（完整版）北师大版八年级数学下-不等式专项练习

不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）

3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

4．下列表达式：①-m2≤0； ②x+y＞0； ③a2+2ab+b2； ④（a-b）2≥0；

⑤ --（y+1）2＜0． 其中不等式有（　　）

5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　）

6．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　）

7．下列不等关系中，正确的是（　　）

不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a

即:

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a<===> a-b<0

9、若m＜n，比较下列各式的大小：

（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）______

（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____

10、用“＞”或“＜”填空：

（1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果x＜－1，那么x______；

（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1；

（5）若，，则x______.

1．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

2．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　）

3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）

4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）

5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

6．下列不等式变形正确的是（　　）

7．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（　　）

8．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（　　）

9．由不等式ax＞b可以推出x＜ 那么a的取值范围是（　　）

10、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。

11、根据不等式的性质解下列不等式：

（1）x－9＜1 （2）

基础练习

1. 用不等式表示：

x的2倍与1的和大于－1为__________，

y的与t的差的一半是负数为_________。

a是非正数__________; n的值不超过15_____________;

x的与2差不足12____________; x与3的和不小于6_________;

2、a是非负数，它的正确表达式是（ ）

A. B. C. D.

3、“—x不大于—3”用不等式表示为 （ ）

（A）—x≥—3 （B）—x ≤—3 （C）—x ＞—3 （D）—x ＜—3

4、下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）

（A）a不是负数，则a＞0 （B）a与3的差不等于1，则a—3＜1

（C）a是不小于0的数，则a＞0 （D）a与 b的和是非负数，则a＋b≥0

5、下列四个不等式：（1）ac>bc；（2） ；（3） ；（4） 中，能推出a>b的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

1、.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

（1）a＋3______b＋3； （2）b－a_______0

（3）______； （4）a＋b________0

2、若m＜n，则下列各式中正确的是 （ ）

（A）m－5＞n－5 （B）3m＞3n

（C）－3m＞－3n （D）＞

3、 若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

4、若m____n－5； m_____n； －m_____－n； m－n_____0。

5、已知m是实数，比较3m与2m的大小：

当m>0时，3m_______2m；当m＝0时，3m_______2m；当m<0时，3m_______2m。

6、 已知a”或“<”：a－b_______0；b－a_______0。

7、若0，则按从小到大排列为________。

不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;

一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数。

3、不等式的解集可在数轴上直观表示。

例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内. ；

不等式的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内. 正整数解是

用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（<,>）画空心圈。

一元一次不等式

1、不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：

1）去分母（根据不等式的基本性质2、3）

2）去括号（根据整式运算法则）

3）移项（根据不等式基本性质1）

4）合并同类项（根据整式运算法则）

5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3）

3、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：

（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。

1、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.

－2 ≤ 1 －2>－1 －3 >－2+1 －3－2（－1）>0

1、 不等式2x>4的解集为_______，

2、 要使x+4=m的解为正，则m的取值范围是_______。

3、不等式x＋5＜1的解集是 ．

4、不等式x＞－3的负整数解是 ．

2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2

3、不等式x－3＞1的解集是( )

A.x＞2 B. x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4

4、－3x≤6的解集是 （ ）

A、 B、 C、 D、

5、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.

6、不等式2x＜6的非负整数解为( )

A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个

7、下列不等式的解集中，不包括－4的是 （ ）

（A）x≥－4 （B）x ≤－4 （C）x ＞－6 （D）x ＜－6

8、下列说法正确的是 （ ）

（A）x=4不是不等式2x＞7的一个解

（B）x=4是不等式 2x＞7 的解集

（C）不等式 2x＞7 的解集是x＞4

（D）不等式 2x＞7 的解集是x＞

9、．下列说法中，错误的是 （ ）．

（A）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个

（B）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个

（C）不等式 －2x＞8 的解集是x＜－4

（D）－40是不等式 2x＜－8 的一个解

10．如果1－x是负数，那么x的取值范围是（ ）．

（A）x＞0 （B）x＜0 （C）x＞1 （D）x＜1

11、已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？

1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）

A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－7

2、若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为

3、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )

A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5

4、若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝

5、不等式与的解集相同，则______.

6、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.

7. 要使方程的解是负数，则m________

8. 当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。

9、与不等式的解集相同的是（ ）

A. B.

C. D.

巩固提高：

1、不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________.

不等式x+3≤6的正整数解为___________________.

不等式－2x＜8的负整数解的和是______.

2、如果不等式ax ≤2的解集是x≥－4，则a的值为 （ ）

（A）a= （B）a ≤ （C）a ＞ （D）a＜

3、当x为何值时，－2x－6的值小于0。( )

A. x<3 B. x>3 C. x<－3 D. x>－3

4、不等式的解集里，负整数解有（ ）

A. 无数个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）

A. a<0 B.a<－1 C. a>1 D. a>－1

6. 若，则x___________

7. 如果不等式的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________

8、三角形的三边的长度分别是3cm, x cm和7cm，则x的取值范围是（ ）

Ａ． Ｂ．4x<10 Ｄ．

9．函数y=

的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

10、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( )

A、a＝ B、a＞ C、a＜ D、a＝－

1．若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_________．

2．不等式的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．

4．若，用“＜”或“＞”号填空：2a______，_____．

5．若，则x的取值范围是_______．

4．如果，那么 [ ]．

A． B． C． D．

5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．

A． B． C． D．

1．已知2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？

2、已知方程的根是正数，求a的取值范围。

3．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？

4、小明准备了30元钱买罐头鱼和矿泉水。已知买一盒罐头鱼需要8元，买一瓶矿泉水需要1.5元，他买了3盒罐头鱼以后，还可能买多少瓶矿泉水？

5．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．

A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆21世纪教育

解下列不等式

；

某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后仍不高于9元/件，求x的最大值。