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海南省中考数学试题及答案

发布时间：2021-05-02   来源：文档文库   
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海南省2010年初中毕业学业考试
数学科试题
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．－2的绝对值等于（ ）
1 1 A．－2 B．－ C． D．2
222．计算－a－a的结果是（ ）
A．0 B．2a C．－2a D．a 3．在平面直角坐标系中，点P(2，3在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图所示几何体的主视图是（ ）
2A B C D

5．同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
 1 6．若分式成心义，则x的取值范围是（ ）
x－1
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0 7．如图，a、b、c别离表示△ABC的三边长，则下面与△ABC必然全等的三角形是（ ）
B c A 50° 72°
50°
58°
a a C a A b b b 50°
a 72°
50°
a B C D
b 8．方程3x－1＝0的根是（ ）
1 1 A．3 B． C．－ D．－3 339．在正方形网格中，∠的位置如图所示，则tan的值是（ ）
35 1 A． B． C． D．2 33210．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，
A 则下列三角形中，与△BOC必然相似的是（ ）
A．△ABD B．△DOA
B C．△ACD D．△ABO
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
则下列结论不必然成立的是（ ）
B
D O C A D C
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C
1－k
12．在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值能够是（ ）
x
A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13．计算：a2·a3＝ ．
14．某工厂计划a天生产60件产品，则平均天天生产该产品__________件．
15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 ． 16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，
E A D 如有一名同窗随意选了其中一个答案，那么他选中正确答 案的概率是 ．
17．如图，在□ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD B C
于点E，则DE＝ cm． A B 18．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好通过圆
O 心O，则折痕AB的长度为 cm．
三、解答题（本大题满分56分）
19．（每小题4分，满分8分）
1 1 (1计算：10―(―×32； (2解方程：－1＝0．
3 x－1




20．(8分从相关部门得悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．

2010年海南省高考报名考生分类条形统计图 2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图

40000人数
其他%
35000
30000文史类
2500018698 20000
15000 10000理工类% 体育类 50001383 1150 0类别 文史类体育类理工类其他
按照以上信息，解答下列问题：
(12010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人； (2请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精准到%；

(3假设你绘制图中扇形统计图，你以为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °(精准到1°．
21．(8分如图，在正方形网格中，△ABC的三个极点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； (2画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2； (3将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； y (4在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中， △________与△________成轴对称； △________与△________成中心对称．


O x
A
C

B
22．(8分2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价钱为200元
一张，“指定日优惠票”价钱为120元一张，某门票销售点在5月1日揭幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点此日别离售出这两种门票多少张？

23．(11分如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
(1证明：△ABG≌△ADE；
(2试猜想∠BHD的度数，并说明理由；
(3将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°＜∠BAE＜180°，设△ABE的面积为S1，D △ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．

A G

C H
F E
B






24．(13分如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴别离交于点B、C；抛物线y＝－x2＋bx＋c通过B、C两点，并与x轴交于另一点A． (1求该抛物线所对应的函数关系式；
(2设P(x，y是(1所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是不是存在最大值？若存在，求出y 它的最大值及现在x的值；若不存在，请说明理由；
l ②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
C
P
N A B
O M x

海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案 一、选择题(每小题3分，共36分
1． Ｄ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｂ ９．Ｄ １0．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ 二、填空题(每小题3分，共18分

13、 5 14、60 1五、

a4.62109a11六、 17、６ 1八、43
4三、解答题(共56分
1×9 ……1分 19．(1原式＝10-(-
＝10-(-3 3 ……2分 ＝10+3 ……3分 ＝13 ……4分 (2两边都乘以(x1得：
1-(x1＝0 ……1分 1-x1＝0 ……2分
x＝2 ……3分
查验：当x＝2时入x1≠0，
所以原方程的根是x＝2． ……4分 20．
2010年海南省高考报名考生分类条形统计图

