九年级 第三章
概率的进一步认识
一、用树状图或表格求概率
知识点1：用列表法求概率
1.列表法：用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能出现的次数和方式，并求出概率。
2.适当条件：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果的数目较多时为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法
3.具体步骤：
（1）列表；
（2）计数；确定所有等可能的结果数n和符合要求的结果数m
（3）求值利用概率公式P（A）=![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=19&md5sum=2d94a6f1be0b37889ff88a1f829e49ce&sign=3ddc45ce1c&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=587&ipr={"t":"img","r":"r_7","w":"19","h":"38","dataType":"png","c":"word/media/image1_1.png","imgOriW":529,"imgOriH":1093})
知识点2：用画树状图法求概率
1.画树状图法：用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能出现的次数和方式，并求出概率。
2.适当条件：当一次试验涉及两个或者更多因素时，为了不重不漏地列出可能的结果，通常采用画树状图法。
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=237.60&md5sum=2d94a6f1be0b37889ff88a1f829e49ce&sign=3ddc45ce1c&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=587&ipr={"t":"img","r":"r_8","w":"237.60","h":"547.33","dataType":"jpeg","c":"word/media/image2.jpeg","imgOriW":545,"imgOriH":1254})
知识点3：游戏的公平性
1.游戏是否公平，即判断双方的概率是否相等
2.把不公平的游戏变公平的方法
改变游戏规则，使双方获胜的概率相等
若游戏中涉及得分情况，先计算出概率后，再根据游戏规则，改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得分数相等。
2、用频率估计概率
1.一般地，大量重复试验中，如果事件A发生频率![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=19&md5sum=2d94a6f1be0b37889ff88a1f829e49ce&sign=3ddc45ce1c&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=587&ipr={"t":"img","r":"r_7","w":"19","h":"38","dataType":"png","c":"word/media/image3_1.png","imgOriW":529,"imgOriH":1093})
稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率为p
2.P(A)=![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=19&md5sum=2d94a6f1be0b37889ff88a1f829e49ce&sign=3ddc45ce1c&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=587&ipr={"t":"img","r":"r_7","w":"19","h":"38","dataType":"png","c":"word/media/image4_1.png","imgOriW":529,"imgOriH":1093})
（当试验的结果有无限多个，或者可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估计概率）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6d1dfe9850d380eb6294dd88d0d233d4b04e3f53.html
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