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高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳

发布时间：   来源：文档文库   
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高三数学一轮复习：基础知识点概括
第一部分
集合
1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还
．．．．．
是因变量的取值？还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩．．．．
图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决
3.(1元素与集合的关系：（2）德摩根公式：（3）
xAB
xCUA,xCUA
B
xA.CUA
CUB.
CU(A
CUACUB;CU(A
ABCUA
AB
AR
BBABCUBCUAACUB
注意：讨论的时候不要遗忘了（4）集合
A
的情况.
{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–2个.
.
2n–1个；
非空真子集有4．
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
第二部分函数与导数
1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一
.
2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式
aba2
ba
2
b2
2
；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、
绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（3．复合函数的有关问题
:
a、sinx、cosx等）；⑨平方法；⑩导数法
x
（1）复合函数定义域求法：
①若f(x的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x]b解出②若f[g(x]域.
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数
的定义域为[a,b],
求f(x的定义域，相当于x∈[a,b]时，求
g(x的值
的定义域由不等式a≤g(x≤
yf[g(x]分解为基本函数：内函数ug(x与外函数
.
yf(u
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．⑵　f(x是奇函数f(xf(x；f(x是偶函数f(xf(x.
⑶奇函数
f(x在0处有定义，则
f(0
0
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①　f(x在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1f(x2；②　f(x在区间
M上是减函数
x1,x2
M,当x1x2时有
f(x1
f(x2；
⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子
f(x1
f(x2化为几个因式作积或作商的形式，
以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性：
(1周期性的定义：对定义域内的任意
x，若有f(xTf(x（其中T为非零常数），
则称函数
f(x为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最
小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：①　
ysinx:T2
；②
ycosx:T2；
③　y
tanx:T
；④
y
Asin(x
,y
Acos(
x:T
2
；
|
|
⑤　ytan
x:T
||
(3与周期有关的结论：
f(xaf(xa或f(x2af(x(a0f(x的周期为2a
8．基本初等函数的图像与性质：㈠.⑴指数函数：yax(a0,a1；⑵对数函数:y
logax(a0,a1；⑶幂函数：
yx（
R；⑷正弦函数:
y
sinx；⑸余弦函数：
y
cosx；
（6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数：
ax2
bx
c
0（a≠0）；⑻其它常用函
数：
1
正比例函数：
ykx(k0；②反比例函数：y
k(k
0；③函数
ayx
(a
x
x
0

m
㈡.⑴分数指数幂：⑵.①ab
an
n
a
m
；a
mn
1m（以上aan
0,m,nN
，且n
1）.loga
NlogaNlogaM
:logN
a
b；
②loga
m
MNbn
logaMmnlogab.
③logaMN⑶.对数的换底公式
N；logaN；④logalogmNlogamax2
.对数恒等式:alogaN
N.
9．二次函数：⑴解析式：①一般式：点；
③零点式：
f(xbxc；②顶点式：f(xa(xh2k，(h,k为顶
f(xa(xx1(x
x2（a≠0）.
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数
yax2
bxc的图象的对称轴方程是
x，顶点坐标是b
2a
b，4ac2a
4a
2
b。
10．函数图象：
⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：
1
平移变换：ⅰ
ⅱ
yyyy
f(xf(xf(xf(x
(
yy
0
f(xf(x
,0
a，(ak,(ky
f(
0———左“+”右“－”；0———上“+”下“－”；
2
对称变换：ⅰ(x；ⅱ）
ⅲⅳ）
翻折变换：
fy
f(x
y0
yx
f(x；f(y；
x0
y
xy；f(x
yx
3
ⅰ
yf(xyf(|x|———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（f(x在y左侧图象
去掉）；ⅱ
yf(xy|f(x|———（留上翻下）
x轴上不动，下向上翻（|
f(x|在x下面无
图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明：(1证明函数
yf(x图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的
对称点仍在图像上；（2）证明函数
yf(x与yg(x图象的对称性，即证明
y
yf(x图象上任意点关于
对称中心（对称轴）的对称点在
g(x的图象上，反之亦然。

