专题一 相互作用与牛顿运动定律
【备考策略】
根据近三年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：
1、 共点力的平衡问题是课改区高考的热点，期中力的动态变化分析、力的合成与分解 仍是今后高考的热点，建议复习是要注意加强受力分析的训练，使学生掌握受力分析的常用方法，如三角形法、正交分解法等。
2、 牛顿运动定律及其应用一直是各省各区高考的重点，特别是牛顿运动定律与运动学定律、能量、电磁场等内容相结合更是高考的热点，甚至有可能会出现在高考压轴题中。
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第1讲 力与物体的平衡
【核心要点突破】
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一、常见的几种力
1.重力
⑴产生：重力是由于地面上的物体受到地球的万有引力而产生的，但两者不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的向心力，而另一个分力即重力，如右图所示。
⑵大小：随地理位置的变化而变化。ww
在两极：G=F万
在赤道：G= F万-F向
一般情况下，在地表附近G=mg
⑶方向：竖直向下，并不指向地心。ww
2.弹力
⑴产生条件：①接触②挤压③形变
⑵大小：弹簧弹力F=kx，其它的弹力利用牛顿定律和平衡条件求解。ww
⑶方向：压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过球心，绳的作用力一定沿绳，杆的作用力不一定沿杆。
3.摩擦力ww
⑴产生条件：①接触且挤压②接触面粗糙③有相对运动或者相对运动趋势
⑵大小：滑动摩擦力,与接触面的面积无关，静摩擦力根据牛顿运动定律或平衡条件ww求解。ww
⑶方向：沿接触面的切线方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反 4.电场力
⑴电场力的方向：正电荷受电场力的方向与场强方向一致，负电荷受电场力的方向与场强方向相反。
⑵电场力的大小：，若为匀强电场，电场力则为恒力，若为非匀强电场，电场力将与位置有关。
5.安培力
⑴方向：用左手定则判定，F一定垂直于I、B，但I、B不一定垂直，I、B有任一量反向，F ww
也反向。
⑵大小： ww
①此公式只适用于B和I互相垂直的情况，且L是导线的有效长度。
②当导线电流I与 B平行时，。
6.洛伦兹力
⑴洛伦兹力的方向
①洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力方向总是垂ww直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面。
②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向改变时，洛伦兹力的方向也发生改变。
③由于洛伦兹力的方向始终与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷永不做功。ww
⑵洛伦兹力的大小：
当，
，此时电荷受到的洛伦兹力最大
当，
，即电荷的运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力的作用。
当，
，说明磁场只对运动电荷产生力的作用。
深化整合
一、摩擦力与弹力的分析与判断
1. 摩擦力与弹力的关系：
(1)产生摩擦力的条件是在产生弹力的条件基础上，增加了接触面不光滑和物体间有相对运动或相对运动趋势。因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩 擦力，但若两物体间有摩擦力产生，必有弹力产生。
(2)在同一接触面上产生的弹力和摩擦力的方向相互垂直。 (3)滑动摩擦力大小与同一接触面上的弹力（压力）大小成正比：f＝μN，而静摩擦力（除最大静摩擦力外）大小与压力无关。
2. 摩擦力方向的判断
（1）假设法：即先假定没有摩擦力（即光滑）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动，若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相 反；若没有，则没有静摩擦力。换句话说，静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止，若没有它，两物体也相对静止，就没有静摩擦力。
（2）根据物体的运动状态，用牛顿第二定律来判断。此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力的方向，然 后受力分析决定静摩擦力的方向。
（3）利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力反向）来判断。此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物 体受到的摩擦力方向。
【典题训练1】(2009·天津高考)物块静止在固定的斜面上,分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F竖直向上,D中F竖直向下,施力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是（ ）
【解析】选D.因四种情况下物块均静止，因此物块均受静摩擦力，由平衡条件可得：FfA=FfB=mgsinθ,物块受的静摩擦力不变，故A、B错误；分析C图可得：FfC=mgsinθ-Fsinθ,则物块所受静摩擦力减小，故C错误;FfD=mgsinθ+Fsinθ,故D图中物块所受的静摩擦力一定增大，故选D.
二、物体受力分析的常用方法及注意的问题
1、 常用方法
（1）整体法；当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力时，则可以选整个系统为研究对象，而不必对系统内部物体一一隔离分析
（2）隔离法：为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般采用隔离法
2、 注意问题
（1）分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力），不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。
（2）要区分外力和内力，对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体的内力不能在受力图中出现。当隔离某一物体分析时，原来的内力变为外力，要画在受力图上。
【典例训练2】(2009·山东高考)如图1-1-6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系式正确的是（ ）
【解析】选A.对滑块受力分析如图所示，由平衡条件得：FN·sinθ=mg,FNcosθ=F,可得出:FN=,
F= ,故B、C、D均错误,A正确.
