五年级下册数学教案- 长方体和正方体的表面积、体积

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话导入

同学们，你们小时候玩过积木吗？积木有哪些形状？一块块各种形体的积木，有正方体、长方体、圆柱、圆锥……，在我们手中，一会变成房子、一会变成大桥……今天，我和同学们再来重温一下幼儿园的活动，玩一回搭积木，只不过这一次要用我们学过的知识来解决搭积木中遇到的问题。

二、教学新课

出示例题，教学

例1：第一组的小伙伴们拿出12块棱长是1分米的正方体木块，问大家：“用这12块棱长是1分米的正方体木块可以摆成多少种不同的长方体？表面积最大是多少？最小是多少？”

教师拿出12块棱长是1分米的正方体木块

谈话：

佳一数学班强调的是协作学习，现在请大家在小组内用课前准备好的学具摆一摆，看看有多少种摆法？

2、小组合作，一个同学摆，另一个同学画图做记录。完成下表：

分组汇报，摆的结果。

出示解析：（展示四种情况）

1×12 2×6 3×4 2×3×2

3、分组讨论：表面积最大是多少？最小是多少？你发现什么规律？

4、分组汇报（尽可能多找学生的发言）。

下一步出示：

重叠的面越多，表面积越小；重叠的面越少，表面积越大。

5、学生在教材上自主完成例1。

出示答案：

解：可以摆成4种不同的长方体；

表面积最大是：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）

表面积最小是：4×2＋4×6×1=32（平方分米）

答：可以摆成4种不同的长方体，表面积最大是50平方分米，表面积最小是32平方分米。

6、拓展提高：

师：看来我们佳一数学班的同学水平实在是太高了，其实这道题除了可以研究表面积最大、最小的情况之外，还可以提出一个有趣的问题，大家想一想可以提出一个什么样的问题呢？

（如果学生说出了，可以研究一下体积的最大、最小，教师顺势指出；如果学生说不出来的，教师可以直接要求）下面请大家来研究一下体积最大是多少？最小是多少？

猜测：你估计什么情况下长方体的体积最大？什么情况下最小？（鼓励学生：大胆发言）

验证：

小组合作，一个同学摆，另一个同学画图做记录。完成下表：

结论：

不论如何摆，大长体的体积是不变的？想一想为什么呢？（因为小正方体的总量是一样的）

过渡语：大家顺利通过了第一轮比赛，本轮比赛中◇◇组的同学表现非常积极，下面我们一起再来看看第二个轮比赛中需要我们解决的问题：

出示例题，教学、

例2：第二组同学不甘示弱，拿出一块长方体积木，说道：“这块长方体积木长40厘米，横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，谁知道原来长方体的表面积？”

师：请同学们一起先把题目读一下，看看题目中给了我们哪些信息？

你能动手试一试吗？

学生练习时，师巡视指导，重点观察学生的解题思路。

讨论：本题中什么变化了？什么没有变？让学生根据做的结果，说说想法。

出示解析：

展示增加的部分，然后将增加的的面标出，标明增加80平方厘米。

学生分小组来完成本题，找学生来说说自己的做法，然后相互评价。

出示答案：

解：根据题意可知：

长方体积木横截面边长为：

80÷5÷4=4（厘米）

原来长方体的表面积为：

4×4×2+40×4×4=672（平方厘米）

答：原来长方体的表面积为672平方厘米。

小结：因为长方体的宽和高不变，所以这块积木的表面积增加部分，其实是增加的长方体前、后、上、下四个侧面的面积之和，与因为长方体的横截面是正方形，所以增加的四个面的面积相等。由此可以求出原长方体的宽和高都是4厘米。

拓展提高：

如果老师告诉大家，原长方体的宽和高都是5厘米，在宽和高不变的情况下，表面积增加了80平方厘米，你能口算出长方体增加了几厘米吗？

小结：在本轮比赛中，◇◇组的同学答题仔细，习惯好。下面让我们来做一段思维的体操，试试看，哪个小组最棒。能在5分钟内解答出大胆闯关中的1、2两题。

大胆闯关：

1、第一组秦露同学用8个棱长1厘米的正方体来拼长方体，请你想一想有几种拼法？拼成的长方体的表面积分别是多少？

师：通过例题1的学习，你能解决这个问题吗？

找学生说说都有哪些情况。

出示解析：

1×8 2×4 2×2×2

2、第二组陆运同学也要来考考我们，一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

（1）、学生独立尝试解答，师巡视指导，个别帮助。

（2）、分组汇报，解题思路。

（3）、分组评价，评出“准冠军”小组。

师：本节课大家的表现特别棒，我们还评出了“准冠军”小组，希望这个组的成员，加油！争取在下节课中获得真正的冠军！

学生动手操作，合作交流

生：

最大：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）

学生讨论发言。

学生尝试解答。

根据学生的情况选择教学

学生独立思考，独立完成大胆闯关1、2题。

教学路径

学生活动

方案说明

导入谈话：

上节课大家顺利通过了搭积木中的一些初级问题的比赛，我们还评出了“准冠军”小组，本节课让我们一起再来试试一些高级问题，同时我们也要看看到底哪个组可以成为真正的冠军！

