化工原理学习指导 第6章 蒸馏 计算题答案

6-31 某二元混合物蒸汽，其中轻、重组分的摩尔分数分别为0.75和0.25，在总压为300kPa条件下被冷凝至40℃，所得的汽、液两相达到平衡。求其汽相摩尔数和液相摩尔数之比。已知轻、重组分在40℃时的蒸汽压分别为370kPa和120kPa。

解：两相中，

设汽相摩尔量为V，液相摩尔量为L，总量为F，则

由以上两式可得：

事实上，汽液平衡体系中，两相的摩尔量比值服从杆杠定律。

6-32 苯和甲苯组成的理想溶液送入精馏塔中进行分离，进料状态为汽液共存，其两相组成分别如下：，。用于计算苯和甲苯的蒸汽压方程如下：

其中压强的单位为Pa，温度的单位为℃。试求：（1）该进料中两组份的相对挥发度为多少？（2）进料的压强和温度各是多少？（提示：设进料温度为92℃）

解：（1）混合物中两组分的相对挥发度：

（2）设进料温度为92℃，则

由此求得体系的相对挥发度为：

其值与（1）中所求相对挥发度足够接近，故可认为进料温度为92℃。

体系总压为：

6-33 一连续精馏塔分离二元理想混合溶液，已知某层塔板上的气、液相组成分别为0.83和0.70，与之相邻的上层塔板的液相组成为0.77，而与之相邻的下层塔板的气相组成为0.78（以上均为轻组分A的摩尔分数，下同）。塔顶为泡点回流。进料为饱和液体，其组成为0.46，塔顶与塔底产量之比为2/3。试求：（1）精馏段操作线方程；（2）提馏段操作线方程。

解： （1）精馏段操作线方程：

将该板和上层板的汽液相组成代入有： (a)

再将该板和下层板的汽液相组成代入有： (b)

联解（a）、（b）两式可得：，

则精馏段的操作线方程为：

（2）提馏段操作线方程：

，，（泡点进料），代入上式可得：

(c)

可得。

将有关数据代入式(c)可得提馏段操作线方程为：

6-34 如图所示，用精馏塔分离二元混合物，塔顶有一分凝器和一个全凝器。分凝器引出的液相作为回流液，引出的气相进入全凝器，全凝器引出的饱和液相作为塔顶产品。泡点进料，进料量为180kmol/h，其组成为0.48(轻组分的摩尔分数，下同)。两组分的相对挥发度为2.5 ，回流比为2.0。要求塔顶产品浓度为0.95，塔底产品浓度为0.06，求（1）分凝器和全凝器的热负荷分别是多少？（2）再沸器的热负荷是多少？（3）理论上再沸器的最低热负荷是多少？已知塔顶蒸汽冷凝相变焓为22100kJ/kmol，塔底液体汽化相变焓为24200 kJ/kmol 习题6-34附图

解：求冷凝器和再沸器的热负荷，首先求出两者中的冷凝量和汽化量。

（1）全凝器冷凝量

全凝器热负荷：

分凝器冷凝量：

分凝器热负荷：

（认为分凝器中的蒸汽和全凝器中的蒸汽冷凝潜热近似相等）

（2）再沸器蒸发量：

再沸器热负荷：

（3）在产品产量和纯度要求一定的情况下，再沸器的热负荷取决于回流比R。R越小则热负荷越小。所以，再沸器的最小热负荷与最小回流比对应。饱和液体进料，最小回流比可计算如下：

6-35 某二元连续精馏塔，操作回流比为2.8，操作条件下体系平均相对挥发度为2.45。原料液泡点进料，塔顶采用全凝器，泡点回流，塔釜采用间接蒸汽加热。原料液、塔顶馏出液、塔釜采出液浓度分别为0.5、0.95、0.05（均为易挥发组分的摩尔分数）试求：（1）精馏段操作线方程；（2）由塔顶向下数第二板和第三板之间的汽、液相组成；（3）提馏段操作方程；（4）由塔底向上数第二和第三块板之间的汽、液相组成。

解：（1）精馏段操作线方程：

（2）由相平衡方程 可得：

（3）提馏段操作线方程推导：

所以

（4）由提馏段操作线方程可得：

6-36 用常压连续操作的精馏塔分离苯和甲苯混合液，已知进料含苯0.6（摩尔分数），进料状态是汽液各占一半（摩尔数），从塔顶全凝器中送出的馏出液组成为含苯0.98（摩尔分数），已知苯-甲苯系统在常压下的相对挥发度为2.5。试求： （1）进料的气、液相组成；（2）最小回流比。