三、求解平衡问题常用的方法
1、 有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解——平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其 作用效果分解）求解——分解法．两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样 适用；
2、 相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力．对解斜三角形的情况更显优越性；
3、 力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊 状态画出力图（在同一图上）对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。
【典例训练3】我国国家大剧院外部呈椭球型，假设国家大剧院的屋顶为半球型，一警卫员为执行特殊任务，必须冒险在半球型屋顶上向上缓慢爬行（如图1所示），他在向上爬的过程中（ ）
A.屋顶对他的支持力变大
B.屋顶对他的支持力变小
C.屋顶对他的摩擦力变大
D.屋顶对他的摩擦力变小
【解析】选A、D.分析警卫员的受力情况，由平衡条件得：支持力FN=mgcosθ,摩擦力Ff=mgsinθ,随着θ的减小，FN增大，Ff变小，故B、C错误，A、D正确.
【高考真题探究】
1.（2010·浙江理综·T14）如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是
A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B. 上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【命题立意】本题以竖直上抛运动为背景,主要考查受力分析、牛顿运动定律。
【规范解答】选A，因为A、B一起运动，可以A、B整体为研究对象，在上升和下降过程中，A、B的加速度都为重力加速度，隔离B，假设A对B的压力为F，则由牛顿第二定律
得：
，故A正确，B、C、D错误。
2.（2010·安徽理综·T19）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为
A． 3 B．4
C．5 D．6
【命题立意】本题以斜面体为背景,结合连接体的匀速运动情景，主要考查整体法与隔离法的应用、受力分析、共点力的平衡条件、牛顿第三定律等知识点。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
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【规范解答】选C.先把P、Q看成一个整体进行分析，受重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力三个力作用下处于平衡状态。隔离Q进行分析，受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力（沿斜面向上）三个力作用下处于平衡状态。由牛顿第三定律可知Q对P有一个压力，弹簧对P有一个弹力（沿斜面向下），所以P共受到5个力的作用，C正确。
3.（2010·广东理综·T13）图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A,B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA ，FB灯笼受到的重力为 G．下列表述正确的是
A．FA一定小于G B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力 D．FA与FB大小之和等于G
【命题立意】本题主要考查力的平衡条件及推论、力的平行四边形法则、正交分解法。
【规范解答】选B，由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳两力对称，B选项正确；若两绳间的夹角θ=1200时，；当θ<1200时：
；当θ>1200时：
，故A选项错误；这两个力的矢量和与重力是平衡力，C选项错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和，D选项错误。
4.（2010·江苏物理卷·T3）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为
（A）（B）
（C）
（D）
【命题立意】本题借助生活实例照相机放在三角架上问题，来考查共点力的平衡或力的合成的问题，题目设置方式较新颖，难度中等。
【思路点拨】应用共点力的平衡条件，物体所受的合外力为零，即本题照相机所受的合力在竖直方向为零。
【规范解答】选D 对照相机进行受力分析可知，在竖直方向有：，解得：
。选项D正确，其它选项是错误的。
5.（2010·山东理综·T17）如图所示，质量分别为、
的两个物体通过轻弹簧连接，在力
的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（
在地面，
在空中），力
与水平方向成
角。则
所受支持力N和摩擦力
正确的是
A．
B．
C．
D．
【命题立意】本题以连接体的匀变速直线运动为情景，主要考查整体法、共点力的平衡条件等知识点。
【规范解答】选AC. 把、
的两个物体看成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：
，C正确；竖直方向上：
，所以
，所以A正确。
6.（2010·新课标全国卷·T18）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2 推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1 和F2 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为
A. B.
C.
D.
【命题立意】本题以推、拉物体在粗糙水平面上匀速运动命题，考查力的分解和物体的平衡条件。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
【规范解答】选B，物体受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、已知力F处于平衡，根据平衡条件，有，
，联立解得：
【专题模拟演练】
一、选择题
1、（2011·浙江省一级重点中学期中考试）一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示．现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止．则下列说法正确的是
A.水平力F一定变大
B.绳子对物体A的拉力一定变大
C.斜面对物体A的摩擦力一定变大
D.斜面体所受地面的支持力一定不变
2、（2010·扬州四模） 在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是
A．先变小后变大
B．先变小后不变
C．先变大后不变
D．先变大后变小
3、 （2010·徐州市三模）如图所示,置于固定斜面上的物体A受到平行于斜面向下的力,作用保持静止.若力F大小不变,将力F在竖直平面内由沿斜面向下缓慢的转到沿斜面向上(转动范围如图中虚线所示).在F转动过程中,物体始终保持静止.在此过程中物体与斜面间的
A.弹力可能先增大后减小 B.弹力一定先减小后增大
C.摩擦力可能先减小后增大 D.摩擦力一定一直减小
4、 （2010·济宁市二模）如图所示，将半径为的半球体放在地面上，一质量为
的小 朋友(可视为质点)坐在球面上，他与球心的连线与水平地面之间的夹角为
、与半球体同的动摩擦因数为
，小朋友和半球体均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左
B．小朋友对半球体的压力大小为
C．小朋友所受摩擦力的大小为
D．小朋友所受摩擦力的大小为
5、 （2010·朝阳区二模）如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90°，∠COD=60°。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为 （ ）
A． B．
C． D．
6、 （2010·红桥区二模）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
7、 （2010·泰安市二模）如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面倾角为α的斜面匀速下滑。则 （ ）
A．A、B间无摩擦力
B．A、B间有摩擦力，且A对B的摩擦力对B做正功
C．B与斜面间的动摩擦因数μ=tanα
D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
二、计算题
8、 如图6所示,倾角为θ且用绝缘材料做成的斜面上有一个质量为m、电荷量为+q的小滑块,小滑块与斜面的动摩擦因数为μ(μ
9、 如图7所示,倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为,求该匀强电场场强E的大小.
