数学思想方法分类讨论思想、转化与化归思想
发布时间：2023-02-21 21:36:31 来源：文档文库
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第2讲分类讨论思想、转化与化归思想数学思想解读1.分类讨论的思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.热点一分类讨论思想的应用应用1由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论【例1】(1若函数f(x＝ax(a>0，a≠1在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x＝(1－4mx在[0，＋∞上是增函数，则a＝________.39(2在等比数列{an}中，已知a3＝2，S3＝2，则a1＝________.解析(1若a>1，有a2＝4，a－1＝m.1解得a＝2，m＝2.此时g(x＝－x为减函数，不合题意.若0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，11故a＝4，m＝16，检验知符合题意.39(2当q＝1时，a1＝a2 