数与形教案
备课教师：潘兴旺
【教学内容】教科书第107-108页的例1、例2，以及相应的练习题。
【教学目标】
知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：PPT课件
教案设计：
一. 激趣引入课题。
1. 师：最近刘老师学了一项神奇的本领。同学们想知道是什么神奇本领吗？生：（想）。
2. 师：它就是:你只要从1开始的连续的奇数相加，比如1+3.在比如1+3+5.像这样的算是，老师就能很快说出答案，同学们相信吗？(不相信)。那谁愿意与老师PK一下？谁愿意出题？同学们一起来验证。
1学生人出题。师生比赛计算速度。
师：怎么样.老师厉害吧!（厉害）.给点掌声鼓励鼓励呗。想知道老师的独门秘诀吗？其实老师是借助图形来发现。结果出这个秘诀的。（板书＂形“）.今天，我们就一起来研究数与形。研究之后。你也会拥有和老师一样神奇的本领了。
2.看到课题你想探索那些问题（学生说问题）
二. 以数促形.探索从1开始的连续奇数之和与正方形数之间的联系。
师：要解决这些问题.我们从简单的数开始研究.
1 .快速口答： 1+3=4(太快)
1+3+5=9(好快)
1+3+5+7=16（有点慢）
1+3+5+7+9…+19=100（学生需要计算）
师：数越来越多.算的速度也越来越快慢哦，如果有秘诀该多好哇，同学们想不想研究这些算式的规律并找出速算的秘诀呀。那可需要同学们认真观察.思考才能发现哦.
观察算式：有什么规律？
生：从1开始的连续奇数相加(表扬)
师:这些算式和图形会有什么关系呢？
出示课件：填写 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
讨论：上面的图和下面的算是有什么关系？你有什么发现呢？
(算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
放课件：让学生带着发现再次试验.
能发现这类算式快速计算的秘诀吗？把你的秘诀和同学分享一下吧.
谁能来记报一下…从1开始…连续奇数相加的和就等于加数个数的平方.(咱们把这个发现叫做——发现吧).掌声送给他。
师：掌握了秘诀，你敢试一试吗？
出手：利用规律直接写一写
学生很快算出，并总结规律，再次使用规律练习。
师问：是不是所有的加法算式都可以用这样的规律来计算呢？（不是）
师： 对，这个特殊的规律只能用在特殊的算式中，这个特殊算式必须是从一开始的连续奇数相加。
出子例2： 1+3+5+7+5+3+1=
师：和原来的算式特征一样吗？（不一样）对题变了这又该怎样解决呢？
学生讨论：可能会出现：1+3+5+7+5+3+1=7²
用加法验证：不对。
师：观察算式：这个算是和原来的算式特征一样么？
特征不一样。该怎么办？能不能分成两部分呢？
试算：发现结果一样。
再次观察算式：老师是从哪儿把这个算式分开的？
生：从一到最大数时一段，另外一部分一段。
师：哦，原来是这样的，你能再说一遍吗？
生：会
师：请看题，让学生口答，并说出方法，会使用秘诀吗？
咱们来赛一赛，一学生出题，全班学生答。
师：老师发现，同学们的计算速度越来越快了。因为．．．．．
生：掌握了秘诀。
师总结：数与形有千丝万缕的关于。图形不仅开以帮助我们直观的分折问题。解决问题还能让同学们在图形中发现规律。运用规律，在以后的学习中。只要我们能认真观察。善于思考。一定会发现数与形之间的更多奥秘的。
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