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2021届辽宁省葫芦岛建昌县联考数学八下期末学业质量监测试题含解析

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2021届辽宁省葫芦岛建昌县联考数学八下期末学业质量监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分
1．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）

A．42B．25C．210
D．4
2．点（3，-4）到x轴的距离为（）A．3B．4C．5D．-4
3．用配方法解方程3x26x10时，配方后正确的是（）A．3(x120
B．(x12

22
3
C．3(x12

23
D．(x1
13
4．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（米路，却紧伤了花草。

A．1B．2C．5D．12
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是(
）

A．ABC90B．ACBDC．ABCDD．OAAB
6．如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）

8A．
3
B．
65
C．
103
D．
32
7．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点C．三条高的交点8．如果代数式A．x≥0
B．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
x
有意义，那么x的取值范围是（）x1
B．x≠1
C．x＞1
D．x≥0且x≠1
E为BC边上一点，9．如图，□ABCD中，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是(

A．S△ABF=S△ADEC．S△ABF=
B．S△ABF=S△ADFD．S△ADE=
1
S□ABCD21
S□ABCD2

10．如图，正方形ABCD中，AB4，E是AB的中点，P是BD上的一动点，则PAPE的最小值是（）

A．2B．4
C．42D．25
二、填空题(每小题3分,共24分
11．若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．12．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于
1
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若2
DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线yxb经过点A，C’，则点C’的坐标是.

15．不等式64x3x8的非负整数解为_____．
16．如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积Sn=________


17．若一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．若3m1有意义，则m能取的最小整数值是__．三、解答题(共66分
19．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AEAM，过E作EF垂足为F,EF交DC于点N．

（1）求证：AFBM；
（2）若AB12,AF5，求DE的长．
20．（6分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．

21．（6分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。
（2）若点（m，—8）在此图像上，求m的值。
22．（8分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．


23．（8分）如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y
k
的图象有一个交点为P(2,m.x

(1求反比例函数y
k
函数表达式;x
(2根据图象，直接写出当4x1时，y的取值范围.
2x73(x1
24．（8分）(1因式分解:m3n-9mn；(2解不等式组:42.
x31x33
25．（10分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=6，AC=3，求CD的长．

26．（10分）已知x(1x2+y2;
31，y31，求下列代数式的值:
yx
(2.
xy

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分1、A【解析】【分析】
根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝【详解】
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝
1
BC＝1，根据勾股定理计算即可．2
1
BC＝1，2
∴AD＝AB2BD2＝42，故选：A．【点睛】
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．2、B
【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，∴点P到x轴的距离为4.故选B.
点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.3、B【解析】【分析】
根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】

解：对于方程3x26x10，移项，得：3x26x1，两边同时除以3，得：x2x，配方，得：x2x11，即x1
2
2
13
13
2
2．3
故选：B．【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．4、B【解析】【分析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．【详解】
解：由题意可得，直角三角形的斜边为：则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．故选：B．【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．5、D【解析】【分析】
根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【详解】
根据矩形性质，，，只有D说法不正确的.故选D【点睛】
本题考核知识点：矩形性质.解题关键点：熟记矩形性质.6、C【解析】【分析】
过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题．
=5，

【详解】
过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.

,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∵∠DCE=∠ENF=90°∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴两三角形相似比为1:2，∴可以得到CE=2NF,NE=∵AC平分正方形直角，∴∠NFC=45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，∴CE=
1
CD=5.2
2210NE=5=，333
故选C.【点睛】
本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.7、D【解析】【分析】
根据角平分线的性质求解即可．【详解】
到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】

本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】
根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【详解】
x0
根据题意可知，解得x>1，
x10
故答案选C.【点睛】
本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.9、B【解析】【分析】
根据△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高，结合平行四边形的性质可得S△ABF＝S△ABC=＝S△ADC＝【详解】
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=
1
S▱ABCD，S△ADE2
1
S▱ABCD，问题得解.2
11
S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，22
∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正确；
∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正确；故选B．【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．10、D【解析】

【分析】
因为A,C关于DB对称，P在DB上，连接AC，EC与DB交点即为P，此时PAPE的值最小.【详解】
P再DB上,作点连接AC,EC交BD与点P，如图,因为A,C关于DB对称，此时PAPE最小.此时PAPE=PE+PC=CE,值最小.
∵正方形ABCD中，AB＝4，E是AB的中点∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝25.故答案为25.

故选D.【点睛】
本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分11、x<2【解析】【分析】
把点(2，0代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0，∴0=2k+3，解得k=-
3，2
3
x+3＞0，2
则不等式kx+3＞0为-解得：x<2，故答案为：x<2.

