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黑龙江省大庆市第四中学2021届高三上学期第一次检测数学（文）试题Word版含答案

发布时间：2020-10-24 11:05:47 来源：文档文库

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黑龙江省大庆市第四中学2021届高三上学期第一次检测

数学（文）试题

考试时间：120分钟分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合word/media/image1_1.png，word/media/image2_1.png，则word/media/image3_1.png= （）。

word/media/image4_1.png word/media/image5_1.png word/media/image6_1.pngword/media/image7_1.png word/media/image8_1.png word/media/image9_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image11_1.png

2.已知复数word/media/image12_1.png满足word/media/image13_1.png（其中i为虚数单位），则word/media/image14_1.png （）。

word/media/image4_1.pngword/media/image15_1.png word/media/image6_1.pngword/media/image16_1.png word/media/image8_1.pngword/media/image17_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image18_1.png

3.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（）。

word/media/image4_1.pngword/media/image19_1.png word/media/image6_1.png word/media/image20_1.png word/media/image8_1.png word/media/image21_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image22_1.png

4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一个是小偷”；丁说“乙说的都是事实”。经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）。

word/media/image4_1.png甲 word/media/image6_1.png乙 word/media/image8_1.png丙 word/media/image10_1.png丁

5.已知向量word/media/image23_1.png的夹角为word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png，则word/media/image26_1.png（）。

word/media/image4_1.pngword/media/image28_1.png word/media/image6_1.pngword/media/image29_1.png word/media/image8_1.pngword/media/image30_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image31_1.png

6.下列有关命题的说法错误的是（）。

word/media/image4_1.png若“word/media/image32_1.png”命题为假命题，则word/media/image33_1.png均为假命题

word/media/image6_1.png“word/media/image34_1.png”是“word/media/image35_1.png”的充分不必要条件

word/media/image8_1.png“word/media/image36_1.png”的必要不充分条件是“word/media/image37_1.png”

word/media/image10_1.png若命题word/media/image38_1.png，则命题word/media/image39_1.png

7.如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

word/media/image40_1.png word/media/image41_1.png word/media/image42_1.png word/media/image43_1.png

8.已知等比数列word/media/image44_1.png满足word/media/image45_1.png，则数列word/media/image44_1.png前10项的和为word/media/image46_1.png=（）。

word/media/image4_1.pngword/media/image47_1.png word/media/image6_1.pngword/media/image48_1.png word/media/image8_1.pngword/media/image49_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image50_1.png

9.将函数word/media/image51_1.png的图象向左平移word/media/image52_1.png个单位，得到函数word/media/image53_1.png的图象，则下列关于函数word/media/image53_1.png的说法正确的是（）。

word/media/image4_1.png关于点word/media/image54_1.png对称 word/media/image6_1.png周期是word/media/image55_1.png word/media/image8_1.png关于直线word/media/image56_1.png对称 word/media/image10_1.png奇函数10.word/media/image57_1.png中，word/media/image58_1.png分别为word/media/image59_1.png的对边，如果word/media/image58_1.png成等差数列，word/media/image60_1.png，word/media/image57_1.png的面积为word/media/image61_1.png，那么word/media/image62_1.png等于（）。

word/media/image4_1.pngword/media/image63_1.png word/media/image6_1.pngword/media/image64_1.png word/media/image8_1.png word/media/image65_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image66_1.png

11.若word/media/image67_1.png，则word/media/image68_1.png的值为（）。

word/media/image4_1.pngword/media/image69_1.png word/media/image6_1.pngword/media/image70_1.png word/media/image8_1.png word/media/image71_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image72_1.png

12.已知定义在word/media/image73_1.png上的函数word/media/image74_1.png满足word/media/image75_1.png，且当word/media/image76_1.png时，其导函数word/media/image77_1.png满足word/media/image78_1.png，若word/media/image79_1.png，则（）。

word/media/image4_1.png word/media/image80_1.png word/media/image6_1.png word/media/image81_1.png

word/media/image8_1.png word/media/image82_1.png word/media/image10_1.pngword/media/image83_1.png

