《轴对称和中心对称》同步训练
一、选择题
1．（2016绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 ( )B
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2016南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为 ( )C
A．30° B．45° C．60°
D．750
第2题
3．（2015鄂州）如图，
在矩形ABCD中，AB=8，BC= 12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=
( )D
A.word/media/image5_1.png B.
word/media/image6_1.pngC.
word/media/image7_1.png D.
word/media/image8_1.png
第3题
4．（2016百色）如图，正△ABC的边长为2，过点B直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线
段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是 ( )A
A．4 B．3
word/media/image10_1.png C．2
word/media/image11_1.png D．2+
word/media/image11_1.png
第4题
二、填空题
5．（2015凉山）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB= 60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为__________．（2
word/media/image11_1.png-3，2-
word/media/image11_1.png）
第5题
6．（2015枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A(O，4)，B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为__________
．y=-
word/media/image14_1.pngx+
word/media/image15_1.png
第6题
7．（2016龙东）如图，等边三角形的顶点A(l，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变
换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为__________．(-2014，
word/media/image11_1.png+1)
第7题
三、解答题
8．（2016昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标
分别为A (1，1)，B(4，2)，C(3，4)
(1)请面出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△AlBlCl；
(2)请面出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)在x轴上找一点P，使PA +PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
第8题
解：(1)如答案图1所示：
(2)如答案图2所示：
(3)找出A的对称点A'（1，-1），连接BA'，与x轴交点即为P；如答案图3所示：点P坐标为(2，0).
第8题答案图1 第8题答案图2 第8题答案图3
9．（2015连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
(1)求证：∠EDB= ∠EBD；
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.
解：(1)由折叠可知：∠CDB= ∠EDB,
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴DC∥AB, A
∴∠CDB= ∠EBD,
∴∠EDB= ∠EBD;
(2)AF∥DB;
∵∠EDB= ∠EBD,
∴DE=BE．
由折叠可知：DC=DF,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB,
∴DF=AB
∴AE=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
在△BED中，∠EDB+ ∠EBD+ ∠D
EB= 18
0°．
∴2∠EDB+∠DEB=180°,
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°,
∵∠DEB= ∠AEF,
∴∠EDB= ∠EFA
∴AF∥DB.
第9题
10．（2016龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1．AF=2．若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为 ()C
A．1 B．2 C．3 D．4
第10题
（提示：作F点关于BD的对称点F'，则PF =PF'，由两点之间线段最短可知当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF'的长度即可．）
11．（2016齐齐哈尔）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A= 60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为__________.word/media/image24_1.png-1
（提示：过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，得到2MD
=AD= CD=2，从而得到∠FDM=60°，∠FMD= 30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．）
第11题
12．（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D
的对应点分别为点G，H，
折痕分别与边BC．AD相交于点E，F．
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论
(2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE= ∠FEC．
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线．
7．LGEF= LFEC．
f．LGFE= LFEG．
∴GF =GE．
∵图形翻折后EC与GE完全重合，
∴GE =EC．
∴GF =EC．
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴四边形CEGF为菱形：
(2)如答案图1，当F与
D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，
∠CDE= ∠GDE=45°，
∵∠ECD= 90°,
∴∠DEC=45°= ∠CDE．
∴CE=CD=DG．
∵DG∥CE．
∴四边形CEGD是矩形，
∴CE=CD=AB=3;
如答案图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE．
∵∠B= 90°．
∴AE2 =AB2+BE2，即CE2= 32+(9-CE)2,
∴CE=5．
∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．
第12题答案图1 第12题答案图2
，针对大一的学生上大学之后存在一段的迷茫期，他们之所以迷茫，是因为他们没有奋斗的目标，是因为没有班主任在每天的早自习对他们进行了教育，以往他们的学习目标性都十分的明确，小学目的就是升入一个比较好的高中，上初中是为了上比较好的高中，上高中为了去一个比较好的大学。可真的到大学了，他们究竟应该怎么办不知道了?他们缺少一定的奋斗目标，在这个特殊的心理时期，我给他们开了主题班团会，给他们专题讲授职业生活规划，帮他们一起确定自己在大学的奋斗目标。让他们觉得原来的那个爱唠叨的班主任还在，还是有人管他们的。我个人觉得，大一时期是大学四年非常重要的一个时期，也是基础，是需要认真对待的，所以在每天固定课室的早读、晚修我都非常重视，除找同学谈心外，更有重点的进行主题教育活动，使大家尽量避免懒散，养成良好的个人学习、生活、工作习惯。所以大一，我主要是从养成教育入手，有针对性的对大一新生进行养成教育、校情校貌教育、安全教育、心理教育、适应性教育、为人处世教育等。(二)谈心工作 大学生心理问题一直都是辅导员工作的重中之重，大学生的整合程度相对来说较低，他们个人与班级并没有联系起来的纽带，对于大学生日常生活最重要之一的教室是一个流动是场所，就像一个临时停靠站一样，在这停两站，明天又在不同的地方上课。没有固定的教室就没有一个家，个人永远是个人，他们和集体之间没有联系，更不要说纽带了，由此可以看出，缺乏一定的社会整合使大学生感觉自己没有归属感，没有集体责任感，没有了学生人人向往的家，向往的那份信念，他们没有一个统一的思想。虽然他们现在有固定的课室，但也只是相对稳定而已。 为此我以寝室、班级、特殊学生等为单位在我的学生中进行了谈心工作，和学生们聊学习，聊生活，聊兴趣爱好，在大家发言中留意每一个学生的状况，一旦发现问题及时解决。在谈心过程中我也会和大家分享我的大学寝室生活，讲讲发生在我身边的故事，让每一名同学在寝室中首先找到自己的家，让他们觉得自己不再孤单。在开展班级团日活动、主题班会的过程中，又让同学以寝室为单位出节目，通过这一形式，让每一个寝室在班级这个集体中找到自己的归属。(三)深入沟通 坚持“三个深入”和“两个沟通”的工作理念。三个深入”即经常深入到课堂、经常深入到寝室、经常深入到班级。“两个沟通”，即经常和学生沟通，经常和学生家长沟通。利用自己住校的便利条件，经常深入寝室，与学生进行沟通，及时发现学生在寝室生活中出现的问题，和各位班委一同解决。定期与学生家长进行电话沟通，将学生在校各方面情况向家长进行反馈，与家长一起把小孩教育好，使小孩在各方面得到很好的发展。 管理学家说：“高级管理者，引导人的思想。低级管理者，管理人的行为。”作为一名辅导员，十分注重学生思想政治教育工作。主要从以下三个方面开展工作。(一)班委带头，学生跟进 作为一名专职辅导员，我清楚的认识到，我所带领的不仅是普通大学生，其中绝大部分是青年团员，还有部分党员，对他们要注重政治意识的培养和提高。在新生入学不久后，他们部分参加了学院团课的学习，在第二期系举办的团学干部培训中又有一部分同学参与，通过各种学习和培训，使班级的凝聚力和向心力不断增强，使得班委在实际工作中，也得心应用，不但使每一次活动都开展的好，而且在活动过程
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