注：①曲线C1:f(x,y=0
曲线C1:f(x,y=0曲线C1:f(x,y=0曲线C1:f(x,y=0
关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y=0;关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x,y=0;关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x,－y=0;关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y,x=0
y=f(x图像关于直线x=
②f(a+x=f(b－x（x∈R）特别地：f(a+x=f(a③　y特别地：
a2
b对称；
－x（x∈R）y=f(x图像关于直线x=a对称.
f(x的图象关于点(a,b对称
yf(x
f(a
.
faxf
a
fx
axf
2b.a
f(x的图象关于点(a,0对称a与函数yx与函数y
f(af(a
x
④函数函数
yyx的图象关于直线x的图象关于直线xxa对称;0对称。
12．函数零点的求法：⑴直接法（求
f(x0的根）；⑵图象法；⑶二分法
.
(4零点定理：若y=f(x在[a,b]上满足f(a·f(b<0,则y=f(x在（a,b内至少有一个零点。13．导数：
⑴导数定义：f(x在点x0处的导数记作
yx
x0
fx
(
0
limf(x0
x
0
xx
f(x0
⑵常见函数的导数公式:①④(cosx'⑧(lnx'
C
'
0；②(x
x
n'
'
nxn1；③(sinxcosx；
x'
sinx；⑤(a
x'
alna；⑥(e
e
x；⑦
1
；(logx
xlna
a
'
1x
。
⑶导数的四则运算法则：(uvy
x
uyu
v;(uv
uvu
;(
x
uuv
uvv
uv;v
2
⑷（理科）复合函数的导数：
;
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：减函数；iii
）f
i）f
(x
0
f(x是增函数；ii）
f(x0f(x为
(x0f(x为常数；
③利用导数求极值：ⅰ）求导数
4
f(x；ⅱ）求方程f(x0的根；ⅲ）列表得极值。
利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）比较得最值。
第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度
180，1
180
弧度，1弧度
180(
5718'

⑵弧长公式：
lR；扇形面积公式：
S1lR1
R
2
2
2
。
2．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）
P(x,y,设|OP|r则：
sin
y,cos
rx,tany
r
x
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全stc”）
4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5．⑴　y
Asin(x对称轴：令x
k
2
，得
x;对称中心：
(
k,0(k
Z；
⑵　y
Acos(
x对称轴：令xk
，得
x
；对称中心：
k
k
,0(k
(
Z；2⑶周期公式:①函数
yAsin(x及yAcos(x的周期T
2
(A、ω、为
常数，
且A≠0.②函数
yAtanx
的周期
T
(A、ω、
为常数，且A≠0.
x
1;sinx
tanx
6．同角三角函数的基本关系：sin
7．三角函数的单调区间及对称性：xcos
22
⑴　y
sinx的单调递增区间为2k
,2kcosx
2
2kZ,单调递减区间为2k
,2k3kZ，对称轴为
x
k
(k
Z,对称中心为k
,0
2
2Z.
2⑵
ycosx的单调递增区间为
2k
,2k,单调递减区间为
kZ对称轴为
2k
,2kx
k
(k
Z
k,对称中心为Z，k,0(k
Z.
2
⑶　ytanx的单调递增区间为k,k2
2
kZ，对称中心为
k2
,0kZ
.
8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①sin(

sincoscossin；cos(coscossin
；
(k
sin

tan(tan
②sin(
tan
.
sin③asin
决定,tan
1tansin(bcos
b.
=
tan
2
22
sin
ab
sin(
；cos(
(其中,辅助角.

所在象限由点(a,b所在的象限
cos(
sin
cos
222
a
9．二倍角公式：①sin2
②cos2
2sincos
2
cossin
22
.(sin
2
2coscos22
2
cos12sincos1sin22
112sin（升幂公式）.
（降幂公式）.
cos1
10．正、余弦定理：
2
cos22,sin1
abc
⑴正弦定理：
sinAsinBsinC
注：①
2R（2R是ABC外接圆直径）2RsinA,b
2RsinB,c
2RsinC；
a:b:csinA:sinB:sinC；②a
abcabc
③。sinAsinBsinCsinAsinBsinC
⑵余弦定理：
a2
b2c22bccosA等三个；
S
1aha
cosA1bhb
b2
c
a
等三个。
22
11.几个公式:⑴三角形面积公式：①b、c边上的高）；②
c（ha、hb、hc分别表示a、1ch2bc
S1absinC
2
2
22
1bcsinA
2
2
1casinB.③
S|
OAB
1(|OA|2
2Sa
2|OB2
(OA
ABC
OB
;
sinAsinBsinC
立体几何
⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=
c
abc
b
第四部分
1．三视图与直观图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：⑵锥体：①表面积：⑶台体：①表面积：h；
⑷球体：①表面积：
S=4
S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2S=S侧+S底；②侧面积：S侧=S=S侧+S上底
rh；③体积：V=S底h
1底rl；③体积：V=Sh：3
1
(r;③体积：r'lV=（S+
3
''
侧=S下底;②侧面积：S
）SSS
4
R；②体积：V=
3
2
3
R.
3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行
线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义----两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
注：以上理科还可用向量法。4.求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：
①平移法：平移直线，构造三角形；②用向量法⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②用向量法5.结论：
⑴棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则体对角线长为
a
2
b2c2
，
全面积为2ab+2bc+2ca，体积V=abc。⑶正方体的棱长为
a，则体对角线长为
3a，全面积为6a
，体积V=a。
球与正方体的组合体
:正方体的内切球的直径是正方体的棱长23,正方体的棱切球的直径是
正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长
.
⑷球与长方体的组合体⑷正四面体的性质：设棱长为:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长a
，则正四面体的：
.
1
高：h
6a；②对棱间距离：2a；③内切球半径：6a；④外接球半径：6a3
2
124
第五部分
直线与圆
1．斜率公式：
k
y2y1，其中
、xP1(x1,y1P2(x2,y2.
2x1直线的方向向量
va,b，则直线的斜率为b
ak=
(a0.
2.直线方程的五种形式：(1点斜式：yy1k(x
x1(直线l过点
P1(x1,y1，且斜率为k．
(2斜截式：
y
kx
b(b为直线l在y轴上的截距.
(3两点式：
yy1xx1
y2
y1x2x1(
P1(x1,y1、P2(x2,y2x1x2，
y1
y2.
(4截距式：
xy1(其中a、b分别为直线在x轴、
y轴上的截距，且a
0,b
ab
(5一般式：AxByC0(其中A、B不同时为0.
3．两条直线的位置关系：（1）若l1:y
k1xb1，l2:yk2xb2,则：
。
0.