10.跳伞运动员是靠降落伞安全着地的.假设降落伞全部打开时所受的阻力跟速度平方成正比(比例系数k=20 N·s2/m2),某跳伞运动员和伞的总质量为72 kg,若他从很高处全部打开降落伞后落地时的速度跟他不用降落伞从高度h处自由下落落地时的速度大小相等,试求h(不用降落伞下落时空气阻力不计).
【答案】
一、选择题
1、ABD 2、C 3、BC 4、D 5、D 6、B 7、BC
二、计算题
8、 【解析】滑块在斜面上的受力情况如图所示,滑块达到稳定速度v时,合外力为零,由共点力的平衡条件得
9、 【解析】受力分析如图所示,由题意得:
10、 【解析】跳伞运动员落地时的速度v就是伞全部张开下落过程中的最大速度,这时他所受的合力为零
mg-Ff=0
由题意:Ff=kv2
即mg-kv2=0 所以v2=
运动员不用降落伞,从h高处自由下落,
v2=2gh
由④式和⑤式得h=m=1.8 m.
答案：1.8 m
【备课资源】
1.（2010·新课标全国卷·T15）一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为
；改用大小为
的力拉弹簧，平衡时长度为
。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为
A. B.
C.
D.
【解析】选C，根据胡克定律有：，
，由两式把l0表达出来即可解得：
2.（2010.海南理综T 5）如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小
【解析】选C，在光滑段运动时，系统及物块b处于平衡状态，因此有，
；当它们刚运行至轨道的粗糙段时，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能，一是物块b仍相对静止，竖直方向加速度为零，则
仍成立，但
，因此，要保证两式同时成立，只有绳的张力
将减小，支持力FN增大，因为直方向加速度为零，根据整体法，地面对a的支持力不变；二是物块b相对于a向上滑动，具有向上的加速度，竖直方向不再是平衡状态，是超重，因此绳的张力减小，地面对a的支持力增大，C正确。
3.（2010·浙江理综·T22）（16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离Smax为多少？
（3）若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
【规范解答】（1）设斜面长为，斜面倾角为
，根据动能定理得
即
（2） 根据平抛运动公式
解得
由⑥式可得，当
（3） 令
则可得到：
求出
【答案】（1）（2）
（3） 或
4.（2009·浙江高考）如图1-1-5所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
【解析】选A.分析三棱柱的受力情况如图所示，由平衡条件得：FN=mgcos30°=mg,Ff=mgsin30°=
mg,故只有A正确.
5、 （2008·山东高考）用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图所示.则物体所受摩擦力（ ）
A.等于零
B.大小为mg，方向沿斜面向下
C.大小为mg，方向沿斜面向上
D.大小为mg，方向沿斜面向上
【解析】选A.竖直挂时mg=kL,当质量为2m的物体放到斜面上时,2mgsin30°=Ff+kL,解这两个方程可得,物体受到的摩擦力Ff为零,A正确.
6、 如图甲所示,在圆柱体上放一小物块P,圆柱体绕水平轴O缓慢转动,从A转至A′的过程中,物块与圆柱体保持相对静止,则图乙反映的是该过程中( )
A.重力随时间变化的规律
B.支持力随时间变化的规律
C.摩擦力随时间变化的规律
D.合外力随时间变化的规律
【解析】选B.物块所受重力不随时间变化,A错误;物块缓慢绕水平轴O转动,且与圆柱体保持相对静止,则合外力始终为零,不随时间变化,D错误,如图所示,由平衡条件可得
FN=mgcosθ Ff=mgsinθ当物块从A转到A′的过程中,θ先减小后增大,故有FN先增大后减小,Ff先减小后增大，所以B正确，C错误.
7.如图所示,两个质量都是m的小球A和B用轻杆连接,斜靠在墙上处于平衡状态.已知墙面光滑,水平地面粗糙.现使A球向上移动一点,B球向墙靠近一点,两球再次达到平衡状态.移动后的平衡状态与原来的平衡状态相比较地面对球B的支持力FN和轻杆上的压力FT的变化情况是（ ）
A.FN不变 B.FT变小
C.FN变大 D.FT变大
【解析】选A、B.先取A、B为一个整体受力分析如图甲所示，由平衡条件得：FN=2mg,且与杆和竖直方向夹角θ无关，即FN不变，A正确，C错误；再以A球为研究对象，分析受力如图乙所示，由图可以看出，随着θ减小，FT逐渐变小，B正确，D错误.
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