第十三章 算法初步、推理与证明、复数、极限
第二节 复数
第一部分 五年高考荟萃
20XX年高考题
一、选择题
1.(20XX年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
【解析】因为,故选C.
答案 C
2. （2009广东卷理）设是复数，
表示满足
的最小正整数
，则对虚数单位
，
（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【解析】，则最小正整数
为4，选C.
答案 C
3.（2009浙江卷理）设（
是虚数单位），则
( )
A． B．
C．
D．
【解析】对于
答案 D
4.（2009浙江卷文）设（
是虚数单位），则
（ ）
A． B．
C．
D．
【解析】对于
答案 D
5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】 ∵，∴复数
所对应的点为
，故选B.
答案 B
6.(2009山东卷理)复数等于 （ ）
A． B.
C.
D.
【解析】: ,故选C.
答案 C
7.(2009山东卷文)复数等于 （ ） A．
B.
C.
D.
【解析】: ,故选C.
答案 C
8.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z= （ ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【解析】 故选B。
答案 B
9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积
的值是( )
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
【解析】 ，∴
，选B。
答案 B
10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于 （ ）
A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i
【解析】依据虚数运算公式可知可得
，选D.
答案 D
11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数
的值为 （ ）
A． B．
C．
D．
或
【解析】由 故选A
答案 A
12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 （ ）
A、 B、
C、
D、
【解析】因为为实数
所以故
则可以取1、2
6，共6种可能，所以
答案 C
13.（2009全国卷Ⅱ理） （ ）
A. B.
C.
D.
【解析】：原式.故选A.
答案 A
14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么
= （ ）
（A） （B）
（C）
（D）
【解析】＝
答案 D
15.（2009宁夏海南卷理）复数 （ ）
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
【解析】,选D
答案 D
16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么
＝ （ ）
（A） （B）
（C）
（D）
【解析】＝
答案 C
17.（2009天津卷文）是虚数单位，
= （ ）
A B
C
D
【解析】由已知，
答案 D
18、（2009宁夏海南卷文）复数 （ ）
（A） （B）
（C）
(D)
【解析】，故选.C。
答案 C
19、（2009天津卷理）i是虚数单位，= （ ）
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
【解析】，故选择D。
答案 D
20、（2009四川卷理）复数的值是 （ ）
Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－ Ｄ.
【解析】，故选择A。
答案 A
21、（2009重庆卷理）已知复数的实部为
，虚部为2，则
= （ ）
A． B．
C．
D．
【解析】因为由条件知，则
，所以选A。
答案 A
二、填空题
22、（2009江苏卷）若复数其中
是虚数单位，则复数
的实部为 。
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。
答案 -20
23、（2009福建卷文）复数的实部是 。
【解析】 =-1-I,所以实部是-1。
答案 -1
24、（20XX年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .
【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，
＝i
答案 i.
2005—20XX年高考题
一、选择题
１、（2008全国二2）设且
，若复数
是实数，则 （ ）
A． B．
C．
D．
答案 A
2、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+
=4,z·
＝8，则
等于 （ ）
A．1 B．-i C．±1 D． ±i
答案 D
3、（2008重庆卷1）复数1+= （ ）
A．1+2i B.1-2i C.-1 D.3
答案 A
4、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
答案 B
5、（2008广东卷1）已知，复数
的实部为
，虚部为1，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
答案 C
6、（2008浙江卷1）已知是实数，
是春虚数，则
= （ ）
A.1 B.-1 C. D.-
答案 A
7、（2008辽宁卷4）复数的虚部是 （ ）
A． B．
C．
D．
答案 B
8、（2008海南卷2）已知复数，则
（ ）
A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
答案 B
9、（20XX年浙江）已知( )
A．1+2i B． 1-2i C．2+i D．2- i
答案 C
10、（20XX年四川）非空集合关于运算
满足：（1）对任意
，都有
；
（2）存在，使得对一切
，都有
，则称
关于运算
为“融
洽集”；现给出下列集合和运算：
① ②
3 ④
⑤
其中关于运算
为“融洽集”____________。（写出所有“融洽集”的序号）
答案 ①③
11、（2006江西卷）已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（ ）
A． B.
