2020年广东省广州市越秀区育才中学九年级一模数学试题

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2020年广东省广州市越秀区育才中学九年级一模数学试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

1．温度由-2℃上升7℃是（ ）．

A．5℃ B．-5℃ C．9℃ D．-9℃

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．估算的值在( )

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

4．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球

5．下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A．25° B．27.5° C．30° D．35°

7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A．=2 B．=2

C．=2 D．=2

8．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）

A． B． C． D．

9．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B．

C． D．

10．定义新运算：，则函数的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

11．计算：=_______．

12．点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．

13．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．

14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m2．

15．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为_____．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）

①当E为线段AB中点时，AF∥CE；

②当E为线段AB中点时，AF=；

③当A、F、C三点共线时，AE=；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．

17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18．如图，点、在上，，，，求证：．

19．化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

20．今年4月份，某校九年级学生参加了广州市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和的值．

（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流．请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

21．根据道路管理规定，在广州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时；已知交警测速点到该公路点的距离为米，，(如图所示)，现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒．

（1）求测速点到该公路的距离．

（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：，，）

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点坐标为，轴，且,．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．

（2）点是轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标．

23．如图，在中，．

（1）尺规作图：以为直径作，分别交和于点和．(保留作图痕迹，不写做法)

（2）过作，垂足为

①求证：为的切线．

②连接，若，，求的半径长．

24．已知抛物线

（1）求证：抛物线与轴总有两个不同的交点．

（2）设抛物线与轴的交点为点和点(点在点的左侧)，与轴交于点．

①若为直角三角形且，点在直线上方的抛物线上，且是锐角，求的取值范围．

②设抛物线顶点为，在抛物线上是否存在一点，使以点，，,为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出的值；若不存在请说明理由．

25．在中，，．

（1）如图1，若，，求的面积．

（2）如图2，若为线段上任意一点，探究，，三者之间的关系，并证明．

（3）如图3，若，为内一点，求的最小值．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据正负数的定义，做有理数的加减法计算即可．

【详解】

℃

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了有理数的加减运算问题，掌握正负数的定义、有理数的加减法则是解题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．C

【解析】

【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

∵34，

∴41＜5．

故选C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．

4．A

【解析】

分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．

详解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；

B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；

C、长方体的三视图都是矩形，错误；

D、球的三视图都是圆形，错误；

故选A．

点睛：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5．C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则、二次根式的除法法则计算即可．

【详解】

A. ，错误；

B. ，错误；

C. ，正确；

D. ，错误；

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了实数的运算问题，掌握完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则、二次根式的除法法则是解题的关键．

6．D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．

详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，

∴∠C=180°-95°-50°=35°

故选D．

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

7．A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选A．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

8．B

【解析】

【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．

【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，

∴k-2＞0，

∴k＞2，

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

9．C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是.

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

10．D

【解析】

【分析】

根据新定义的运算规则可得函数的函数解析式，以此判断他的图象即可．

【详解】

∵，

∴

该函数图象大致如下

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了新定义运算的问题，掌握新定义运算的运算规律、反比例函数的性质是解题的关键．

11．4

【解析】

【分析】

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【详解】

解：原式==4．

故答案为4．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

12．（﹣1，2）．

【解析】∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），

∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），

故答案为：（-1，2）.

13．40°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．

【详解】

解：∵在中，，

∴，

又∵的垂直平分线分别交，于点，，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=40°，

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．

14．

【解析】

【分析】

连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AC，

∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，

∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），

∵AB2+BC2＝22，

∴AB＝BC＝m，

∴阴影部分的面积是（m2），

故答案为．

【点睛】

本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．

15．3

【解析】

分析：根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．

详解：依题意得：，

解得

∵x≤y，

∴a2≤6a﹣9，

整理，得（a﹣3）2≤0，

故a﹣3=0，

解得a=3．

故答案是：3．

点睛：考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

16．①②③

【解析】

分析：分两种情形分别求解即可解决问题；

详解：如图1中，当AE=EB时，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，故①正确，

作EM⊥AF，则AM=FM，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，

∴，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正确，

如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．

则EB=EF=3-x，AF=-2，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，

∴x2=（-2）2+（3-x）2，

∴x=，

∴AE=，故③正确，

如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，

故答案为①②③．

点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

17．，数轴见解析

【解析】

【分析】

分别解不等式求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解得

解得

故不等式组的解集为

解集在数轴表示如下．

【点睛】

本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键．

18．见解析

【解析】

【分析】

先根据等式性质证明BF=EC，再利用SAS证明△ABF≌△DCE即可得出结论．

【详解】

证明：∵

∴，

即；

又∵，，

∴（），

∴.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

19．，1.

