2020-2021学年人教版八年级下学期数学练习题及答案 (50)
2020-2021学年人教版八年级下学期数学练习题及答案
28．（5分）以正方形ABCD的B点为坐标原点，以BC、AB所在的直线为坐标轴建立如图所示的平面坐标系，点D（2
，2
），点E为CD一动点，连接AE，将△ADE沿直
线AE折叠，使点D与正方形内的点F重合，连接BF并延长与AE的延长线交于点G．（1）求证：∠AGB＝45°；
（2）若点E为CD中点，试求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AFG的面积．
【分析】（1）作AM⊥BF于M，由正方形的性质和已知条件得出∠BAD＝90°，AB＝AD＝CD＝2
，由折叠的性质得：∠FAE＝∠DAE，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，AF＝
∠
AD，得出AB＝AF，由等腰三角形的性质得出∠BAM＝∠FAM，求出∠FAM+∠FAE＝BAD＝45°，即可得出答案；
（2）过F作PH∥BC，交AB于P，交CD于H，则PH⊥AB，PH⊥CD，则BP＝CH，求出FE＝DE＝CE＝
CD＝
，设BP＝CH＝x，则AP＝2
2
）+（
﹣m，EH＝﹣m，证
，
出∠PAF＝∠EFH，由三角函数关系得出（或m＝2＝
（舍去），得出AP＝2
﹣
＝
2
）＝1，解得：m＝
，由勾股定理得出PF＝
，即可得出点F的坐标；
x+2
，同理直线BF的解析式为y
（3）由待定系数法求出直线AE
