函数,求实数的取值范围. 22、如图建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在表示的曲线上,其中与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A C A D A B C B 13、125 14、 15、45 16、2 17、 18、解:由题意 p: ∴ ∴ q: ∴: 又∵是充分而不必要条件 ∴ ∴ 19、解:由题意知,抛物线的焦点在轴上,又过点, 所以,设抛物线方程为,……………………………2分 代入点,有 得,……………………………………………………………… 5分 所以,抛物线的方程为…………………………………………6分 所以,所求双曲线的一个焦点为,…………………………9分 设所求双曲线方程为代入点,得……………12分 20、解:(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有,,,,,共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有,两个。因此所求事件的概率为。………………………………6分 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为,其一切可能的结果有:, 共16个有满足条件的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为 故满足条件n 21、 22、(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0, 由实际意义和题设条件知x>0,k>0, 故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号. 所以炮的最大射程为10 km. (2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立 ⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 ⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 ⇔a≤6. 所以当a不超过6 km时,可击中目标. 本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/85b0f9e176a20029bd642d60.html
参考答案
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