2012-07-16 11:50:06| 分类： 审计天地 | 标签： |字号大中小 订阅
概念
年均增长率=每年的增长率之和/年数，年均增长率其实是为了计算方便，而人为设定的几年在一起计算的平均增长率。这里就排除了个别年的特别情况，在较详细的财务计算中应该是不用平均增长率的。
公式
n年数据的增长率=【（本期/前n年）^{1/（n-1）}-1】×100%
公式解释
本期/前N年
应该是本年年末/前N年年末，其中，前N年年末是指不包括本年的倒数第N年年末，比如，计算2005年底4年资产增长率，计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年，但前4年年末应该是2001年年末。括号计算的是N年的综合增长指数，并不是增长率。
^{1/(n-1)}
是对括号内的N年资产总增长指数开方，也就是指数平均化。因为括号内的值包含了N年的累计增长，相当于复利计算，因此要开方平均化。应该注意的是，开方数应该是N，而不是N-1，除非前N年年末改为前N年年初数。总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数相符。而具体如何定义公式可以随使用者的理解。
[（ ）^1/(n-1)]-1
减去1是因为括号内计算的综合增长指数包含了基期的1，开方以后就是每年的平均增长指数，仍然大于1，而我们需要的是年均增长率，也就是只对增量部分实施考察，因此必须除去基期的1，因此要减去1.
实例
某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？
解1：（1762.5/991.04-1）/3=25.9% 这种解法很明显是错误的，每一年的增长率是在前一年的基础上计算的，也就是说这种解法中2004年的增长率误计算为是再2001年的基础上算的，不要把问题简单化！！！
解2：（1762.5/991.04）^1/3-1=21.1% 解法2是正确的，符合定义的公式！！！
如何用计算器或Excel计算年均增长率？
问题扩展：2000年销量100万，要求未来5年总销量800万，年均增长需多少？
一、基本推导（看不懂可以跳过）
假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么
B ＝ A×(1＋X)N－1
B／A ＝ (1＋X)N－1
㏑(B／A)＝ (N－1)㏑(1＋X)
(1＋X) ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)
X ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)－1
＝ (B/A)1/(N－1)－1
二、计算器计算（会按计算器就行）
用计算器计算增长率，首先要知道计算㏑(Y)和eY，假设Y=7如下图所示:
㏑(7)＝1.9459
e7＝1096.6631
X ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)－1
A＝24
B＝534
N＝29
把三个数据代入公式，用计算器计算可以得到
X ＝ 0.1171 ＝ 11.7%
归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1"
明白了以上计算道理，实际使用中，可以用计算器的 xy 函数(x^y)直接计算
x=B/A=22.25
y=1/(N-1)=1/28=0.03571
X ＝xy －1＝22.250.03571－1＝ 0.1171 ＝ 11.7%
再例：2000年销量为100万，2010年销量为1000万，2001-2010十年年均增长率？
计算：x=B/A=1000/100=10
y=1/(N-1)=1/10=0.1
X ＝xy －1＝100.1－1＝ 1.2589-1 ＝ 25.89%
答案：2001-2010十年，年均增长率为25.89%
再例：2000年财政收入为512亿元,1996年财政收入为259亿元。以2000年为基数统计4年总体增长为97.68%，那么年均增长为(512/259)1/4-1=18.57%，1996年259亿元、1997年307亿元、1998年364亿元、1999年431亿元、2000年512亿元，这可以按每年18.57%增长验算。
再例：要实现居民收入10年"翻两番"的目标，年均增长要多少？
以基数年为100，10年"翻两番"就是400，
那么年均增长为(400/100)1/10-1=14.87%
再例：2000年甲地区GDP为100亿、乙地区为200亿，如果要实现10年后的2010年，甲地区追赶上乙地区的目标，假设乙地区年均增长率5%，甲地区的年均增长率应该是多少？
假设甲地区年均增长率为a、2010年两地的GDP均为m，则：
乙地区2010年，m=200×(1+5%)10=325.78
甲地区10年年均增长率，a =(m/100)1/10-1=12.54%
三、Excel计算（照着做就行）
Excel中，有一个 Power(Q,M)函数，也是计算xy的
例如，210＝1024，代入Power(2,10) ＝1024
X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1
A＝24
B＝534
N＝29
把三个数据带入公式，用计算机计算可以得到
X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1
X ＝ Power(534／24,1／28) －1
＝ 0.1171 ＝ 11.7%
再例：2000年销量为100万，2010年销量为1000万，2001-2010十年年均增长率？
计算：X ＝Power(1000/100,1/10)-1= 25.89%
答案：2001-2010十年，年均增长率为25.89%
问题扩展：2000年销量100万，要求未来5年总销量800万，年均增长需多少？
假设年增长率为k，x=1+k，则未来5年总销量为
100*（x+x2+x3+x4+x5）=800
这是一个比较难解的多元方程，不过利用EXCEL 中的"工具—>单变量求解"功能，可以自动拟合出x值，步骤如下——
在单元格B3我们随便指定一个x值，例如x=1.2
在单元格C3我们输入计算5年总和的公式y=100*(B3+B3^2+B3^3+B3^4+B3^5)
这时单元格C3显示结果为892.992，并不是我们需要的结果"800"
那么，到底单元格B3的x为多少的时候，单元格C3的y是800呢？
这就要用到EXCEL 中的"工具—>单变量求解"功能
1、选定"目标单元格"
2、设定"目标值"
3、指定"可变单元格"
"确认"之后，得出了结果，
当x=1.16099（当然k=0.16099）的时候，得到最接近的结果y=800.00148
结论：未来5年要实现总销量800万的目标任务，年均增长要达到16.1%。
另：未来5年若要达到1000万销量，年增长率要达到24.1%
四、Word中，上标的输入
首先，选择要作为"上标"的文本
B／A ＝ (1＋X)N－1
然后，用快捷键"ctrl＋shift＋="可以在上标和常态之间反复切换
(快捷键"ctrl＋="输入下标)
选择设好上标的文本，"复制"，然后进入博客编辑界面"粘贴"
当弹出以下对话框时，选择"否"，
这样含有上标的文本，就复制到了博文中。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7fa503895122aaea998fcc22bcd126fff7055d3b.html
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