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2018年黄石市中考数学模拟试卷(一)含答案解析-

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2018 年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一
一．选择题（共 10 小题，满分 24 分） 1．
是（
）
D．正整数
A．无理数 B．有理数 C．分数
2．（3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价 高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学 记数法可表示为（
）
3 B．5.3×10 4 C．5.3×10 7 D．5.3×108A．5.3×10

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A．
B．
C．
）
D．
）
4．（3 分）下列式子正确的是（
2 2 3 3 B．2﹣ A．3a b+2ab =5a b =
2 4 D．a •a 2 +3 a =2a6 6 C．（x﹣2）（﹣x+2）=x ﹣5．（3 分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为 70，大于中位数的数的平均数为 96，设这组数据的平均数为 ，则 =（ A．82 B．83 C．80≤ ≤82 D．82≤ ≤83
7．（3 分）若一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长边上的中 线长为（ A．3.6 B．4 ）
C．4.8 D．5
） ）
2 +bx+c 的大致图象为（ 8．（3 分）如图，若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线
y=ax 1

A． B． C． D．
9．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠ B=80°，则∠ADC 的 度数是（
）
A．60° B．80° C．90° D．100°
10．（3 分）一个六边形的六个内角都是 120°（如图），连续四条边的长依次为 1， 3，3，2，则这个六边形的周长是（
）
A．13 B．14 C．15 D．16
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）分解因式（xy﹣1）2 ﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=
．
12．（3 分）已知关于 x 的方程 x+ =a+ 的解是 x =a，x = ，应用此结论可以得 1 2 到方程 x+
=[x]+
的非整数解为
（[x]表示不大于 x 的最大整数）．
．
13．（3 分）已知扇形的弧长为 π，半径为 1，则该扇形的面积为
14．（3 分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的 俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 90m，则这栋楼高为 0.1 m）．
（精确到
2

15．（3 分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投 掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概 率是
．
16．（3 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一 组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第 10 个数是
．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（7 分）|﹣ |﹣
+20180
18．（7 分）先化简，再求代数式的值． （
﹣
）÷
，其中 tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为 a
的值代入求值．
19．（7 分）如图，A 和 B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为 整数米的圆周上运动，15 分钟内相遇 7 次，如果 A 的速度每分钟增加 6 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取 π=3.14）
20．（8 分）已知：关于 x 的方程 x2 +2x﹣k=0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围；
（2）若 α，β 是这个方程的两个实数根，求： （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
21．（8 分）如图：AB 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于 G，E 是 AG 上一点，D 为△BCE
的值；
3

内心，BE 交 AD 于 F，且∠DBE=∠BAD． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求证：DF=DG；
（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①ADBD 的值不变；②AD+BD 的值 不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．
22．（8 分）2017 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安 全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取 正 整 致 ， 满 分 为 10 分 ） 进 行 统 计 ， 绘 制 了 图 中 两 幅 不 完 整 的 统 计
图．
（1）a= ，n= ；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有2000 名学生．若成绩在70 分以下（含70 分）的学生安全意识不 强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 23．（8 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测， 销售定价为 50 元，可售出400 个；定价每增加1 元，销售量将减少10 个．设每 个定价增加 x 元．
（1）写出售出 一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？ （2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？ 应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 24．（9 分）阅读下列材料，完成任务：
4

自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图 形．例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点， 连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务：
（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的 相似比为
；
（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC 也是“自 相似图形”，他的思路是：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD 将△ABC 分割成 2 个 与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似 比为
；
（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a＞b）． 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择
题．
A：①如图 3﹣1，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似， 则 a=
（用含 b 的式子表示）；
②如图 3﹣2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=
（用含 n，b 的式子表示）；
B：①如图 4﹣1，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分 横向分割成 3 个全等矩形，且分割 得到的矩形与原矩形都相似，则 a= 含 b 的式子表示）；
②如图 4﹣2，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横 向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= 含 m，n，b 的式子表示）．
（用 （用
5

25．（10 分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形 结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标 轴上两点间的距 离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P （x1 ，y1 ），P2 （x2 ，y2 ），可通过构 1 造直角三角形利用图 1 得到结论：P P = 1 2
证明了线段 P P 的中点 P（x，y），P 的坐标公式：x= 1 2 启发应用：
如图 3：在平面直角坐标系中，已知 A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M 经 过原点 O 及点 A，B，
（1）求⊙M 的半径及圆心 M 的坐标；
（2）判断点 C 与⊙M 的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOA 的平分线交 AB 于点 N，交⊙M 于点 E，分别求出 OE 的表达式 y1 ， 过点 M 的反比例函数的表达式 y2 ，并根据图象，当 y ＞y1 ＞0 时，请直接写出 x 2 的取值范围．
，他还利用图 2 ，y=
．
6

