高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第二次大考
数学科试卷
（命题人：时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．数列满足：
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
2．若函数，则
是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数
3.已知为非零实数，且
，则下列命题成立的是 （ ）
A . B.
C.
D.
4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )
A．－ B.
C.
D．－
5．若是等比数列，已知
，
，且公比为整数，
则( )
A．－2048 B．1024 C．512 D．－512
6．若关于的不等式
的解集为
，则（ ）
A． B．
C．
D．
7．若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为( )
A．1 B．－ C．2 D．－5
8． （ ）
A．5 B．4 C．6 D． 8
9．△ABC中，已知，则A的度数等于 ( )
A． B．
C．
D．
10．数列中，
，
，则
的通项公式为 A．
B．
C.
D．
11．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A．海里 B．
海里 C．
海里 D．
海里
12．数列满足：
，且对任意的m，n∈N*都有
则
（ ）
A. B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数的定义域为
14．若，则
15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝ .
16．若不等式在
时恒成立，则实数
的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17（本小题满分10分）
（1）解不等式.
（2）已知不等式的解集为
或
求
，
的值
18. （本小题满分12分）
已知等比数列中，
。（1）求数列
的通项公式;（2）设等差数列
中，
，
求数列的前
项和
.
19. （本小题满分10分）
20. （本小题满分12分）
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
（1）确定角C的大小；
（2）若c=，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
21. （本小题满分12分）
22.（本小题满分14分）
设数列的前
项和为
，且
，
（1） 求数列的通项公式；
（2）若，
为数列
的前
项和，求
．
(3)求证：
高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第二次大考
数学科参考答案
13,; 14．
； 15.3; 16.
；
17【解】……………………2分
………4分
………5分
(2)因为不等式的解集为
或
所以
，
是方程
的两个解……………………7分所以
，解得
……………………10分18【解】（1）设等比数列
的公比为
……………………1分由已知，得
，解得
,…………………3分
……………5分（2）由（1）得
……………………6分设等差数列
的公差为
，则
，解得
…………………8分
…………………9分
…………………10分
…12分
19. 【解】…………………2分
…………………3分
…………………5分
…………………7分
………………………9分
…………………10分
20. 【解】（1）∵=2csinA ∴正弦定理得
，………2分
∵A锐角，∴sinA＞0，………3分
∴，………………4分 又∵C锐角，∴
………………5分
（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC…………………7分
即7=a2+b2﹣ab，………………8分
又由△ABC的面积得．…………………9分
即ab=6，………………10分
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正，所以a+b=5………………12分
21解：……………2分
………4分
……………5分
……………7分
……………9分
……………10分
综上所述，
……………12分
(若在分类讨论中已将不等式的解写成集合的形式，后面的综上所述缺失不扣分)
22解：由得，
，又
，∴
…………1分
当时，
即，………3分
所以是以
为首项，
为公比的等比数列，∴
………5分
（2） …………………6分
∴…………………7分
…………………8分
∴
∴…………………10分
(3)………………11分
………………13分
………………14分
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