解：（1），进料状态为汽液各占一半（摩尔数）

作易挥发组分的质量衡算：

又有相平衡方程：

联立求解，得，。所以，进料的液相组成为0.49，汽相组成为0.71。

（2），线方程为：，

联立求解和，可得交点坐标为，

所以：

6-37 在常压连续精馏塔中分离二元理想混合物。塔顶蒸汽通过分凝器后，3/5的蒸汽冷凝成液体作为回流液，其浓度为0.86。其余未凝的蒸汽经全凝器后全部冷凝，并作为塔顶产品送出，其浓度为0.9（以上均为轻组分的摩尔分数）。若已知操作回流比为最小回流比的1.2倍，泡点进料，试求：（1）第一块板下降的液体组成；（2）原料液的组成。

解（1）回流比：

由相平衡关系

由精馏段操作线方程得：

由相平衡方程可求得

(2)原料液的组成

因为，所以

当采用泡点进料时，，即

(a) (b)

联立求解(a)、(b)式，可得

所以

6-38 某二元混合物含易挥发组分为0.15（摩尔分数，下同），以饱合蒸汽状态状态加入精馏塔的底部（如附图所示），加料量为100kmol/h，塔顶产品组成为0.95，塔底产品组成为0.05。已知操作条件下体系平均相对发度为2.5。 试求： 习题6-38附图

（1）该塔的操作回流比；（2）由塔顶向下数第二层理论板上的液相浓度

解：（1） 全塔质量衡算：

根据恒摩尔流假定，塔内上升蒸汽量应等于进料量，即 V=F=100kmol/h。由可得：

（2）操作线方程为：

6-39 1kmol/s的饱和蒸汽态的氨-水混合物进入一个精馏段和提馏段各有1块理论塔板（不包括塔釜）的精馏塔，进料中氨的组成为0.001（摩尔分数）。塔顶回流为饱和液体，回流量为1.3kmol/s。塔底再沸器产生的汽相量为0.6kmol/s。若操作范围内氨-水溶液的汽液平衡关系可表示为y=1.26x，求塔顶、塔底的产品组成。 习题6-39附图

解：参见本题附图，该塔共有包括塔釜在内的三块理论板。

饱和蒸汽进料，则

由相平衡方程：

由精馏段操作线方程：

由相平衡方程：

由提馏段操作线方程：

由相平衡方程： 所以

全塔物料衡算：

解得：，

6-40 常压下在一连续操作的精馏塔中分离苯和甲苯混合物。已知原料液中含苯0.45（摩尔分数，下同），汽液混合物进料，汽、液相各占一半。要求塔顶产品含苯不低于0.92，塔釜残液中含苯不高于0.03。操作条件下平均相对挥发度可取为2.4。操作回流比R=1.4Rmin。塔顶蒸汽进入分凝器后，冷凝的液体作为回流流入塔内，未冷凝的蒸汽进入全凝器冷凝后作为塔顶产品，如图所示。试求：(1) q线方程式；(2) 精馏段操作线方程式。(3) 回流液组成和第一块塔板的上升蒸汽组成

习题6-40附图

（2）求q线与精馏段操作线交点坐标

（3）

6-41 某二元理想溶液，其组成为xF=0.3（易挥发组分摩尔分数，下同），流量为F=100kmol/h，以泡点状态进入连续精馏塔，回流比为2.7。要求塔顶产品纯度xD=0.9、塔釜产品浓度为xW=0.1。操作条件下体系的平均相对挥发度为2.47，塔顶全凝器，泡点回流。用逐板计算法确定完成分离任务所需的理论板数。

解：相平衡方程 ①

精馏段操作线方程： ②

全塔质量衡算：

提馏段操作线方程：

③

逐板计算中间结果如下：

从计算结果来看，达到分离要求需要9块理论板（包括塔釜一块），其中精馏段5块，第6块板进料。

6-42 设计一分离苯-甲苯溶液的连续精馏塔，料液含苯0.5，要求馏出液中含苯0.97,釜残液中含苯低于0.04（均为摩尔分数），泡点加料，回流比取最小回流比的1.5倍，苯与甲苯的相对挥发度平均值取为2.5，试用逐板计算法求所需理论板数和加料位置。

