2－1 作图：
（1）作轴上实物点A的像
（2）作轴上虚物点A的像
（3）作垂轴实物AB的像
（4）作垂轴虚物AB的像
（5）画出焦点、
的位置
（6）画出焦点、
的位置
2－2 单透镜成像时，若其共轭距（物与像之间距离）为250mm，求下列情况透镜焦距：
（1） 实物，；（2）实物，
；（3）虚物，
。
解：（1）实物成像时，由题意： 又∵
∴mm
mm
由单透镜高斯公式：
得单透镜的焦距为： mm
（2）实物成像时，由题意： 又∵
∴mm
mm
由单透镜高斯公式：
得单透镜的焦距为： mm
（3）虚物成像时，由题意： 又∵
∴mm
mm
由单透镜高斯公式：
得单透镜的焦距为： mm
2－3 有一薄正透镜对某一实物成一倒立实像，像高为物高的一半，今将物向透镜移近100mm，则所得的像与物同样大小，求该薄正透镜的焦距。
解：物体未移动时，由题意：
移动后：
解之得： mm
mm
2－4 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为－1，今以另一透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距。
解：单透镜成像时：
组合透镜成像时，由题意：
解之得： mm
mm
对于单透镜成像，设其焦距为，则有高斯公式：
求得第一块透镜的焦距为： mm
对于组合透镜成像，设组合焦距为，则有高斯公式：
求得组合透镜的焦距为： mm
∵两透镜紧贴，设第二块透镜的焦距为，则：
∴
∴第二块透镜的焦距为： mm
2－5 一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm，求透镜的焦距。
解：透镜对无穷远处物体成像，像点位于像方焦点处。
由牛顿公式：得：
mm
2－6 有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为，当焦物距x＝－180mm，物高y＝60mm时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大率。
解：由题意，系统的焦距为：
则物距为：
由牛顿公式得焦像距和垂轴放大率分别为：
由高斯公式得像距、垂轴放大率分别为：
∴像高为： mm
轴向放大率为：
角放大率为：
2－7 已知物象之间共轭距离为625mm，，现欲使
，而共轭距离不变，试求透镜的焦距及透镜向物体移动的距离。（透镜位于空气中）
解：由题意：
解得： mm
mm
设透镜向物体移动的距离为，则：
∴mm
焦距为： mm
2－8 已知一透镜，
，
，
，求其焦距、光焦度、基点位置。
解：
∴透镜的焦距为：
光焦度： D
焦点位置：
主平面位置：
2－9 一薄透镜和另一薄透镜
组合，组合焦距为100
，求两透镜的相对位置和组合的主点位置。
解：∵ ∴
∴两透镜间的距离为：
组合后的主点位置：
2－10 一薄透镜由5D和－10D的两个薄透镜组成，两者间距为50mm，求组合系统的光焦度和主点位置，若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。
解：当光焦度为5D的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度为：
D
主点位置：
当光焦度为－10D的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度仍为－2.5D
主点位置：
2－11 有三个透镜，，
，
，其间隔
，
，设该系统处于空气中，求组合系统的像方焦距。
解：设，
，则：
∴组合系统的像方焦距为：
2－12一个三片型望远镜系统，已知，
，
，入射平行光在三个透镜上的高度分别为：
，
，
，试求合成焦距和
、
的值。
解：∵
∴合成焦距为：
∴
∴
2－13 一球形透镜，直径为40mm，折射率为1.5，求其焦距和主点位置。
解：对于直径为40mm的球形透镜，两个折射面的半径分别为20mm和－20mm，厚度为40mm，则：
∴透镜的焦距为：
主平面位置：
2－14 有一双薄镜系统，，
，要求总长度（第一透镜至系统像方焦点的距离）为系统焦距的0.7倍，求两透镜的间隔和系统的焦距。
解：第一透镜至系统像方焦点的距离为：
则由题意：
∴ ∴
∵
上两式联立求解得：，
或，
由题意，应为正值，故两透镜的间隔和系统的焦距为：
，
2－15 由两个同心的反射球面（两球面的球心重合）构成的光学系统，按照光线的反射顺序第一个反射球面是凹面，第二个反射球面是凸面，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，若两球面间隔为d，求两球面的半径和组合焦距。
解：由题意，两个同心的反射球面如图所示，且：，
对于反射球面：
∵
∴
将代入上式可求得：
∴
组合焦距为：
2－16 已知物点A离透镜的距离为30mm，透镜的通光口径
为30mm，在透镜后10mm处有一光孔，其直径
为22mm，像点
离透镜的距离
，试求这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。
解：由高斯公式，得透镜焦距为：
光孔对前面透镜成像，即已知
，则物距为：
则光孔对前面透镜成像
为：
∴和
对轴上物点A的夹角分别为：
∵
∴是入瞳，相应光孔
为孔径光阑，它被后面透镜成像为出瞳，因为其后没有透镜，所以出瞳与光孔
重合。
2－17 有一物镜焦距，其框直径
，在它前面50mm处有一光孔，直径
为35mm，问物点在－500mm和－300mm时，是否都是由同一光孔起孔径光阑作用？相应的入瞳和出瞳的位置和大小如何？
解：光孔和透镜前都不再有透镜，因此它们在物方空间的像与各自本身重合。
当mm时，光孔1和物镜2对物点的张角分别为：
∵ ∴光孔1是孔径光阑也是入瞳，光孔对后面的透镜成像得其出瞳位置：
相应的出瞳直径为：
当mm时，光孔1和物镜2对物点的张角分别为：
∵ ∴透镜内孔为孔径光阑，而且也是入瞳和出瞳。
2－18 将一个mm，直径
mm的薄透镜做成放大镜，眼瞳2放在透镜像方焦点上，眼瞳直径
mm，物面放在透镜物方焦点上，试问：
（1） 哪一个是孔径光阑，哪一个是视场光阑？
（2） 入瞳在哪里？物方半视场角等于多少？
（3） 入射窗在哪里？视场边缘是否有渐晕？视场线等于多少？
解：（1）如图，由于眼瞳2放在透镜像方焦点上，物面放在透镜物方焦点上，则透镜1和眼瞳2对物点的张角分别为：
∵ ∴眼瞳是孔径光阑。由于系统只有两个光孔，所以其中之一为孔径光阑，则另一必为视场光阑，据此可知透镜框为视场光阑。
（2）∵孔径光阑在透镜的像方焦平面上
∴入瞳在物空间无限远处，物方半视场角：
（3）∵视场光阑是透镜，在其前面没有成像透镜，所以透镜既是入射窗。
且由于入射窗与物面不重合，所以视场边缘有渐晕，线视场直径为：
mm
2－19 现有一照相机，其物镜mm，现以常摄距离
m进行拍摄，相对孔径
分别采用
和
，试分别求其景深。
解：＝
时
mm
则景深为： mm
＝
时
mm
则景深为： mm
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