①
l1∥l2l1//l2
k1A1B2
k2,b1B1y
C1A2B1
b2；②l10,l2:A2x0且A1C2
l2k1k2B2yA2C1
C2
1.0,则：
l2
A1A2
B1B2
0.
0；②l1
（2）若l1:A1x①
4．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（5．两个公式:
⑴点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：
d
Ax0A
2
2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
By0B
2
C；
⑵两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离d
C1A
C2B
22
6．圆的方程：⑴标准方程：①⑵一般方程：
(x
2
x
2
a
2
(yb
2
r；②　xF
0
2
22
yE
2
2
r。4F
0
2
注：Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆
yDxEy
（D
A=C≠0且B=0且D+E－4AF>0
2222
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。
8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
d表示点到圆心的距离）
①dR点在圆上；②dR点在圆内；③dR⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）①dR相切；②dR相交；③dR相离。
⑴点与圆的位置关系：（⑶圆与圆的位置关系：（①d④d
点在圆外。
d表示圆心距，
Rr
dR2r
22
R,r表示两圆半径，且
外切；③　R
Rd
r）R
r
相交；
RRrrd
内切；⑤0
相离；②
r
rd
内含。
9．直线与圆相交所得弦长
|AB|
第六部分
1．定义：⑴椭圆：⑵双曲线：
圆锥曲线
|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|；
||MF1|
|MF2||2a,(2a|F1F2|；⑶抛物线：|MF|=d
:若弦端点为
2．结论：⑴直线与圆锥曲线相交的弦长公式
A(x1,y1,B(x2,y2,则
2
AB(x1x(y1
22
,或AByk
22
x1x21
,或
ABy1y21k12
.
注：①抛物线：
AB＝x1+x2+p；②通径（最短弦）：ⅰ）椭圆、双曲线：
22b
a
物线：2p.
⑵过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：
；ⅱ）抛
mx
2
ny21（m,n同时大于0时表示椭

圆；
mn0时表示双曲线）；当点
P与椭圆短轴顶点重合时
F1PF2最大；
⑶双曲线中的结论：①双曲线
x2y21（a>0,b>0）的渐近线：
x2y2a20；
b
2
a
2b
2
②共渐进线
y
bx的双曲线标准方程可设为
2
xy2(
为参数，
≠0）；
a
a
2
b2③双曲线为等轴双曲线
e2
渐近线互相垂直；
⑷焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：①联立的关于“　x”还是关于“　y”的一元二次方程？②直线斜率不存在时
考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（点差法
-----代点作差法）：--------处理弦中点问题
k
y1
y2步骤如下：①设点
A(x1，y1、B(x2,y2；②作差得
AB
xx
；③解决问题。
1
2
4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（
代入法（又称相关点法或坐标转移法）；⑷待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（几何法。
第七部分
平面向量
1.平面上两点间的距离公式:
dA,B(x2x1(y2y1
22
2.向量的平行与垂直：设
a=(x1,y1,b=(x2,y2，且
b，其中0，则：A(x1,y1，B(x2,y2.
①a∥bb=λax1y2
x2y1
0；②
ab(a
0
a·b=0x1x2
y1y2
0.
3.a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2；
注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；
②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。
4.cos=
ab
|a||b|
；
5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线
OP
xOAyOB且xy1。
第八部分
数列
1．定义：
3）
7）