人数 4000033510 35000
3000025000 18698 20000
1500010000
1150 1383 5000 0类别
文史类体育类理工类其他 2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图

其他%
文史类 %

解： (1 33510 % ……3分
理工类体育类% (2如图所示 ……7分 (3 123 ……8分

21．(1△A1B1C1如图所示 ……2分
B2
C2 C3
A2
A C B B1
A3 A1
C1
y
B3
(2△A2B2C2如图所示

x
……4分 (3△A3B3C3如图所示

……6分
ABC(4△A2B2C2、△333； ABC△A1B1C1、△333
……8分
22．解法一：
设该销售点此日售出“指定日普通票x张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得 ……1分
xy1200200x120y216000 ……5分 x900解得 y300 ……7分
答：此日售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张． ……8分
解法二：设该销售点此日售出“指定日普通票x张”，则“指定日优惠票”销售了(1200-x张，依题意得 ……1分 200x+120(1200-x＝216000 ……5分
解得x＝900 ∴1200-x＝300 ……7分
答：此日售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ． ……8分
23．(1证法一：
证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中
∠GAE＝∠BAD＝90° ……1分 ∠GAE+∠EAB＝∠BAD+EAB

即∠GAB＝∠EAD ……2分 又AG＝AE AB＝AD
∴△ABG≌△ADE ……4分 证法二： 证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE＝∠BAD＝90°，AG＝AE，AB＝AD，所以△EAD能够看成是△GAB逆时针旋转90°取得， 所以△ABG≌△ADE (2证法一：
我猜想∠BHD＝90°理由如下：
∵△ABG≌△ADE ∴∠1＝∠2 ……5分 而∠3＝∠4 ∴∠1+∠3＝∠2+∠4 ∵∠2+∠4＝90 ∠1+∠3＝90° ……6分 ∴∠BHD＝90° ……7分 证法二：

我猜想∠BHD＝90°理由如下：
由(1证法(二可知△EAD能够看成是△GAB逆时针旋转90°取得，BG与DE是一组对应边， 所以BG⊥DE，即∠BHD＝90° (3证法一：
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转 0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总维持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情形： ①当0°＜∠BAE＜90°时 (如图10 过点B作BM⊥直线AE于点M， 过点D作DN⊥直线AG于点N． ∵∠MAN＝∠BAD＝90° ∴∠MAB＝∠NAD D 2 又∠AMB＝∠AND＝90° AB＝AD G A ∴△AMB≌△AND

N ∴BM＝DN 又AE＝AG 4 11AEBMAGDN2∴2
Ｈ
3 F ∴S1S2 ……９分
E M 1 C B 图10
②当∠BAE＝90°时 如图10(a
∵AE＝AG ∠BAE ＝∠DAG ＝90°AB＝AD ∴△ABE≌△ADG C ∴S1S2 ……１０分
C D B

D
A G G A B

③当F 90°＜∠BAE＜180°时 如图10(F b E E 图10（a） 图10（b）
SS2 和①一样；同理可证1综上所述，在(3的条件下，总有S1S2． ……11分
证法二： ①当0°＜∠BAE＜90°时，如图10(c 作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD 交DA延长线于点N， 则∠GNA＝∠EMA＝90°
G A 又∵四边形ABCD与
四边形AEFG都是正方形，
N ∴AG＝AE，AB＝AD Ｈ
M F E 图10(c
D C B
∴∠GAN+∠EAN＝90°， ∠EAM+∠EAN＝90° ∴∠GAN＝∠EAM ∴△GAN≌△EAM(AAS∴GN＝EM 1∵ SADGNADG2
1 SABEABEM2SADGSABES1S2 ∴
②③同证法一类似

