浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学考试试卷（Word无答案）

2019 年乐成寄宿中学自主招生

数学试题

选择题 (共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.)

1. 如图, 在矩形 ABC D(BC > AB) 中 , AB = 6, 分别以 A, B 为圆心,6 为半径作弧, 两弧交于点 E, 则弧

BE 的长为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π

2. 已知 P = , 则 P 的值是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. −2018 B. −2019 C. −2020 D. −2021

3. 如图, 抛物线 y = x2 + bx + c 过点 A(−1, 0), B(3, 0), 直线 y = m 分别交抛物线于点 C, D(C 在 D 左侧 ). 若点 C 的坐标为 (−2, m), 则关于 x 的方程 x2 − 2x − 3 − m = 0 的解为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. x = −2 或 x = −4 B. x = 2 或 x = 4 C. x = −2 或 x = 4 D. x = 2 或 x = −4

4. 如图, 在平行四边形 ABC D 中, 点 E, F 分别在边 AB, BC 上,EC 交 F D 于点 P . 若 BE = 2AE, F C =

2BF , 则的值为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. B. C. D.

题 1 图 题 3 图 题 4 图

5. 已知 α, β 是方程 x2 − 7x + 8 = 0 的两根, 则的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. B. C. D.

6. 如图. 已知 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点, 正方形 EFGH 的顶点 F, H 分别在边 AD, EC 上,

若 AB = 3, BC = 4, 则 tan∠DAG 的值为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. B. C. D.

7. 如图, 在 △ABC 中,∠AC B = 90°, AB = 8, ∠C AB = 30°,D 为 BC 中点, 点 P 在 △AC D 的外接圆上运

动. 则 P A2 + P B2 的最大值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. 150 B. 160 C. 170 D. 180

8. 若，则的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. B. C. D.

题 6 图 题 7 图

填空题 (共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.)

1. 如图, 有两个可以自由转动的转盘 A, B. 转盘 A 被分成了”2”,”3”,”4” 三份, 其中”2”,”3” 各占 ,”4” 占 ;

转盘 B 被分成了”3”,”−4”,”5” 三等份. 现分别转动转盘 A , B, 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.

若不计等分线上的情况, 那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 .

2. 已知 M, x, y 均为正整数, 且 则 x + y + M 的值是 .

3. 已知函数 y1 = −x2 +3, y2 = 2x−5, 无论 x 取何值,y 总取 y1 , y2 中的最小值, 则 y 的最大值为 .

4. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°,AB = 3, BC = 4, 点 D 在边 BC 上, 以 AB, BD 为邻边构造矩形

ABDE, EH ⊥AC 分别交 AC, BD 于点 G, H . 若 H D = 4DC . 则 BH 的长为 .

题 9 图 题 12 图 题 13 图

5. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°, 点 D, E 分别是边 BC, AC 上的点, 且 C E = C D = 3, AD 交 BE 于 点 F . 若 ∠BF D = 30°, AE = 1, 则 BD 的长为 .

6. 规定:[x] 表示不超过 x 的最大整数, 若实数 x 满足 [x] + [2x] + [3x] = 2019, 则 [5x] 的值为 .

7. 已知 x, y, z 均为整数, 且满足 x + y + z = 6, xy + yz + zx = 0 则 xy + z 的值为 .

解答题 (共 7 小题, 第 1,2 题各 10 分, 第 3,4 题各 12 分, 第 5 题 15 分, 第 6 题 16 分, 第 7 题 100 分,

共 175 分.)

1. 已知实数 n 满足 (n − 2017)2 + (2019 − n)2 = 4, 求 (n2 − 4035n + 2016 × 2019)(n2 − 4036n + 2017 × 2018)

的值.

2. 如图,AB 为圆 O 的直径, 弦 C D⊥AO 于点 F , 点 M 在半径 OC 上, 且 M O = 2C M ,AM 的延长线交圆

O 于另一点 E,DE 与 BC 交于点 N , 求证:BN = 2C N .

题 17 图

3. 如图, 抛物线 y =分别交 x 轴正半轴,y 轴于点 A, B, 点 P 在半 OA 上运动,P D ⊥OA, 分

别交 AB, 抛物线于点 C, D, DE ¦ C D, 交 AB 于点 F.G, M 分别为 DF, OB 中点, 求 △ABC 周长的最小

值以及此时点 P 的坐标.

题 18 图

4. 如图, 已知 AB 是半径为 5 的圆 O 的一条线, 且 AB < 5, 点 C 在圆 O 内,∠ABC = 90°, 且 AB = BC ,

点 D 为圆 O 上不同于点 A 的一点, 且 DB = AB,DC 的延长线交圆 O 于另一点 E. 求 AE 的长.

5. 如图, 在锐角三角形 ABC 中,∠ABC = 75°,BC = 6, 分别以边 AB, C A 为斜边向外作等腰直角三角形

DAB, EAC , 若 BD = 4, 求 DE 的长.

题 20 图

6. 如图, 在 Rt△ABC 中,∠B = 90°, AB = 3, BC = 4, 点 D 是 BC 边上的一点,AE, AF 是以 C D 为半径的 圆 C 的切线. 切点是点 E, F.M, N, O 分别是 AE, AF, AB 的中点. 若 M N = 2 时, 求 M O, N O 的值.

题 21 图

7. 如图, 圆内接六边形 ABC DEF 的三双对边的延长线交于三点 P, Q, R, 证明:P, Q, R 三点共线.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6bbb4467393567ec102de2bd960590c69fc3d87c.html