2019届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学（文）试题Word版含答案

江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学文科试卷

考试时间：120分钟；

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。

考生注意：

1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。

1.已知集合，,则 ( )

A. B. {3} C.{2,3} D.

2.已知word/media/image9_1.png是两个命题，那么“word/media/image10_1.png是真命题”是“word/media/image11_1.png是假命题”的（ ）

A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为word/media/image13_1.pngword/media/image14_1.png,方差分别

为，则（　　）

A．word/media/image18_1.png，

B．word/media/image18_1.png，

C．word/media/image21_1.png，

D．word/media/image21_1.png，

4.已知word/media/image22_1.png上的奇函数满足：当时，，则word/media/image26_1.png（ ）

A. B. C.word/media/image29_1.png D.word/media/image30_1.png

5.设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）

A.word/media/image34_1.png B. word/media/image35_1.png C.word/media/image36_1.png D. word/media/image37_1.png

6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（ ）

A． B． C． D．

8.函数word/media/image43_1.png的图像如图所示，则使word/media/image44_1.png成立的m的最小正值为（ ）

A．word/media/image45_1.png B．word/media/image46_1.png C．word/media/image47_1.png D．word/media/image48_1.png

9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点word/media/image52_1.png在正视图上的对应点为word/media/image53_1.png，点word/media/image54_1.png、word/media/image55_1.png、word/media/image56_1.png在俯视图上的对应点为word/media/image57_1.png、word/media/image58_1.png、word/media/image59_1.png，则PA与C所成角的余弦值为（ ）

A．word/media/image61_1.png B．word/media/image62_1.png C.word/media/image63_1.png D．word/media/image64_1.png

10.已知点，，若圆上恰有两点word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png，使得word/media/image70_1.png和word/media/image71_1.png的面积均为word/media/image72_1.png，则word/media/image73_1.png的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11.已知椭圆的上下顶点为B、C，左右焦点为，直线与椭圆的另一个交点为D，若直线的斜率为word/media/image81_1.png，直线CD的斜率为word/media/image82_1.png，且word/media/image83_1.png，又的周长为8，则的面积为（ ）．

A．1 B． C． D．2

12. 定义在R上的连续可导函数f（x），其导函数记为，满足f（x）+f（2﹣x）＝（x﹣1）2，

且当x1时，恒有 +2＜x．若，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1] B． C．[1，+∞） D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。

13.若复数满足（其中为虚数单位），则word/media/image96_1.png等于______．

14.设x，y满足约束条件，若，则z的最大值为______．

15.数列word/media/image99_1.png满足word/media/image100_1.png，其前word/media/image101_1.png项和为word/media/image102_1.png.若word/media/image103_1.png恒成立，则M的最小值

为_____．

16.体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PC平面ABC,PC=4,word/media/image106_1.png,则球O的表面积的最小值为 ．

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（12分）已知分别为三个内角A,B,C的对边，且.

（1）求角A的大小；

（2）若AD是BC边上的中线，b＝3，AD＝，求△ABC的面积．

18．（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1500名学生（其中男生900人，女生600 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含女生20人，求的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在（2）抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.

附：参考公式及数据

19．（12分）在四棱锥中，AB//CD，，与相交于点，点在线段上，.

（1）求证：∥平面

（2）若，， ，

求点到平面的距离.

20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，抛物线E：的焦点是椭圆C的一个顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点Q（1,0）的直线与椭圆C交于A，B两点，问是否在x轴上存在一点T，使得∠ATQ=∠BTQ？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7d83bdb5ef06eff9aef8941ea76e58fafab04596.html