第9课时 2018-2019学年第一学期寒假空中课堂期末复习（一）

2018-2019学年第一学期寒假空中课堂期末复习（一）

初三数学

学习目的：

1．丰富技巧积累经验，运用转化、整体思想、数形结合等数学思想来解决问题．

2．关注细节有效突破，能抓重点善破难点，享受解决数学问题带来的思维快乐．

一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在相应位置上．

1．对于二次函数d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的图象，下列说法正确的是

A．开口向下 B．对称轴是d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png C．顶点坐标是(1, 2) D．与d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png轴有两个交点

2．（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）．

A．50° 　　　　B．60° 　　　　C．80° 　　　　D．100°

3．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6 　　　　B．5 　　　　C．4 　　　　D．3

4．（2018•绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1．732，≈1．414）

A．4．64海里 B．5．49海里 C．6．12海里 D．6．21海里

5．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

　　　 A．x1+x2＞0 　　B．x1•x2＞0 　C．x1＜0，x2＜0 D ．x1≠x2 　

6．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=7211203163a1d4ae2a093bb40338bedb.png，AC=b，再在斜边AB上截取BD=7211203163a1d4ae2a093bb40338bedb.png．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 　　B．AD的长 　C．BC的长 　D．CD的长

7．（2018•威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　）

A．当小球抛出高度达到7．5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1：2

8．（2018•宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）

A． 　　　　B． 　　　　C．34 　　　　D．10

9．（2018•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个 　　　　D．4个

10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是（ ）．

A．①②　　　　 B．②③　　　　 C．①③ 　　　　D．①②③

二、填空题：本大题共8小题．请将答案填在相应位置上．

11．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 ．

12．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足4a＋2b＋c＝3，则抛物线必定经过点（ ， ）

13．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为 ．

14．（2018•盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为　 　cm（结果保留π）．

15．（2018•潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行　 　小时即可到达．（结果保留根号）

16．（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于 ．

17．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 ．

18．如图，等边三角形d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png内接于⊙d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png,点d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png是d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png上的一个动点(不与点d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png重合)．连接d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，过点d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png作d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，垂足为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，连接d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png．若⊙d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的半径为2 cm，则d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png长的最小值为 cm．

三、解答题：本大题共10小题．本大题共10小题．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．

（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．

20．（2018•湖州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

21．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．请你预测4月份该公司的生产成本．

22．（2018•温州）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．

（1）求证：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．

23．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0．

（1）求出方程的根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

24．如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

25．（2018•威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．

（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

26．（2014•孝感，第24题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．

27．（2016·四川攀枝花第23题）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

（1）当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

28．（2018郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/788a48dce3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d506.html