出示例题，教学

例3：第三组同学利用装积木的无盖长方体铁盒，出了一个问题：这个铁盒是用一块长方形铁皮经过切割、焊接制作成的，长方形铁皮的长是60厘米，宽是50厘米，铁盒的高是10厘米，你们知道怎么做吗？做成的铁盒容积是多少？

1、同学们从题目中知道了哪些信息？

2、谁能当一回工程师上台来，给大家讲讲长方形是如何经过切割、焊接制作成的无盖长方体铁盒的？

3、刚才的同学说的对不对呢，我们一起来看一下。

出示解析：

（演示切、焊的过程）

4、讨论：你知道新的长方体的长宽高各是多少吗？

点击下一步出示：

（标注出长宽高的长度。）

5、生自主在教材上完成解题过程。

出示答案：

解：铁盒的长是：

60-10×2=40（厘米）

铁盒的宽是：

50-10×2=30（厘米）

铁盒的容积为：

40×30×10=12000（立方厘米）

答：铁盒的容积是12000立方厘米。

过渡语：大家的想象力都是很棒的，解决的本题的关键，就是要能根据题意，合理地想出长方体切、焊的方法。在解答本题时，◇◇组的同学表现出色，下面我们再来看下一挑战。

出示例题，教学

例4： 一个长方体玻璃容器，它的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有10厘米深的水。只见小亮拿出一块长和宽都是8厘米，高为15厘米的长方体铁块。猜一猜，小亮要做什么？

（1）小亮把铁块横着完全浸没在水中，水面将上升多少厘米？

（2）小红又把铁块竖着放进容器中，水面将上升多少厘米？（得数保留一位小数）

生读题，与同桌说说知道了哪些信息？

师：大家想一想，横着放入、竖着放入各是什么意思？

演示两种放的过程。

讨论：两种不同的放置方法，结果有什么不一样？如何求出水面上升的体积？

生分组协作解答，看看哪个组的协作能力强。

出示解析：

图一中，铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。

下一步出示：

图二中，若铁块完全浸没在水中，则水面将上升的高度为8×8×15÷（20×30）=1.6厘米

则：水面上升的体积等于浸入到水中的铁块的体积。

请两名学生上台分别板演两个问题。

分组汇报解题思路。

出示答案：

解：（1）水面上升的高度为：

8×8×15÷（30×20）=1.6（厘米）

答：铁块横着浸没在容器中，水面上升的高度为1.6厘米。

下一步出示：

（2）根据题意可知：

铁块放入前后，容器内的水的体积保持不变，

所以放入铁块后水面的高度为：

30×20×10÷（30×20-8×8）=11.2（厘米）

水面上升的高度为：

11.2-10=1.2（厘米）

答：铁块竖着放入容器中，水面上升的高度为1.2厘米。

8、师小结：

（1）长方体铁块横着完全浸没在水中，容器的水面就升高，升高部分水的体积等于物体的体积，根据这个数量关系，可以求出水面升高的高度。

（2）铁块高15厘米，竖着放进容器里，不能完全浸没在水里，水的高度等于水的体积除以容器和铁块的底面积的差，用现在水的高度减去原来水的高度就得水面上升的高度。

谈话：

这么高深的问题，在我们佳一数学班也能顺利解决了，说明大家的协作能力、思维能力都是不错的，解答本题时◇◇组的同学表现出色。下面我们一起来接受最后轮挑战。

看看谁最强（课件出示）：

大胆闯关：

3.第三组的汪帆同学拿来一块长方形铁皮，长24厘米，在四个角各减去一个边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。

学生根据题意，画出示意图，自主练习。

分组汇报解题思路（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路）。

课件出示解析：

展示拼接过程

一个正方形剪去四个角，然后折叠成一个长方体，最后在长方体上标注出长宽高。

全课总结：

今天的学习内容，是小学数学中的难点，但在佳一课堂里老师非常高兴地看到大家通过用讨论交流、协作学习的方式，顺利地解决了遇到一个个难题。今天表现最为出色的冠军小组是◇◇（每人奖励一个荣誉标记），大家对他们表示祝贺！

希望同学们以后遇到立体图形的问题是，要像今天一样通过画图来理解题意，解决问题。

【教学后记】：

本讲的例1在讲解时一定要引导学生自主探索摆法，以课件中的一张表格辅助学生探索。最后总结“重合的面越少，表面积就越大；反之，表面积就越小。”引导学生通过原来12个 小正方体的总表面积和与重合的面就是减少的表面积总和之间的关系。

教师根据学生情况可以对个别题目进行调整，如补充练习中的个别题目。

学生动手画图

课件演示

课件演示放的过程。