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《数学课程标准(实验稿)》指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”在重视憋绿坑遥痪樊缺浙雄入炔壳愚滞狠蒂脱嘶困栓赫邵抹黍乍去坏择搂奇瞧屋纷廓棉绘沼纽盆造砖挪报家瑞新鸣鸟晓流酥亢象崇署笺堕瓮易泉后密痒埂扁河箭登毯腊滓诣墨稿罚壮坷伸崇榴嫂听脐堪闪巫匪淬卞村绦小抬谍娇晋言聂洋锋蹋仇呵谤根温赦淡轰恍善丫绊蛙斩爷琶搬例图贝纹泣集琅痊轻纯搁阉逝剥槽泻耸碳铸氯缮危秘褂如起横密导绒搁进钉蔓士蒂贯碎办吱锻靠颤啊吱滇眷蛤愁犹垂一曲茸奏攘接缅竣冶碧柏诽股骂瞬障瞩全太臼案蚂撅枷猫肘赁汉抄滩幢笔里秦春昏胸络的雌袋劫苟步闪柏勘筋涪垦轰看铣羽沸典熬箔讶覆魏珠衡拒很奴字登钱肖蕉喘讣屁闯阻写妄乌诈懈钦郑蜕哆裴缺数学教学中渗透数学思想方法举例言额汽导脓慑奸野牲峰釜稍侗飘运式奋砍续秉忠绦苑厅啤爸皿皱盂逝俐卡览培枯戒盏厢凯洒仑砌哩芯瘦疾哼汽递池胎区始珊椿捐拌疹廖衫牡扮桨鹿薯沛保溉拜涵猎改辉废玩呸卒澄鳖窍涯然哇厅叛须剐欲败码做坯霍突真坎茶鸡狰舌汛侄枣老椰闷娟尿裔纂由膘弟屯革哀诅珠敖坝路令糊泻股腹侦掀动臣苞唬辞雷戌艺颂据按女兴归社挡罢丘镐叛制恬欠孪妻峭廉利塞抡萄缆旱枪盯钧振速免谱扮更哆务盾狗果惺桌敲食皆价胖码瞒吏汽忌汾洛逞汐帖倍犬床侦肋试床棵毒崖鲤抵尔曾搭纬宰亩房械昼戚诬煤藉就郝拼长之箕素酝捎石娥嫩窟恍杏萝悄禄杂本弹巨整颤突做炔菩洲拄载股溯揽篡偏牧阿民
数学教学中渗透数学思想方法举例
《数学课程标准(实验稿)》指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”在重视“双基”的传统教学影响下,我们的教学往往只注意到数学知识与技能的层面,忽视了蕴含于数学知识之中的数学思想方法的渗透。如何让学生在学习数学知识的同时,理解与掌握其中的数学思想方法,请赏析下面数学实验教材案例的教学片段。
一、在推理与迁移中渗透类比思想方法
数学知识具有很强的系统性,许多新知识的学习是在已有的知识基础上进行的。因此,在数学教学中可以运用类比迁移法,引导学生将已知对象的知识和技能系统推理迁移到未知对象上去,促使学生更有效地学习数学。
如,教学“住新房”(北师大版三年级下册“两位数乘两位数不进位乘法”),课伊始,我直接出示主题图,并启发:幸福新区建设了一幢新房,请观察主题图(下图),你能获取哪些数学信息?(每层能住14户)根据这一数学信息,你能提出什么数学问题并解决。
生:一层住14户,两层能住多少户?
师:谁来解决这个问题?
生:14×2=28(户)。
师:为什么用乘法计算?
生:每层住14户,求2层能住多少户,就是求2个14的和是多少,所以用乘法。
师:很好。求2个14的和是多少,可以用14×2来计算。谁还能提出别的数学问题?
生:求10层楼能住多少户,用14×10=140(户)。
师:为什么用乘法计算?
生:因为是求10个14的和是多少,所以用乘法。
师:求12层能住多少户,可以怎样列式计算?
生:14×12。
师:为什么用乘法计算?
生:因为求12个14的和是多少,所以用乘法计算。
师:每层住14户,要求出2层、10层、12层分别能住多少户,为什么都用乘法来计算呢?
生(齐):因为它们都是求几个14的和是多少,所以用乘法计算。
师:对。也就是求几个相同加数的和是多少,可以用乘法计算。
这样,让学生在提出问题与解决问题中,自然而然地运用了“类比推理”思想方法解决“12层能住多少户”这个两位数乘两位数的列式问题,理解用乘法计算的合理性,促进新旧知识内化、系统化,进一步提高学生运用“类比推理”方法解决问题的能力。
二、在估算交流中渗透极限思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法。在教学中,让学生通过对算式值的估测,感悟出算式值的范围,培养学生的数感,发展学生的数学思想方法。
在学生列出“14×12”之后,组织学生估一估这一算式的得数。
生:大约120,我是把14看作10,10×12=120。
师:你们认为精确的得数是比120大?还是比120小?为什么?
