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新颖题目

发布时间：2019-03-27 06:01:37 来源：文档文库

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26. (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为word/media/image3_1.png；石油密度远小于word/media/image4_1.png，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），word/media/image5_1.png=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在word/media/image6_1.png与word/media/image7_1.png（k>1）之间变

化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

26.（21分）

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为word/media/image8_1.png的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力

word/media/image9_1.png ①

来计算，式中m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，

M=word/media/image8_1.pngV ②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离

word/media/image10_1.png ③

word/media/image11_1.png在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常word/media/image12_1.png是这一改变在竖直方向上的投影

word/media/image13_1.png ④

联立①②③④式得

word/media/image14_1.png ⑤

（2）由⑤式得，重力加速度反常word/media/image12_1.png的最大值和最小值分别为

word/media/image15_1.png ⑥

word/media/image16_1.png ⑦

由题设有

word/media/image17_1.png ⑧

联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

word/media/image18_1.png ⑨

word/media/image19_1.png ⑩

24.(18分)

如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=12m的金恪示并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.

24.解：设：小球m的摆线长度为l

小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：word/media/image21.gif word/media/image22.gif

m和M碰撞过程满足：word/media/image23.gif word/media/image24.gif

word/media/image25.gif word/media/image26.gif

联立 word/media/image24.gifword/media/image26.gif得：word/media/image27.gif word/media/image28.gif

说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：

word/media/image29.gif word/media/image30.gif

word/media/image31.gif word/media/image32.gif

解得：word/media/image33.gif word/media/image34.gif

整理得：word/media/image35.gif word/media/image36.gif

所以：word/media/image37.gif word/media/image38.gif

而偏离方向为450的临界速度满足：word/media/image39.gif word/media/image40.gif