第01讲 集合与常用逻辑用语
一、基础知识与基本技能强化
1、集合的含义。
集合可用来表示（1）函数的定义域。例：
（2）函数的值域。 例：
（3）不等式的解集。例：
（4）方程的解集。 例：
（5）图形。 例：
2、全称量词及全称命题。常见的全称量词：“任意一个”、“一切”、“任给”、“所有”等全称命题：均成立。
3、存在量词及特称命题：常见的存在量词：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等。特称命题：使
成立。
4、全称命题与特称命题的否定：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
5、命题的否字只对命题的结论否定；否命题是对命题的条件、结论同时否定。
二、典例精析
例1：设集合则
的子集的个数是 。
例2：若“”是“
”的必要不充分条件，则
的最大值为 。
例3：命题使
成立；命题
使
成立，是否存在实数
，使命题
是真命题，命题
是假命题，若存在，求
的取值范围；若不存在，证明理由。
例4：已知下，
（1）求的一个值，使它成为
的一个必要但不充分条件。
三、练习
1、已知，
，则
＝ 。
2、设全集，则
。
3、“”是“
”成立的 条件。
4、已知A为平面内的一个区域。命题甲：点
命题乙：点
，如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是 。
5、已知若
是
的充分条件，则
的取值范围是 。
6、命题“对任何”的否定是 。
7、设命题函数
是R上的减函数；命题
函数
在
上的值域为
，若“
且
”为假命题；“
或
”为真命题，求
的取值范围。
8、已知使
求
的取值范围。
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