【点睛】
本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k的值是解题的关键.12、-3【解析】【分析】
把坐标带入解析式即可求出.【详解】
y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案为﹣3；【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.13、1．【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，
13
DQ=，22
39
∴CD=DQ+CQ=2+=，
22
∴QC=
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（故答案为1．14、（1，3）。
【解析】∵B的坐标为（-1，0），BC⊥x轴，∴点C的横坐标―1。
∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’，∴点C’的横坐标为1。
9
+2）=1．2

∵A（-2，0）在直线yxb上，∴02bb2。∴直线解析式为yx2。
∵当x=1时，y3。∴点C’的坐标是（1，3）。15、0，1，1【解析】【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】
解不等式得：x2，
∴不等式的非负整数解为0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16、
12(n1

【解析】【分析】
首先写出AB的长，再写出AE的长，再写出EF的长，从而来寻找规律，写出第n个正方形的长，再计算面积即可.【详解】
根据题意可得AB=1，则正方形ABCD的面积为1AE=
12
，则正方形AEBO1面积为
22
11
，则正方形EFBO2面积为24
1
因此可得第n个正方形面积为(n1
2
1
故答案为(n1
2
EF=【点睛】
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据图形写出规律，应当熟练掌握.17、：k＜1．【解析】【分析】

【详解】
∵一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，∴△=b24ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．18、1【解析】【分析】
根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．【详解】
∵若3m1有意义∴3m﹣1≥0，解得m≥
13
故m能取的最小整数值是1【点睛】
本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．
三、解答题(共66分19、（1）见解析；（2）1【解析】【分析】
（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EFA，可得AF=BM；（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE的长．【详解】（1）证明：
四边形ABCD是正方形
ADAB,ABC90,AD//BC
EAFAMB
EFAM,
EFAABC90
又AEAM

ABMEFA
AFBM
（2）解：
在Rt中，AB12,BMAF5
AMAB2BM21225213
EFAABM
AEAM13
DEAEAD13121
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．20、（1）射线OP即为所求，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】
（1）连接AB、EF交于点P，作射线OP即可；（2）用SSS证明△APO≌△BPO即可.【详解】
解：（1）射线OP即为所求，

（2）连结AB、EF交于点P，作射线OP，因为四边形AEBF是平行四边形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质.需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO＝BO和AP＝BP，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP＝∠BOP．

21、(1y=(2m=.【解析】【分析】
2529x；33
15
（1）设y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，进而可得出y与x的函数关系式；（2）直接把点（m，-8）代入（1）中一次函数的解析式即可．【详解】
(1∵y+3与5x+4成正比例，∴设y+3=k(5x+4，∵当x=1时，y=−18，∴−18+3=k(5+4,解得k=
5
，3
∴y关于x的函数关系式为：(2∵点(m,−8在此图象上，∴−8=
25295
(5x+4=y+3,即y=x；
333
25291
m,解得m=.
533
【点睛】
本题考查一次函数，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.22、（8076，0）【解析】【分析】
先利用勾股定理求得AB的长，再找到图形变换规律为：△OAB每连续3次后与原来的状态一样，然后求得△2020的横坐标，进而得到答案.【详解】
∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=OA2OB2=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，
图形变换规律为：△OAB每连续3次后与原来的状态一样，

∵2020÷3=673…1，
∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴△2020的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴△2020的直角顶点坐标为（8076，0）故答案为：（8076，0）.【点睛】
本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律.（1）y23、【解析】【分析】
（1）将点P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），将P代入y（1）直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论.【详解】
解：（1）将点P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），将点P（1，4）代入y4＝8，∴k＝1×
∴反比例函数表达式为y（1）∵x＝−4时，y
8
;（1）8y2.x
k
即可求解；x
k，x
8；x
882，x＝−1时，y8，41
∴当−4＜x＜−1时，y的取值范围是−8＜y＜−1．【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
24、（1）mn(m3(m3；（2）4x1.【解析】【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】
解：（1）原式mn(m9mn(m3(m3；
2
2x73x1①
（2）4，2
3x313x②
由①得：x4，由②得：x1，
则不等式组的解集为4x1．【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25、（1）详见解析；（1）CD=1.【解析】【分析】
（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】
证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴
BCCD
，ACBC
∴
6CD
，=
36
∴CD=1．【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定和性质.26、(18；(24.【解析】【分析】
将x2+y2变形为(x+y2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可；
yxy2x2
，再将x2+y2与xy的值代入即可.将整理为
xyxy

【详解】
(1∵x=3+1,y=3-1,∴x+y=23,xy=2,∴x2+y2=(x+y2-2xy=(232-2×2=12-4=8.
(2∵x=3+1,y=3-1,∴x2+y2=8,xy=2,∴
yx
+xy
y2x2=
xy
=
82
=4.【点睛】
本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7f73963f504de518964bcf84b9d528ea80c72fd6.html

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