课时分层训练(二十七) 数列的概念与简单表示法
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝( )
A． B．
C． D．
D [a2＝1＋＝2，a3＝1＋
＝1＋
＝
，a4＝1＋
＝3，a5＝1＋
＝
.]
2．(2017·海淀期末)数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
B [由(n＋1)an＝nan＋1得＝
，所以数列
为常数列，则
＝
＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6，故选B．]
3．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝( )
【导学号：00090158】
A．3(3n－2n) B．3n＋2
C．3n D．3·2n－1
C [当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－
(an－1－1)，整理，得an＝3an－1，由a1＝
(a1－1)，得a1＝3，∴
＝3，∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴an＝3n，故选C．]
4．(2018·黄山模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝( )
A．31 B．42
C．37 D．47
D [法一：a2＝S1＋1＝3，a3＝S2＋1＝6，a4＝S3＋1＝12，a5＝S4＋1＝24，所以S5＝S4＋a5＝47.
法二：∵an＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1(n∈N*)
∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)(n∈N*)，
∴数列{Sn＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2.则S5＋1＝3×24，解得S5＝47.故选D．]
5．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2 017＝( )
A． B．－
C．2 D．－2
C [由an＝，得an＋1＝
，而a1＝2，
则有a2＝－3，a3＝－，a4＝
，a5＝2，
故数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6b376c5b42323968011ca300a6c30c225801f07d.html
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