《鸡兔同笼》教学设计

探索乐园《鸡兔同笼》

教学内容：五年级下册40~41页

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在第三单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此我通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决生活中的问题。这样有利于激起学生的学习兴趣，能充分照顾到不同层次的学生，让学生主动参与进来。

鸡兔同笼问题设置在探索乐园中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。

学情分析：

我班大多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与探究，但少数学生的主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。对于已是五年级学生的他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法；而且也初步具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。 基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重难点。
教学目标：

1、经历应用已有的知识和经验解决“鸡、兔同笼问题”的过程。

2、能运用已有的知识解决问题，体验解决问题策略的多样化。

3、获得解决“鸡兔同笼问题”的思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样性。
教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。会根据自身情况选择假设法或方程法解决鸡兔同笼问题 。   
教学难点：用假设法解决鸡兔同笼问题。

教具准备：鸡兔同笼教学课件（用到很多互联网百度搜索的图片，还有QQ牧场的截图等）
教学过程
一、历史激趣，导入新课

（互联网百度搜索“鸡兔同笼故事”,以这个小故事引入新课）

以古典故事引入：上课之前老师先给大家讲一个小故事：古时候，有一个小村庄，一位农民养了很多的鸡和兔子。（点击课件百度搜索图片）

本来养鸡养兔也没什么奇怪，但怪就怪在他把这些鸡兔养在同一个笼子里。 有一天，他灵感一触，也想让别人知道他养了多少的鸡和兔，于是就在笼子前立了一个醒目的牌子，上面写着：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？（点击课件）

看着这块牌子，村民们都觉得此问题好滑稽，但他们又很好奇，于是每逢路过此地，都会驻足思索一番。曾有一个很有毅力的人，想用实际行动找出答案，就站在笼前数呀数，几天过去了，有人问他“有结果了吗？”此人惘然地说：“我头也数昏了，眼前有的只是天上的星星，而没有鸡兔，不信，你也来数数吧！”看来，他的能力也就如此了，难道真的没有解决的办法？

有一天，皇帝出巡，恰巧路过此地。看到这块牌子上写的问题，皇帝也怔住了。皇帝正一边说一边思考着，也觉得深奥难解。这时，皇帝话题一转，对手下大臣道：既然这鸡兔同笼问题如此难解，那就悬赏吧。谁得到鸡兔同笼问题正确解答者，朕就赏他十两黄金。“

师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）

向学生讲解“鸡兔同笼”问题的来源：（点击课件，让学生感到数学文化的源远流长：《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传

到了日本等国。

原题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
师：我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。
【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】
二、化难为易，寻找规律
1、师：（课件出示）请看题目，今有鸡兔同笼，上有10个头，下有32只脚，你知道鸡和兔各多少只吗？
提问：你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

学生回答，（课件出示）
2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？
让学生大胆猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有20条腿，而题目中是32条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有40条腿。
3、小组合作，探寻方法

请同学们前后四人一组探讨自己的方法。教师巡视。

【设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】
三、汇报交流 构建新知
  1、（假如有采用列表法的）请一个采用列表法解决的同学汇报，并说一说在列表的过程中你发现了什么（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）你们认为这种方法有什么特点？如果数据较大时你还会采用列表法吗？（使学生感到如果数据较大时采用列表法很繁琐）

2、讨论假设法：（用课件演示，并随课件板书）

（1）a：假设全是鸡：2×10=20（只脚）

共少：32-20=12（只脚）

变1只少：4-2=2（只脚）

兔：12÷2=6（只）

鸡：10-6=4（只）

b：假设全是兔：4×10=40（只脚）

共多：40-32=8（只脚）

变一只多：4-2=2（只脚）

鸡：8÷2=4（只）

兔：10-4=6（只）

（2）小练习：出示学生熟悉的牧场图及问题：（课件出示）

它们共22个头，70条腿，同学们你们知道火烈鸟和考拉各有多少只吗？

学生独立完成。

【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】

3：讨论方程法

师：我们这两周学习了列方程解应用题，今天我们学习的鸡兔同笼问题能否用方程解答呢？

师提示，今天的问题里没有我们平时解应用题里要找的关键句，那么设谁为x好呢？请同学一起尝试两种方法。

a：设兔有x只，则鸡为（10-x）只。

4x+2×（10-x）=32师生一起解方程。

b：设鸡有x只，则兔为（10-x）只。

2x+4×（10-x）=32师生一起解方程。

在解方程过程中使学生体会设鸡为x时解方程有点难度，所以师生共同总结：设腿数多的为x较好，并以“共有32条腿”作为数量关系列出方程。

4、练习：牧场题用方程解。

5、比较几种方法：

（列表法：比较麻烦，尤其数据较大时）

假设法：方便、简洁

方程法：数量关系明确，设x时找头，以腿数多的为x，列方程时找腿。

师小结：在应用的过程中选择自己喜欢的方法。

【设计意图：通过比较，让学生明确各种方法的优缺点，选择自己喜欢的方法。】

四、方法应用，巩固新知

 过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题：
 【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题垫定基础。】
1、停车场停了100辆汽车和摩托车，共有320个车轮。算一算：其中有汽车和摩托车各多少辆？

2、某电影院的儿童电影票每张5元，成人电影票每张8元，现在买36张电影票共付192元，成人票和儿童票各买了多少张？

【设计意图：希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】
    结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证，任何问题都能迎刃而解，并能体验数学带给我们的无穷乐趣。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/808dd93b0912a216147929eb.html