2018 年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 24 分） 1．
【解答】解：原式= =
，结果是无理数，
故选：A．
2．
【解答】解：5 300 万=5 300×10 3 万美元=5.3×10 7 美元．故选 C． 3．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
4．
【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=
=
，正确；
C、原式=﹣（x﹣2）2 =﹣x 2 +4x﹣4，错误； D、原式=a 5 +a 6 ，错误；
故选：B．
5．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
7

B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意； C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意； D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意． 故选：C．
6．
【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是 m 个． 当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m 个，则平均 数是：
=83；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有 2m+1 个，则平均数是： =83﹣
，
≤1
＜83．
而 m≥1，因而 0＜ ∴83﹣
≥83﹣1=82 且 83﹣
故 82≤ ＜83． 故选：D．
7．
【解答】解：∵62 +82 =100=102 ，
∴三边长分别为 6cm、8cm、10cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为 10cm． ∴最大边上的中线长为 5cm． 故选：D．
8．
【解答】解：∵a＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c＜0，
∴抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，
8

故第一个选项错误； ∵a＜0、b＞0，对称轴为 x= ∴对称轴在 y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选：B．
＞0，
9．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°， ∴∠ADC=100°， 故选：D．
10．
【解答】解：如图所示，分别作直线 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们 交于点 G、H、I．
因为六边形 ABCDEF 的六个角都是 120°，
所以六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60°． 所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI 都是等边三角形． 所以 AI=AF=3，BG=BC=1．
所以 GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2，CD=HG﹣CG﹣ HD=7﹣1﹣2=4．
所以六边形的周长为 3+1+4+2+2+3=15； 故选：C．
9

二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．
【解答】解：令 x+y=a，xy=b， 则（xy﹣1）2 ﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y） =（b﹣1）2 ﹣（a﹣2b）（2﹣a） =b2 ﹣2b+1+a2 ﹣2a﹣2ab+4b
=（a2 ﹣2ab+b2 ）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2 +2（b﹣a）+1 =（b﹣a+1）2 ；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2 =[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2 =[（y﹣1）2 （x﹣1）2 ．
故答案为：（y﹣1）2 （x﹣1）2 ．
12．
【解答】解：根据题意 x=
，即 x[x]=11，
可以知道 x 在 1～2， 2～3 之间都不可能，在 3～4 之间， 则[x]=3， ∵x 为非整数解， ∴x=
．
故答案为：x=
．
13．
【解答】解：扇形的面积为=
=
=
．
14．
【解答】解：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D． 在 Rt△ADC 中，有 CD=ADtan60°= AD=90 ， 在 Rt△ABD 中，有 BD=ADtan30°=
AD=30
．
x﹣1）] 2= （y﹣1）10 （

故这栋楼高 BC 为 90 故答案为：207.8m．
+30 =120 ≈207.8（m）．
15．
【解答】解：由树状图
可知共有 4×4=16 种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的 有 5 种，所以概率是
．
16． 【解答】解： 3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5； …
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 则第 8 个数为 13+8=21； 第 9 个数为 21+13=34； 第 10 个数为 34+21=55． 故答案为 55．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）
11

17．
【解答】解：原式=
﹣4 +1=1﹣3 ．
18．
【解答】解：原式=（ = =
．
×
﹣
）×
∵tan60°＞a＞sin30°，即 ＞a＞ ． 取 a= ， 原式=
= ．
19．
【解答】解：由于圆的直径为 D，则圆周长为 πD．设 A 和 B 的速度和是每分钟 v 米，一次相遇所用的时间为 描述为
①
分；他们 15 分钟内相遇 7 次，用数学语言可以
如果 A 的速度每分钟增加 6 米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6） 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，用数学语言可以描述为 9≤ ＜10②
本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较 生疏，体现了基本技能的灵活性． 由①，得
上面两式相加，则有 D＞9．
已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是 28 米，至少是 10 米．
，由②，得
，
，28.6624＞D＞9.55414，29＞
=
12

20．
【解答】解：（1）△=4+4k， ∵方程有两个不等实根， ∴△＞0， 即 4+4k＞0 ∴k＞﹣1
（2）由根与系数关系可知 α+β=﹣2， αβ=﹣k， ∴
=
，（3）由（1）可知，k＞﹣1 时， 的值与 k 无关．
21．
【解答】（1）证明：∵D 为△BCE 内心， ∴∠DBC=∠DBE， ∵∠DBE=∠BAD． ∴∠DBC=∠BAD， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，
∴BC 是⊙O 的切线；
（2）证明：如图 1，连接 DE， ∵∠DBC=∠ BAD，∠DBC=∠DBE， ∴∠DBE=∠BAD，
∴∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠DBE， ∴∠BFD=∠ABD，