证法三：
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转 0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总维持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情形： ①当0°＜∠BAE＜90°时 如图10(d
延长GA至M使AM＝AG，连接DM，则有
SADGSADM
Ａ 3 2 1 Ｄ
∵AE＝AG＝AM，AB＝AD Ｇ
又∠1+∠2＝90° ∠3+∠2＝90° ∴∠1＝∠3 ∴△ABE≌△ADM (SAS Ｆ
∴Ｍ
Ｃ
H Ｅ Ｂ
图10（d）
SABESADMSADG
∴S1S2 ……９分 ②当∠BAE＝90°时 (同证法一 ……10分
C ③当90°＜∠BAE＜180°时 如图10(e 和①一样；
M D 同理可证S1S2
G A 综上所述，在(3的条件下， 总有S1S2
F E 图10（e）
B ……11分 证法四： ①当0°＜∠BAE＜90°时如图10(f
延长DA至M使AM＝AD，连接GM，
则有D SADGSAMG
G A 再通过证明
M Ｈ
C B F E 图10(f

△ABE与△AMG全等 从而证出S1S2

②③同证法一类似

证法五：
(这种证法用三角函数知识证明，不必分类证明 如图10(g
四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形， ∴AG＝AE，AB＝AD 当∠BAE＝时，∠GAD＝180°-则 sin(180°-＝sin
1 SAEBAEABsin2
1 SAGD1AGADsin(1802AG 即 AEBADsinSSAGD∴S1S2



2D G A Ｈ
C B 图10(g
F E 24．(1由于直线yx3通过B、C两点, 令y＝0得x＝3；令x＝0，得y＝3 ∴B(3，0，C(0，3 ……1分
2yxbxc上，于是得 ∵点B、C在抛物线93b+c=0 c=3 ……2分

解得b＝2，c＝3 ……3分
2yx2x3 ……4分
∴所求函数关系式为2yx2x3上， x(2①∵点P(,y在抛物线且PN⊥x轴，
∴设点P的坐标为(x, x2x3 ……5分 同理可设点N的坐标为(x，x3 ……6分 又点P在第一象限，

∴PN＝PM-NM 2
＝(x2x3-(x3
2＝x3x
2y
C P N l 39(x224
＝ ……7分
A O M B x
x∴当32时，


9线段PN的长度的最大值为4． ……8分
②解法一：
由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上， 又由①知，OB＝OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
,a ∴设点P的坐标为(a　2yx2x3上,于是有aa22a3 ∴a2a30 ……9又点P在抛物线分
a1113113,a222 ……10分
解得∴点P的坐标为：
113113,22 或
113113,22 …11分
若点P的坐标为
113113,22 ，现在点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，

MPOM1132，OB＝OC＝3

SBPCS四边形BOCPSBOC

=2SBOPSBOC
y
C N 11=2BOPM-BOCO22

11139=23222

l P M A O B x
P



……12分

若点P的坐标为1 13 1 13 ， 现在点P在第三象限，

=31362
则SBPCSBOPSCOPSBOC2,2
1113132332221131932222
313392

31362 ……13分
解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上， 又由①知，OB＝OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线， ∴设点P的坐标为a,a
2yx2x3上，于是有aa22a3 又点P在抛物线∴aa30 ……9分
a1113113,a222 ……10分
2解得∴点P的坐标为: 113113,22 或
113113,22…11分
若点P的坐标为
113113,22，现在点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，
MPOM1132 ，OB＝OC＝3 SBPCS梯形COMPSBMPSBOC
111OCMPMOBMPMBOCO222

＝ ＝ ＝ ＝
1113113111311313322233222211131131139332222233139313262……12分
若点P的坐标为

113113,22 ， 现在点P在第三象限，(与解法一相同 ……13分
当点P在第一象限时，△BPC面积其它解法有：
OP1132①2，BC＝32

SBPCS四边形BOCPSBOC11OPBCOBOC22111312323322231362
②SBPCSPNC SPNB
11PNOM+PNMB2 2


1PN（OM+MB）
2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7339d739d35abe23482fb4daa58da0116d171fcb.html

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