【解析】

【分析】

原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝•+＝+＝＝＝，

∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，

∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，

当a＝2或a＝3时，原式没有意义，

则a＝4时，原式＝1．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（1）50，18；（2）在51—56分数段；（3）．

【解析】

【分析】

（1）用C组的频数除以C组所占的百分比求出总人数，再用总人数减去各组人数即可求出m的值．

（2）根据中位数的定义求解即可．

（3）根据题意作出树状图或列表，根据树状图求解即可．

【详解】

（1）（人）

（人）

故全班学生有50人，的值为18．

（2）（人）

故该班学生的中考体育成绩的中位数在51—56分数段．

（3）画树状图或列表如下

由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，“一男一女”的结果有4种，故恰好选到一男一女的概率．

【点睛】

本题考查了统计的问题，掌握用频数估算总体的方法、中位数的定义、树状图或列表的性质是解题的关键．

21．（1）10米；（2）超速了．

【解析】

【分析】

（1）过M作，在直角三角形AMN中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出MN的长，即可得到结果．

（2）由三角形AMN为等腰直角三角形得到米，在直角三角形BMN中，利用锐角三角函数定义求出BN的长，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．

【详解】

（1）过M作

在Rt△AMN中，

∴，即

解得

则测速点到该公路的距离为10米．

（2）由（1）知：（米）

在Rt△MNB中，

由，得

解得（米）

∴（米）

∴汽车从A到B的平均速度为（米/秒）

∵11.67米/秒=42.012千米/时40千米/时

∴此车超速．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的性质是解题的关键．

22．（1）反比例函数：；一次函数：；（2），，，．

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式．

（2）分类讨论，当AO为等腰三角形的腰与底时，求出点E的坐标即可．

【详解】

（1）在Rt△OAD中，

∵

∴

∴

把代入中

解得

∴反比例函数的解析式为

把代入

解得

把和分别代入中，得

解得

∴一次函数的解析式为．

（2）如图，

①当时，有，

②当时，有，可得

③当时，设E点的坐标为得

解得

∴

故点E的坐标为：，，．

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的几何问题，掌握锐角三角函数的定义、待定系数法、反比例函数和一次函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．

23．（1）画图见解析；（2）①证明见解析，②2．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，以为直径作，分别交和于点和作图即可．

（2）①作AB的中点O，连接OE、AE，根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可得，，再根据余角的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而得出，即可得证为的切线．②过点O作，根据垂径定理得到D为AF的中点，设圆的半径为r，表示出AF，AD以及HD，在直角三角形OAD中，表示出OD2，在直角三角形ODH中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可．

【详解】

（1）如图所示，即为所求．

（2）①作AB的中点O，连接OE、AE

∵

∴

∵AB是的直径

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∵OA、OE是圆的半径

∴

∴

∴

∴为的切线

②连接，过点O作

∵AB是圆O的直径

∵EH是圆O的切线

∴

∵OA、OF为圆的半径

∴

∵

∴

设圆的半径为r，则

∴

∴

在Rt△AOD中，根据勾股定理得

在Rt△ODH中，根据勾股定理得

即

解得（舍去）或

则圆的半径为2．

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，掌握等腰三角形的性质、余角的性质、垂径定理、勾股定理是解题的关键．

24．（1）证明见解析；（2）①，②存在，或．

【解析】

【分析】

（1）令，再根据根的判别式求解即可．

（2）①分别求出A、B、C的坐标，再根据勾股定理求得，联立方程求出点E的坐标，根据图象求出的取值范围．②根据抛物线解析式可得，对称轴为，设，根据，可得当即时，以点D、O、C为顶点才能构成等腰三角形，当时，分三种情况进行讨论即可．

【详解】

（1）当时，

∵

∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．

（2）①当时，

∴

∵A在B的左侧且

∴

当时，

∴

∵

∴

即

解得

∴

联立得

解得或

如图

∴与抛物线的另一个交点

∵P在直线上方的抛物线上，且是锐角

∴．

②存在

∵

∴对称轴为

设

∵

∴当即时，以点D、O、C为顶点才能构成等腰三角形

当时，分三种情况

1）若，则，即

解得

∴或

2）若，则，即

解得

∴或

3）若，则

综上所述，在抛物线对称轴上存在一点D，使以点DOC为顶点成等腰三角形，此时．

【点睛】

本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质、根的判别式、勾股定理、等腰三角形的性质是解题的关键．

25．（1）；（2），证明见解析；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据，可得，即可求解．

（2）将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点B对应点C，点D对应点，由旋转的性质和勾股定理可得，即，即可得证．

（3）将△BDC绕点B顺时针旋转60°，得到△，连接，连接交BC于点E，通过等边三角形的性质和旋转的性质可得当时，有最小值，根据勾股定理求解即可．

【详解】

（1）∵，

∴

∵，

∴．

（2）

将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点B对应点C，点D对应点

由旋转的性质得

∴

∴在Rt△中，

∵在Rt△中，

∴

∴

即．

（3）将△BDC绕点B顺时针旋转60°，得到△，连接，连接交BC于点E

∵

∴为等边三角形

∴

∵

∴

∴的最小值为的最小值

故当时，有最小值

∵

∴△ABC是等腰直角三角形

∵

∴

即，

即

∴的最小值为．

【点睛】

本题考查了旋转三角形的综合问题，掌握旋转的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6bb9a39aac02de80d4d8d15abe23482fb5da02ec.html