C.
D.
【解析】故选D。
答案 D
12、（2006全国卷I）如果复数是实数，则实数
( )
A． B．
C．
D．
【解析】复数=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.
答案 B
二、填空题
13、（2008上海3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ．
答案 1+i
14、（2008北京9）已知，其中
是虚数单位，那么实数
．
答案 －1．
15、（2008江苏3）表示为
，则
= ．
答案 1
16、（20XX年湖北）设、
为实数，且
，则
+
=________.
【解析】由知，
，即
，即
，故
解得
。
答案 4
三、解答题
17、（20XX年上海）已知复数满足
为虚数单位），
，求一个以
为根的实系数一元二次方程.
解 方法一
.
若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根
.
，
所求的一个一元二次方程可以是
.
方法二 设
，
得
，
以下解法同[方法一].
第二部分 三年联考汇编
20XX年联考题
一、选择题
1、(北京市西城区20XX年4月高三一模抽样测试理)设i是虚数单位，复数
i，则
等于 （ ）
A. i B.
i
C. i D.
i
答案 B
2、 (北京市丰台区20XX年3月高三统一检测理)在复平面内，复数所对应的点
位于 （ ）
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
3、（2009厦门同安一中）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）
A． B．
C．
D．2
答案 D
４、（2009厦门一中）已知复数则复数z1·z2
的实部是 （ ）
A． B．
C．
D．
答案 D
５、（2009汕头一模）已知复数z＝3＋4i所对应的向量为，把
依逆时针旋转θ得到一个新向量为
。若
对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是（ ）
A ．3i B ．4i C ．5i D．－5i
答案 C
６、（2009韶关一模）复数的共轭复数为 （ ）
A.－i B.－
C.1－2i D.1+2i
答案 B
７、（沈阳二中20XX届高三期末数学试题）如果复数（其中
为虚数单位，b为实数）
的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）
A. B.
C.
D.2
答案 C
8、（抚州一中20XX届高三第四次同步考试）若 是纯虚数，则实
数x的值是 （ ）
A．－1 B． 1 C．±1 D．－1或－2
答案 B
9、（2009枣庄一模）设复数是实
数，则实数 t = ( )
A． B
C.
D.
答案 A
10、（2009河西区一模）复数的共折轭数是 ( )
A B
C
D
答案 B
二、填空题
11、(北京市石景山区20XX年4月高三一模理)若复数(
是虚数单位)是纯虚数，则实数
的值是 ．
答案 -6
12、（2009厦门集美中学）复数的虚部为 .
答案
13、（20009泰安一模）若复数满足
为虚数单位），则
= .
答案 －
14、（2009金陵中学三模）已知复数，它们所对应的点分
别为A，B，C．若，则
的值是 ．
答案 5
15、（2009通州第四次调研）设为复数，
为虚数单位，若
，则
．
答案 2
16、（2009盐城中学第七次月考）已知实数满足
（其中
是虚数单位），
则双曲线的离心率为 .
答案
17、（2009上海十四校联考）设= .
答案
18、（2009闵行三中模拟）若复数的值为 .答案 －i
19、（2009上海九校联考）复数满足
，
则复数对应的点
的轨迹方程 .
答案
20、（2009宁波十校联考）复数在复平面内的对应点位于第 象限
答案 三
21、（2009台州市第一次调研）已知，
，则复数
的虚部为 .