解： 求回流比

泡点加料

所以

精馏段操作线方程：

上式与q线方程联立求解，可得

由点与点可得提馏段操作线方程：

汽液平衡方程为

从塔顶开始计算：

代入精馏段操作线方程可得：

精馏段逐板计算结果如下

其中，所以精馏段需要6块理论板，加料板为第7板块理论板。

提馏段逐板计算结果如下：

，提馏段需要7块理论板。

全塔共需13块理论板，第7块为加料板。

6-43 用图解法求解第6-42题

6-44 苯和甲苯的混合物组成为50%，送入精馏塔内分离，要求塔顶苯的含量不低于96%，塔底甲苯含量不低于98%（以上均为质量百分数）。苯对甲苯的相对挥发度可取为2.5，操作回流比取为最小回流比的1.5倍。（1）若处理20kmol/h的原料，求塔顶馏出液和塔底采出液各为多少kg/h；（2）分别求泡点进料和饱和蒸汽进料情况下的最小回流比；（3）求饱和蒸汽进料时进料板上一层塔板上升蒸汽的组成（假定进料组成与进料板上升的蒸汽组成相同）；（4）若泡点进料，假定料液加到塔板上后，液体完全混合，组成为50%（质量分数），求上升到加料板的蒸汽组成。

解：（1）将已知的质量分数都转化为摩尔分数：，，

据此可求塔顶馏出液的平均分子量：78.5kg/kmol；塔釜采出液的平均分子量：91.7kg/kmol。

由全塔质量衡算可求塔顶馏出液量：

则塔釜采出液量： 习题6-44附图

（2）泡点进料，最小回流比为：

饱和蒸汽进料：

（3）操作回流比：

精馏段操作线方程：

饱和蒸汽进料，因进料组成与进料板上升蒸汽组成相同（如附图所示），因此。xF-1与yF满足精馏段操作线方程： 代入数据解得：xF-1=0.395

xF-1与yF-1满足相平衡关系：

（4）操作回流比：

饱和液体进料，，

提馏段操作线方程：

由题意，由加料板下降的液体浓度与进料浓度相同，xF=0.541，该浓度与下一板上升蒸汽的浓度满足提馏段操作线方程，

此即为由进料板的下一层板上升的蒸汽（进入进料板）的浓度。

6-45 某一连续精馏塔分离一种二元理想溶液，饱和蒸汽进料，进料量，进料浓度（轻组分摩尔分数，下同），塔顶产品纯度，塔底产品纯度。系统的平均相对挥发度。塔顶为全凝器，泡点回流，塔釜间接蒸汽加热，且知塔釜的汽化量为最小汽化量的1.5倍。试求：（1）塔顶易挥发组分的回收率；（2）塔釜的汽化量；（3）流出第二块理论板的液体组成（塔序由塔顶算起）

解（1）全塔质量衡算

解以上方程组得 ，

塔顶易挥发组分的回收率

（2），

因为 ，所以 ，，则

由上式可知，塔釜的最小汽化量对应着最小回流比，即

而

点为线与平衡线的共同交点。

由平衡线方程 可得

因为，所以，将此数据代入上式可解得

所以

（3）由汽液平衡方程可得

将代入上式解得：

因为

精馏段的操作线方程为：

将和代入上式可得：

所以

由汽液相平衡方程可得

将代入上式可解得：，此即为流出第二块理论板的液体组成。

6-46 如图所示，用一个蒸馏釜和一层实际板组成的精馏塔分离二元理想溶液。组成为0.25（轻组分摩尔分数，下同）的料液在泡点温度下由塔顶加入，两组分的相对挥发度为3.4。若塔顶轻组分的回收率达到85%，并且塔顶产品组成为0.35，试求该层塔板的液相默弗里板效率。 习题6-46附图

解：由全塔质量衡算及回收率定义可得：

由该式可解得

因为全塔为提馏段，且为泡点进料，所以 ，

所以提馏段操作线方程为

已知，则与在理论上成平衡的液相组成为：

该板的实际液相组成与自塔釜上升的蒸汽组成满足操作线方程，而与塔釜液相组成成相平衡关系：

将此结果代入操作线方程，可得

该板的默弗里板效率为：

6-47 有一20%（轻组分摩尔百分数，下同）甲醇-水溶液，用一连续精馏塔加以分离，希望从塔顶和中间某板上分别得到96%及50%的甲醇溶液各半，釜液浓度不高于2%。操作回流比为2.2，泡点进料，塔釜采用直接蒸汽加热，试求：（1）三段的操作线方程；（2）所需理论板数及加料口、侧线采出口的位置；（3）若只于塔顶取出96%的甲醇溶液，问所需理论板数较（1）多还是少？（甲醇-水体系的汽液平衡数据见教材P371）