(1等差数列｛an｝2anBn
⑵等比数列
an
1
an2,n
d(d为常数,nN*0
anan2
knan-1
N）b
anSn
2
an
1
d(n2
an
1
an1(nanan
1
An2,n
｛an}
q(qN
an1(n
2．等差、等比数列性质：
等差数列
通项公式
等比数列
1d
前n项和
an
a1(n
1.q
an
1时，Sn1时，Snanqq
a1qn
na1;a1(11
1
n
S
n(a1
2
anna1n(n
2
1d
2.qa1
1
qnq
性质n=am①ａ+(n－md,
n=am①ａq;
②m+n=p+q时am+an=ap+aq③Sk,S2k④ak,ak
m
②m+n=p+q时aman=apaq
n-m
Sk,S3k,a
k
2m
S2k,
成AP,d'
成AP③Sk,S2kSk,S3k
2m
S2k,
成GP,q'
成GP
m
,m,akmd④akk,a,
3．常见数列通项的求法：
⑴定义法（利用AP,GP的定义）；⑵累加法（
n1a
⑷累乘法（cn型）；⑸待定系数法（
anx
q
anan
1
ankan
1=cn型）；⑶公式法：anS
(n=1
Sn－Sn-1(n≥2
1
b型）转化为an
1
xk(an
（6）间接法（例如：
an
1
an4ana
n1
a11an
n
1
4）；（7）（理科）数学归纳法。
4．前n项和的求法：⑴分组求和法；⑵错位相减法；⑶裂项法。5．等差数列前n项和最值的求法：⑴　Sn最大值
an0an
a0或Sn最小值
n
1
0
an1；⑵利用二次函数的图象与性质。
0
第九部分不等式
1．均值不等式：
aba2
ba
2
2
b
2(a,b
a(2
0
2b
2
a2b
(a,b2
注意：①一正二定三相等；②变形：
abR。

2．极值定理：已知(1如果积(2如果和
x,y都是正数，则有：
x
y时和xy时积
y有最小值2p；1.sxy有最大值42
xy是定值p，那么当x
y是定值s，那么当xax
2
3.解一元二次不等式的
解集为“大两边，小中间”.如:当
bx
:若a10,则对于解集不是全集或空集时cx10(或x2,0xxxx20x1x,对应
x2；
xx1xx2
4.含有绝对值的不等式：当
②　x
a
0xx2或x0时，有：①　xx
a或x
x1.x2
aa.
a2axa；
axxxx
x
22
a
x
5.分式不等式：
f（1）
ggf
（3）
0f0；0g
xg06.指数不等式与对数不等式
(1当a
gxx
fx0
fx（2）
gxgxfx
；（4）
gx
0f0；0fxggxx0
x
0
.
f(x
1时,af(xag(xf(xg(x；logaf(x
0logag(x
f(x
g(x.0
g(x
f(x
(2当0
a1时,af(xag(xf(xg(x；logaf(x
0logag(x
f(x
g(xg(x
0
3．不等式的性质：⑴a
bcb
bb0,c
a；⑵ad；⑷adb
00
b,bb,c
c0
aac
c；⑶abd；a
bb,c
a0
cbac
c；abc；
b,c
daaac
bd;⑸a
b0(nNa
a;⑹ab0
nn
b(nN
第十部分
1．概念：⑴z=a+bi∈Ｒ
b=0(a,b∈R
z=
复数
nn
z
z≥0；⑵z=a+bi是虚数z2＋
b≠0(a,b∈R；z
2
⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R
z＝0（z≠0）
∈R，则：
2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d
<0；
2=(a+b2=(a+bi（⑷1）z1±ｚ±(c+di；⑵ｚ1.z∈a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR；·(c+di＝（ac-bd）+(ad+bci；