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.某变量word/media/image84_1.png满足约束条件word/media/image85_1.png，则word/media/image86_1.png的最大值为。

14.已知word/media/image87_1.png，且word/media/image88_1.png则word/media/image89_1.png的最小值为。

15.设word/media/image90_1.png，若word/media/image91_1.png在区间word/media/image92_1.png上有三个根，则word/media/image93_1.png的范围为。

16.《九章算术》是我国古代的一部数学书记，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难题，其中一段记载：“今有方锥，下方八尺，高八尺，问：积几何？术曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立园外接，问积几何？”意思是：“假设有一个正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥），下底边长是8尺，高8尺，则它的体积是多少？方法是：下底边长自乘，以高乘之，再除以3.若这个正四棱锥的所有顶点都在球word/media/image94_1.png的球面上，则球word/media/image94_1.png的体积是立方尺。”

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个考生必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分.

17.数列word/media/image44_1.png满足word/media/image95_1.png：

（1）求word/media/image44_1.png的通项公式；

（2）设word/media/image96_1.png，数列word/media/image97_1.png的前word/media/image98_1.png项和为word/media/image99_1.png，求满足word/media/image100_1.png的最小整数word/media/image101_1.png。

18.已知函数word/media/image102_1.png

（1）求函数word/media/image103_1.png的递增区间；

（2）word/media/image104_1.png中，角A，B，C的对边为word/media/image105_1.png，若word/media/image106_1.png，求word/media/image107_1.png.

19.为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段的居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求word/media/image109_1.png的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

（2）把年龄在第1、2、3组的居民称为少年组，年龄在第4、5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面word/media/image110_1.png列联表，并判断是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？附：word/media/image111_1.png

word/media/image114.gif20.如图：四棱锥word/media/image115_1.png的底面word/media/image116_1.png是边长为2的菱形，word/media/image117_1.png,word/media/image118_1.png,点word/media/image119_1.png是word/media/image120_1.png棱的中点.

（1）证明：word/media/image121_1.png;

（2）当word/media/image122_1.png时，求三棱锥word/media/image123_1.png的体积.

21.已知函数word/media/image124_1.png

（1）当word/media/image125_1.png时，求曲线word/media/image126_1.png在点word/media/image127_1.png处的切线方程；

（2）若word/media/image128_1.png，求证：word/media/image129_1.png.

(二)选考题：共10分，清考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系word/media/image130_1.png中，曲线word/media/image131_1.png的参数方程为word/media/image132_1.png（word/media/image133_1.png为参数，word/media/image134_1.png）在以word/media/image135_1.png为原点，word/media/image136_1.png轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线word/media/image137_1.png的极坐标方程分别是word/media/image138_1.png，word/media/image139_1.png。

（1）判断word/media/image137_1.png的位置关系，并说明理由。

（2）若word/media/image140_1.png，word/media/image131_1.png分别与word/media/image137_1.png交于word/media/image141_1.png两点，求word/media/image142_1.png。

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数word/media/image143_1.png。

（1）求不等式word/media/image144_1.png的解集；

（2）若不等式word/media/image145_1.png的解集非空，求word/media/image146_1.png的取值范围.

黑龙江省大庆市第四中学2021届高三上学期第一次检测

数学（文）试题参考答案

一选择题

（2）word/media/image147_1.png 2、word/media/image148_1.png 3、word/media/image149_1.png 4、word/media/image147_1.png 5、word/media/image150_1.png 6、word/media/image149_1.png

7、D 8、word/media/image149_1.png 9、word/media/image148_1.png 10、word/media/image147_1.png 11、word/media/image148_1.png 12、word/media/image148_1.png

（3）填空题

13、 10 14、 word/media/image151_1.png 15、 word/media/image152_1.png 16、word/media/image153_1.png

12.解答题

17、

18、解：（1）word/media/image155_1.png

word/media/image156_1.png

故函数的增区间为word/media/image157_1.png.

(2)word/media/image158_1.pngword/media/image159_1.png

word/media/image160_1.png

word/media/image161_1.png

19、