解：（1）第一段操作线方程

，，代入上式可得该段操作线方程为：

第二段操作线方程

其中

所以，整理得

考虑到，并代入有关数据，得第二段操作线方程：

第一段与第二段操作线相交于点

第二段操作线与线相交于点

连结点和点，得

则第三操作线方程：

（2）图解法得所需理论板数，第8块为侧线采出，第10块为进料板。

（3）图解法得所需理论板数，比无侧线采出所需理论板数少。

6-48 将流率为100kmol/h、组成为（轻组分摩尔分率，下同）的二元混合物送入一精馏塔塔顶进行回收，要求塔顶回收率为0.955，塔釜液组成为。泡点进料，系统的平均相对挥发度。试求（1）馏出液组成，塔顶、塔底产量；（2）操作线方程；（3）在加料流率及塔釜蒸发量不变时，可能获得的最高馏出液浓度。

解：（1）因为，所以

由全塔质量衡算可得：

解得：，，

（2）因为料液从塔顶加入，所以该塔只有提馏段

操作线方程为：。

因为，

所以，即操作线方程为：

（3）在F、D、W一定的情况下，最大馏出液浓度对应着理论板数为无穷多。 习题6-48附图

此时，可能是操作线上端点落在平衡线上，即xD（y1）与xF满足相平衡方程（如图所示）

据此结果求得：， 不可能！

由于塔顶、塔底采出率的制约，既使板数为无穷多，也不可能使xD达到0.667

与N= 对应的另一种可能现象是：操作线下端点落在平衡线上，即，则此时

6-49 用仅有两块理论塔板（不包括塔釜）的精馏塔提取水溶液中易挥发组分。流率为50kmol/h的水蒸汽由塔釜加入；温度为20℃、轻组分摩尔分数为0.2、流率为100kmol/h的原料液由塔顶加入，汽液两相均无回流。已知原料液泡点为80℃，平均定压比热为100kJ/kmol ℃，相变焓为40000 kJ/kmol。若汽液平衡关系为y=3x，试求轻组分的回收率。

解：此塔的特殊性在于它是个既无汽相回流也无液相回流的提馏塔。先确定加料热状况：

塔内液相流量。这说明进料在塔顶将上升蒸汽中的15kmol/h冷凝，则进入塔顶冷凝器的蒸汽量为35kmol/h，此即为塔顶馏出液量D。

由于无回流，所以

由某截面至塔底的质量衡算可导出操作线方程

，或

（其中V’为塔内上升蒸汽流量，它等于塔釜通入的水蒸汽量50kmol/h）

塔釜的上升蒸汽应与成平衡，即

而塔釜的上升蒸汽与第二块板的液相满足操作线方程，即

所以，即。

因为

所以由操作线方程可得

解得。

又，得。将这些结果代入轻组分的质量衡算式

，，由此可以解得：

，

轻组分的回收率

6-50 在一连续精馏塔中分离苯—甲苯溶液。塔釜为间接蒸汽加热，塔顶采用全凝器，泡点回流。进料中含苯35%（摩尔百分数，下同），进料量为100kmol/h，以饱和蒸汽状态进入塔中部。塔顶馏出液量为40kmol/h，要求塔釜液含苯量不高于5%，采用的回流比R=1.54Rmin，系统的相对挥发度为2.5。试求：（1）分别写出此塔精馏段及提馏段的操作线方程。（2）已知塔顶第一块板以液相组成表示的默弗里板效率为0.54，求：离开塔顶第二块板升入第一块板的气相组成。（3）当塔釜停止供应蒸汽，保持前面计算所用的回流比不变，若塔板数为无限多，问釜残液的浓度为多大？

解： （1） 作全塔质量衡算

饱和蒸汽进料 q=0，yq=yF=0.35

R=1.54×2.6=4

精馏段操作线方程：

提馏段操作线方程：

（2） x0=xD=0.8 y1=xD=0.8

（3）因理论板数为无穷多，可能是精馏线与q线交点（xq,yq）落于平衡线上，于是：

其中

上述计算结果显然不合理。现假设xD=1.0

因塔釜停加热蒸汽，所以

kmol/h W=100-20=80kmol/h

上述假定合理，计算结果有效。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/83b17da4a7c30c22590102020740be1e640ecc03.html