13

∵∠DGC=∠ABD， ∴∠BFD=∠DGC， ∴∠DFE=∠DGE， ∵D 为△BCE 内 心， ∴∠DEG=∠DEB， 在△DEF 和△DEG 中
∴△DEF≌△DEG（AAS）， ∴DF=DG；
（3）解：①AD﹣BD 的值不变；
如图 2，在 AD 上截取 DH=BD，连接 AH、∵AB 是 直径， ∴∠ADB=∠AGB=90°， ∵∠ADG=45°， ∴∠ABG= ∠ADG=45°， ∴AB= BG，
∵∠BDH=90°，BD=DH， ∴∠BHD=45°，
∴∠AHB=180°﹣45°=135°，
∵∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°+45°=135°， ∴∠AHB=∠BDG， ∵∠BAD=∠BGD， ∴△ABH∽△GBD， ∴
=
= ，
∵DG=1， ∴AH=
，
∵AD﹣BD=AD﹣DH=AH， ∴AD﹣BD= ．
，BG 14

22．
【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为 30÷10%=300（∴a=300×25%=75，D 组所占百分比为
×100%=30%，所以 E 组的百分比为 1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%， 则 n=360°×15%=54°， 故答案为：75、54；
（2）B 组人数为 300×20%=60（人）， 补全频数分布直方图如下：
（3）2000×（10%+20%）=600，
答：该校安全意识不强的学生约有 600 人．
人），
15

23．
【解答】解：由题意得： （1）50+x﹣40=x+10（元）（3 分） （2）设每个定价增加 x 元．
列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000 解得：x1 =10
x 2=20
要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个．（3 分） （3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元．
y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x 2+ 300x+4000=﹣10（x﹣15） +2 6250 当 x=15 时，y 有最大值为 6250．
所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元．24．
【解答】解：（1）∵点 H 是 AD 的中点， ∴AH= AD，
∵正方形 AEOH∽正方形 ABCD， ∴相似比为： =
= ；
故答案为： ；
（2）在 Rt△ABC 中，AC=4 ，BC=3，根据勾股定理得，AB=5， ∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为： = ，
故答案为： ；
（3）A、①∵矩形 ABEF∽矩形 FECD， ∴AF：AB=AB：AD， 即 a：b=b：a，
4 分）（
16

∴a= b；
故答案为：
②每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a， 则 b： a=a：b， ∴a=
b；
故答案为：
B、①如图 2，
由①②可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，∴DN= b，
Ⅰ、当 FM 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 FMND∽矩形 ABCD， ∴FD：DN=AD：AB， 即 FD：
b=a：b，
解得 FD= a， ∴AF=a﹣ a= a， ∴AG=
=
= a，
∵矩形 GABH∽矩形 ABCD， ∴AG：AB=AB：AD 即 a：b=b：a 得：a=
b；
Ⅱ、当 DF 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 DFMN∽矩形 ABCD， ∴FD：DN=AB：AD 即 FD：
b=b：a
17

解得 FD= ， ∴AF=a﹣ =
，
∴AG=
=
， ∵矩形 GABH∽矩形 ABCD， ∴AG：AB=AB：AD 即 ：b=b：a， 得：a=
b； 故答案为：
或
；
②如图 3，
由①②可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，∴DN= b，
Ⅰ、当 FM 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 FMND∽矩形 ABCD， ∴FD：DN=AD：AB， 即 FD：
b=a：b，
解得 FD= a， ∴AF=a﹣ a， ∴AG=
=
=
a，
∵矩形 GABH∽矩形 ABCD， ∴AG：AB=AB：AD 即
a：b=b：a
得：a=
b；
18

Ⅱ、当 DF 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 DFMN∽矩形 ABCD， ∴FD：DN=AB：AD 即 FD： b=b：a 解得 FD= ， ∴AF=a﹣ ，
∴AG=
= ，
∵矩形 GABH∽矩形 ABCD， ∴AG：AB=AB：AD 即 ：b=b：a， 得：a= b；
故答案为：
b 或
b．
25．
【解答】解：（1）∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙M 的直径， ∵A（8，0），B（0，6）， ∴AB=
=10，
∴⊙M 的半径为 5，
19

由线段中点坐标公式 x= ，y= ，得 x=4，y=3，
∴M（4，3），
（2）点 C 在⊙M 上，
理由：∵C（1，7），M（4，3）， ∴CM=
=5，
∴点 C 在⊙M 上；
（3）由题意知，y1 =x，
设反比例函数的解析式为 y2 = （k≠0）， ∵M（4，3）在反比例函数图象上， ∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为 y2 = ，
当 y1 =y2 时 ，x= ，
∴x=±2
，
∴由图象知，当 y2 ＞y1 ＞0 时，0＜x＜2 ．
20

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6ea1798d393567ec102de2bd960590c69fc3d8ec.html

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