⑶
z1=(a
bi(c
di
acbd
bc2
z2(caddi(c
dicd
2
≠0;
2
i(z2
c
d2
3．几个重要的结论：①(1
i
2i；②1ii;1i
i;
2
③i性质：T=4；i4n1
i1
1,i
4n1
i
i,i4n
2
1,i4n
3
i；i4ni4n1
i4
2
i
4n
3
0;
4．模的性质：⑴
|z1z2||z1||z2|；⑵|z1||z1|；⑶|z
z
2
|z|2
||z|n。
n
5.实系数一元二次方程ax①若2
4ac
02
,则bx
x
1,2
2
bbcb2a
0的解：4ac;②若2b4ac0,则x12ab;x2③若2
b4ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数
根
xb
2
(b4aci2
(b
2a
4ac0.
第十一部分
概率
1．事件的关系：
⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作AB；
⑵事件A与事件B相等：若
AB,BA，则事件A与B相等，记作A=B；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作A
B（或AB）；⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作
AB（或AB）；
⑸事件A与事件B互斥：若AB为不可能事件（
AB
），则事件A与互斥；
⑹对立事件：AB为不可能事件，A
B为必然事件，则A与B互为对立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B=P(A+P(B；
⑵古典概型：
P(A
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
；⑶几何概型：
P(A
构成事件A的区域长度（面积或体积等）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）
；
第十二部分统计与统计案例
1．抽样方法：
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量
为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
注：①每个个体被抽到的概率为
nN
；
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。
⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，

从
每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。
注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；④按预
先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，
将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数
=该部分个体数
nN
注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
2．频率分布直方图与茎叶图：⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。⑵当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3．总体特征数的估计：⑴样本平均数x
11
n
nx；i
n(x1
x2ix1n
⑵样本方差S2
1[(x1
xn
2
n(x2
x
2
(x
2
]n
1；
x
ni1(xix
2
⑶样本标准差
S1n[(x2
1
x
(x2
1
n
2
x
(xn(xi
x
2]=
x
i1
2
3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
n
n
n
xixyi
xix
yi
r
i1
n
y
i1
n
n
y
n
(x
i
x
2(y
i
y
2
(
xi2
nx2(yi2
ny2
i
1
i1
i
1
i1
注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r<0时，变量x,y负相关；⑵当|r|越接近于1，两
个变量的线性相关性越强；当|r|越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关
系。
4．回归直线方程
n
n
xi
xyi
xiyi
nxyi
1
ya
bx，其中b
n
yi1
xn
i
xi
nx
i
1
x2
i1
22
ay
bx
第十三部分算法初步
1．程序框图：

⑴图形符号：①③
终端框（起止框）；②
输入、输出框；
处理框（执行框）；④判断框；⑤
流程线；
⑵程序框图分类:①顺序结构：
输入ni=2
i是
注：循环结构分为：Ⅰ．当型（2．基本算法语句：
⑴输入语句INPUT“提示内容”；变量；输出语句：赋值语句：⑵条件语句：①
IF条件THEN
语句体ENDIF变量=表达式
②
IF条件THEN
语句体1ELSE
语句体2ENDIF
⑶循环语句：①当型：
WHILE条件循环体WEND
②直到型:
DO循环体LOOPUNTIL条件
第十四部分常用逻辑用语与推理证明
1．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理
乙）”与“甲的充分条件是乙（乙
甲）”
注意区分：“甲是乙的充分条件（甲（2）利用集合间的包含关系：例如：若件；若A=B，则A是B的充要条件。2．逻辑联结词：⑴且(and：命题形式p⑵或（or）：命题形式p⑶非（not）：命题形式
q；q；p.
p真
真假假
3．四种命题的相互关系
q真假真假
p真假假假qp
q真真真假
假假真真p
PRINT“提示内容”；表达式
while型）——先判断条件，再执行循环体；
Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。
n或r=0?否
②条件结构：
r=0?是
n不是质数n是质数
i=i+1
否
③循环结构：
求n除以i的余数
AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条

原命题若ｐ则ｑ
互
互否
否
否命题若非ｐ则非ｑ4。四种命题：⑴原命题：若p则q；⑶否命题：若
p则
q；为逆
互逆
互为逆
否
逆命题若ｑ则ｐ
互否
逆否命题
互逆
若非ｑ则非ｐ
⑵逆命题：若q则p；⑷逆否命题：若
q则
p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。5.全称量词与存在量词⑴全称量词-------全称命题p：⑵存在量词--------特称命题p：
“所有的”、“任意一个”等，用
表示；
p：表示；p：
xM,p(x；
全称命题p的否定
xM,p(x。
“存在一个”、“至少有一个”等，用
xM,p(x；
反设词不是不都是不大于不小于
特称命题p的否定
xM,p(x；
6.常见结论的否定形式
原结论是都是大于小于对所有成立对任何不成立
1．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
原结论至少有一个
至多有一个至少有
反设词一个也没有至少有两个
n个至多有（n至多有n个至少有（np或qp且q
p且p或
1）个1）个qq
x，存在某x，
不成立
x，存在某x，
成立
第十五部分推理与证明

2．证明：
⑴直接证明①综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
（2）间接证明（反证法）：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7debc276bed126fff705cc1755270722192e59e9.html

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