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正在进行安全检测...

发布时间：2024-01-10 22:55:49 来源：文档文库

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重积分
1·二重积分
（1）二重积分定义
设二元函数并以定义在有界闭区域上，将区域任意分成个子域上任取一点作和，。如果当各个在区域上在上可表示第个子域的面积。在子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在,则称此极限为函数的二重积分，记为积，其中称被积函数，，即称为被积表达式，这时，称称为面积元素，称为积分域，称为二重积分号。
（2）二重积分的性质
性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即∫∫[f(x,y±g(x,y]dσ=∫∫f(x,ydσ±∫∫g(x,ydσ
性质2（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即∫∫kf(x,ydσ=k∫∫f(x,ydσ(k为常数）
性质1与性质2合称为积分的线性性。
性质3如果在区域D上有f(x,y≦g(x,y,则∫∫f(x,ydσ≦∫∫g(x,ydσ推论

∣∫∫f(x,ydσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ
性质4设M和m分别是函数f(x,y在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则mσ≦∫∫f(x,ydσ≦Mσ
性质5如果在有界闭区域D上f(x,y=1,σ为D的面积，则Sσ=∫∫dσ
性质6二重积分中值定理设函数f(x,y在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得∫∫f(x,ydσ=f(ξ，η）●σ
（3）二重积分计算

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/75f6b87aaef8941ea66e0576.html