2.5.1 直线与圆的位置关系
1.了解直线和圆的不同位置关系及相关概念;(重点)
2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(难点)
一、情境导入
你看过日出吗,如果把海平面看做一条直线,太阳看做一个圆,在日出过程中,二者会出现几种位置关系呢?如图,二者是什么关系呢?
二、合作探究
探究点一:直线与圆的位置关系
【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系
已知⊙O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.相切或相交
解析:我们考虑圆心到直线l的距离,如果距离大于半径,则直线l与⊙O的位置关系是相离;若距离等于半径,则直线l与⊙O相切;若距离小于半径,则直线l与⊙O相交.分两种情况讨论:(1)OP⊥直线l,则圆心到直线l的距离为5,此时直线l与⊙O相切;(2)若OP与直线l不垂直,则圆心到直线的距离小于5,此时直线l与⊙O相交.所以本题选D.
方法总结:判断直线与圆的位置关系,主要看该圆心到直线的距离,所以要判断直线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线的距离.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用
如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点.若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(1,2)
C.(-1.5,-2) D.(1.5,-2)
解析:过点A作AQ⊥MN于Q,连接AN.设半径为r,由垂径定理有MQ=NQ,所以AQ=2,AN=r,NQ=4-r.利用勾股定理可以求出NQ=1.5,所以N点坐标为(-1,-2).故选A.
方法总结:在圆中如果有弦要求线段的长度,通常要将经过圆心的半径画出,利用垂径定理和勾股定理解决问题.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型三】 由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/71c7bc0e88eb172ded630b1c59eef8c75ebf95e6.html
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