答案 －1
9月份更新
一、选择题
1.（2009滨州一模）已知是实数，
是纯虚数，则
=
A.1 B.-1 C. D.-
答案 A
2.（2009上海闸北区）已知复数，则
……………………………（ ）
A． B．
C．
D．
答案 B
3.（2009临沂一模）2、已知复数z=1+i,则＝
A.2i B.－2i C. 2 D. －2
答案 A
4.（2009临沂一模）＝2,则实数a等于
A、－1 B、 1 C、－ D、
答案 B
5.（2009青岛一模）复数是虚数单位
的实部是
A． B．
C．
D．
答案 A
6.（2009日照一模）若将负数 表示为
是虚数单位）的形式，则
等于
A 0 B 1 C -1 D 2
答案 A
7.（2009泰安一模）化简i(2i-1)=
A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i
答案 D
二、填空题
8.（2009上海卢湾区4月模考）若，
，其中
为虚数单位，且
，则实数
．－1
9.（2009上海八校联考）若，且
，则
________________。－3－i
10.（2009上海奉贤区模拟考）已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a= 0
11.（2009冠龙高级中学3月月考）若Z为复数，且，则
___________。
答案
12.（2009日照一模）已知 ，则二项式
展开式中含
项的系数是 .
答案 —192
13.（2009闵行三中模拟）若复数的值为 。
答案－i
14.（2009上海普陀区）若复数（
是虚数单位），则
. 答案
15.（2009潍坊一模）若等比数列{ }的首项为
，且
，则公比等于_____________。
答案 3
16.（2009上海青浦区）若复数满足
(其中
是虚数单位)，则
= ．
答案
17.（2009上海十校联考）若复数满足
（
是虚数单位），则
__________．
答案
18.（2009青岛一模） ；
答案
2007—20XX年联考题
一、选择题
1、(山东省济南市20XX年2月高三统考)的共轭复数是（ ）
A． B．
C．
D．
答案 B
2、(山西大学附中20XX届二月月考)复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
答案 B
3、(湖北省荆州市20XX届高中毕业班质量检测)定义运算，则符合条件
的复数
对应的点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A
4、(河南省许昌市20XX年上期末质量评估)复数()2化简得到的结果是 （ ）
A．i B．－i C．1 D．－l
答案 D
5、(黑龙江省哈尔滨九中20XX年第三次模拟考试)若为实数，
，则
等
于 （ ）
A． B．－ C．2 D．－2
答案 C
6、(贵州省贵阳六中、遵义四中20XX年高三联考)若（
为虚数单位），则
的
值可能是 （ ）
A． B．
C．
D．
答案 D
7、(福建省漳州一中20XX年上期期末考试)定义：.若复数
满足
，则
等于 （ ）
A. B.
C.
D.
答案 A
8、(甘肃省兰州一中20XX届高三上期期末考试)若是虚数单位，则a+b= （ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
答案 A
9、（广东省佛山市20XX年高三教学质量检测一）（ ）．
A． B．
C．
D．
答案 C
10、(东北区三省四市20XX年第一次联合考试)设i为虚数单位，则（ ）
A．21004 B．－21004 C．22008 D．－22008
答案 A
11、(安徽省皖南八校20XX届高三第一次联考)定义运算，则符合条件
的复数
对应的点在 （ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；
答案 A
12、(四川省乐山市20XX届第一次调研考试)若复数是纯虚数（
是虚数单位），则实数
（ ）
A.－4； B.4； C.－1； D.1；
答案 B
二、填空题
13、(江西省五校20XX届高三开学联考)复数的虚部为____________.
答案 －1
14、(北京市西城区20XX年5月高三抽样测试)若复数是纯虚数，则实数b= 。
答案 0
15、(湖南省雅礼中学20XX年高三年级第六次月考)计算： （
表示虚数单位）
答案 95＋2i
16、(江苏省前黄高级中学20XX届高三调研)已知实数x，y满足条件，
（
为虚数单位），则
的最小值是 ．
答案
17、(上海市部分重点中学20XX届高三第二次联考)若，其中
是
虚数单位，则a＋b＝__________
答案 3
18、(江苏省南京市20XX届高三第一次调研测试)已知复数z = (1 – i)(2 – i)，则| z |的值是 ．
答案
19、(江苏省常州市北郊中学20XX届高三第一次模拟检测)复数在复平面上对应的点位于第 象限.
答案 三
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