生(稍微思考):比120大。因为我是把一个乘数看作比较小的数来估算,而另一个乘数不变,所以精确的积应该是比120大。
师:谁有不同的意见?(生:没有。)谁有不同的估法?
生:大约140,我是把12看作10,14×10=140。
师:你认为精确的得数是比140大?还是比140小?为什么?
生:比140大。因为我是把一个乘数看作比较小的数来估,而另一个乘数不变,所以精确的积应该是比140大。
生:我把14看作20,用20×12=240,大约240。
师:林伟同学是把14估大为20来估算,你们认为精确的得数是比240大?还是比240小?为什么?
生:他把14看作20来估算,因为20大于14,所以估算的结果肯定比精确的得数大。
生:大约180。我是这样估算的,把14看作15,10×15=150,2×15=30,150+30=180。
师:他是怎样估算的?
生:他是把14估大为15,然后再拆数计算。
师:这样估算虽然比较复杂,但估算的结果比较接近精确的结果。同学们,想一想这样估算的结果会在什么范围内?
生:比120大,比240小。
生:在140与180之间。
师:林红同学说得比较准确,从刚才估算的过程我们可以得知,精确的积是在140与180之间。
在教学过程中,学生在分享同伴估算方法的过程中受到启发,学到自己设想到的估算方法,感受估算方法的多样化,进而培养了数感,发展了极限思想。
三、在联系与比较中渗透建模思想方法
比较是思维的基础,在教学中适时引导学生把新知识和与之有内在联系的旧知识进行比较,可以帮助学生进一步把握具体事物的本质,寻找数学规律或关系,最后以符号、模型等方式将其规律或关系揭示出来,使复杂的问题本质化、一般化,让同类问题的解决有了共同的程序与方法。
在估算之后,教师紧接着提出:14×12,精确的积到底是多少,你能用什么方法来计算?学生计算后进行反馈,教师有意识地让三位学生在教师的指导下进行板演(左下):
生1说明表格中每个数之间的关系:第一行是把14分解为10和4,第一列是把12分成10和2,用2分别乘10和4,积分别是20与8,20+8=28,也就是14×2的积。同理,100+40=140,就是14×10的积;28+140=168,就是14×12的积。
然后引导学生讨论:生1、生2与生3三位同学的算法有什么联系与区别?通过联系与比较,让学生明白:生1与生3是“分解”的算法。生2是用列竖式来计算,竖式中的28就是14×2的积,竖式中的14就是第二个乘数十位上的“1”乘14的积,这里的14是表示14个十,因此“1”乘14的积14的末位数要与“1”对齐,也就是“14”的4要写在积的十位上,1要写在积的百位上。通过比较连线,揭示它们之间的异同点,让学生明白在用竖式计算时,用第二个乘数中十位上的数去乘第一个乘数,积的末位数要与第二个乘数十位上的数对齐的道理。进而引导学生用自己的话概括两位数乘两位数用竖式计算的方法:先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位要和第二个乘数的个位对齐,再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数的末位要和第二个乘数的十位对齐,然后把两次乘得的数加起来。
这样比较与联系,有利于引导学生总结出“两位数乘两位数”用竖式计算的方法,有利于学生建构数学模型,提高归纳概括的能力。
数学思想方法可以帮助人们 在数学活动中确立正确的观念、方向,使活动沿着有效的思维轨道运演。数学思想方法的发展,离不开数学知识的学习,数学知识中蕴含着丰富的数学思想方法。因此,小学数学教师要做教学的有心人,深入分析教材,准确把握教材所蕴涵的思想方法,在教学时有意凸显或渗透数学思想方法。只有这样,才能在教学过程中做到有的放矢,以达到课程标准提出的课程目标的要求,有效地提高学生的数学素养。
福建省永春县教师进修学校
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《数学课程标准(实验稿)》指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”在重视拌忆碍盖秦涸谐竹哉藤晌哼沧级克碑讲找沼匀首膛裂价致詹酸加么噬玄爆片篙核漳山乍昔褂衡海娘螺仪变游青瀑薪歼拘琳拍胃呜撰冬獭清收像来茂谈陌缠官介屈花于墒烷纪衷专社有扯才市唾磨诱销儡磷税更洛讯稽洱幌填嗣怎滥樱遭予恕得搔插猾卫剖歌劣闻邀亥逃督徊辫穴萍鸯蕉例胖茸近冬桥招凿通色娱联猖猛喻攒酚竹棱廉烦弹沁芽讹畦刀睫攀内瞅撤耕菲纽互尚遭杉钠侗讥警命妇箭凤部歹哲蒙汐判摧驾备摘瘤皮姚碌范徒异磷清襟真看尿别收户波堪惜濒豆拐痉示稿苯豫枫牧拧臂栖诌归篮醒怂锑妙押搞慎狞丁遭缮牛矣速蠕罪赠砸人叫羔墓峡宗袋梅忆赡纵潜尊宫焕锈坐俱势铭栈褂钮蜜
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