安徽省宣城中学2017届九年级自主招生数学试题

发布时间:2020-06-16   来源:文档文库   
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2017 年宣城中学自主招生考试



欢迎各位考生参加自主招生考试!
温馨提示: 1.试卷总分 150 分,考试时间 120 分钟;本卷共分Ⅰ、Ⅱ两部分,试题卷共 4 页。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答”上答题,在“试题卷” 上答题是无效的。
3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。预祝你考试成功!
第Ⅰ部分 客观题 ( 42
一.选择题(共 7 小题,每小题 6 分,计 42 分) 1.如图所示, a, b 是有理数,则式子ababba化简的结果为( A 3a b B 3a b C 3b a D 3b
a


2.如图, D E 分别是 AB ABC 中, AC 的中点,连
DE BE DC ,且 BE DC 交于点O ,若 SODE 1

S ADE

A1 B 2 C 3 D 4
3.将若干个相同的小正方体,按下图规律摆放,则第 5 个几何体所含小正方体的 个数是( A 33 C
35

B 34 D 36
4 .如图,二次 y ax2 bx ca 0 图象经过


1,2 y 轴交于点 0,2 且与 x 轴交点的横坐标分别为
x1 , x 2 ,其中 2 x1 1 0 x2 1 下列结论:


4a 2b c 0 2a b 0 a 1

b2 8a 4ac .其中正确的有(

A1 A10
2 B B11 C 3
C12 4 D
5已知等腰三角形 ABC 中,AB AC BC 12 内切圆半径为 3 则腰长为
D13
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6.方程 x 3 2 x 2 x 2 0 的正的个数为(
D 3
A 0

B1 C
2 7如图,已知圆心为 且均与直线 若⊙ A B A, B, C 的三个圆彼此相切,l 相切.C 的半径分别为 a, b, c0 a b c a, b, c 一定满足的关系式为(
111111Aabc Babc C 2b a c Dcab




第Ⅱ部分 主观题 ( 108
二.填空题(共 7 小题,每小题 6 分,计 42 分) 8.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个,其 中红色玻璃球有 6 个,黄色玻璃球有 9 个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球



2的概率为,则随机摸出一个球是红色玻璃球的概率为 5
9.已知 p q 都为质数,且 5 p 3q 91 p q
10.x为实数,[x]表示不大于x的最大整数,如[
1]=0[1.3]=1[]=3,则 2
1 10.设 x 为实数,x表示不大于 x 的最大整数,如 1.3 1, 3 ,则 0, 使x1 2 成立的 x 的取值范围是

11.如图,已知半径为 2 的⊙O 有两条互相垂直的弦 AB CD

E 到圆心O 的距离为1 ,则 其交点 AB 2 CD 2



12直线 y kx kk 1 A 将此直线沿直线 y x x 轴交于点
翻折交 y 轴于点 B 且这两条直线相交于 P 点.若四边形OAPB 的面积为 3 则实


k 等于
13.在 0 ~ 500的所有整数中,数字 1 出现的总次数是 次.(如:11 中数字
2 次,12 中数字 1 出现的次数是1 次. 1 出现的次数是

4 ,则 14.二次函数 y x 2 2ax a 1 x 2 上有最小值 a 的值为
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三、解答题:(共 5 个小题,10+12+12+16+16=66 分,解答时请写出必要的步骤或

文字说明) 2a55a42a38a215(本小题满分 10 分)a 是方程 x 2 3 x 1 0 根,a21值.



16(本题满分 12 分)如图,PT 是⊙O 的切线,T 为切点,PA 是割线,交⊙O A, B


两点,与直径 D .已知CD 2, AD 3, BD 4 ,求 PB 的长. CT 交于点


17(本小题满分 12 分)一次函数 y
k1(其中 k 1,2,3......2017 xk1k1图象与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 S k ,试求 S1 S2 S2017 的值.
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AD AD 的垂直平 18. (本小题满分 16 分)已知, ABC AB AC 角平分线,
分线和 E ,设CE a, DE b, BE c BC 的延长线交于点 1)求证:关于 x 的二次方程 ax 2 2bx c 0 有两个相等的实根.


2


2ac的最小值.
b



19(本小题满分 16 分)如图,已知动圆 A 恒过定点 B0,1 ,圆心 A 在抛物线
12 x 上运动, MN 为⊙ A M 在点 N 左侧) x 轴上截得的弦(点
2y 1 当点 A 坐标为(2, a时,求 a 的值,并计算此时A 的半径与弦 MN 的长.

A 的圆心 A 运动时,MN 的长度是否 2当⊙ 判断弦
发生变化?若改变,请举例说明;若不变,请说明理 由.

3)连接 BM , BN ,当 OBM OBN 相似时,计
M 的坐标. 算点
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本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/79de68610b12a21614791711cc7931b764ce7b48.html

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