甘肃省民勤县第一中学20182019学年高二数学上学期期中试题 理

甘肃省民勤县第一中学2019-2019学年高二数学上学期期中试题 理

（时间120分钟 总分150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，则下列不等式中不成立的是（ ）

A． B. C． D．

2．下列不等式的解集是R的为（ ）

A． B． C． D．

3.是成等比数列的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也非必要条件

4. 已知等差数列是递减数列，且，则数列的通项公式为( )

A. B. C. D.

5．在各项都为正数的等比数列中，，前三项和为21，则=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

6．下面说法正确的是(　　)

A．命题“若，则”的逆否命题为真命题

B．实数是成立的充要条件

C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q”也为假命题

D．命题“，使得”的否定是“，使得”

7.已知△ABC的周长为20，且顶点B，C（0，4），则顶点A的轨迹方程是

A. B.

C. D.

8.设实数满足约束条件,则的最大值为( )

A. 5 B. 3 C. 7 D..-8

9．若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）

A.16 B.20 C.24 D.36

10.方程表示的曲线是(　　)

A. 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆

11.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若，则取最大值时，n的值为（ ）

A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 11

12.下列结论正确的是

A．当时，的最小值为2 B．当时，

C．当无最大值 D．当时，

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的3个命题中真命题有__________个（只填真命题的个数）．

14.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________.

15.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为_________.

16．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分） 设命题p：；命题q：.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分） 某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?  

19．（本小题满分12分） 已知，集合,，，且.求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

21．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y = 3x－2的图象上.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和.

22.(本小题满分12分)设数列前项和为, 满足 ．

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和；

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

民勤一中2019-2019学年度第一学期期中试卷

高 二 数 学（理）答案

1、选择题

1--5 ACBDC 6--10 ABCAD 11-12 CB

2、填空题 13 . 1；14 . 4π; 15 . 16 . 101

3、解答题

17.（本小题满分10分） 解：当命题p为真时，Δ＝4a2＋4a≥0得a≥0或a≤－1，当命题q为真时，(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，

∴a＋2＞0且16－4 (a＋2)(a－1)≤0，即a≥2.……………5分

由题意得，命题p和命题q一真一假．

当命题p为真，命题q为假时，得a≤－1；

当命题p为假，命题q为真时，得a∈∅；

∴实数a的取值范围为(－∞，－1]． …………………… 10分

18. （本小题满分12分） 解：设矩形温室的长宽分别为x,ym. 则x>0,y>0 且xy=800 ，设蔬菜的种植面积为s
则s=(x-4) (y-2)=xy-(2x+4y)+8 =808-(2x+4y)=808-160 =648
当且仅当:2x=4y且xy=800 即x=40m,y=20m时上式等号成立

所以当矩形温室的边各为40、20米时,蔬菜的种植面积最大；最大种植面积是648平方米

19．（本小题满分12分） 解：A = {x|x2－x－6<0} = {x|－2 < x < 3}

B = {x|x2 + 2x－8≥0} = {x≤－4或x≥2}…………………………… 2分

∴ ={x|－4< x <2} 则 = {x|－2 < x < 2} ……… 4分

又

∴当a > 0时，C = {x |a < x < 3a}

当a < 0时，C = {x |3a < x < a} ……………6分

……………………8分

解得

所以实数的取值范围是 ………12分

20.（本小题满分12分） 解：设,A(,则

由得

解得

所以

化解得 点的轨迹的方程为

21．（本小题满分12分） 解：（1）∵点在函数y = 3x－2的图象上，

………………3分

∴a1= s1 =1

当

………………… 6分

（2） ………8分

…… ……12分

22.（本小题满分12分） 解：（1）因为 所以

两式相减，得 .所以，

又，即

是首项为，公比是的等比数列.

所以 . ……4分

（2） ①

- ②,得

故 …………8分

（3）由题意，再结合（2），知

即 .

从而

设 ，

……………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7c077d74afaad1f34693daef5ef7ba0d4b736d3f.html