北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题

一、选择题 1、复数z满足(1+i)z=2i，则z在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、对四组数据进行统计画出四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是 A. r3C. r33、曲线y=x+tanx- A. y=x- B. r2B. y=3x-3π+1 4π4+1 C. y=-3x+3π+1 4D. y=(2+1)x-2+1π+1 4 314、电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表44 )等于 进行测试，设第X次首次测到正品，则P(1≤X≤2013 1201212013A. 1-() B. 1-() 4432012C. 1-() 432013D. 1-() 4 5、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人 调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A．C82A32 26 B．C82A6 C．C82A6 D．C82A526、 将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各 数之和相等的概率是（ ） 5810 C. D. 636363 17、 已知f(x)满足f(2x-1)=f(x)+x2-x+2，则函数f(x)在(1，f(1))处的切2A. B. 线是（ ） A．2x+3y+12=0 B.2x-3y+10=0 C.2x-y+2=0 D. 2x-y-2=0 8、有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1，2和3，4和5，某学生用它 们来拼一个三位偶数，则所得不同的三位数有（ ） A．48 B．24 C．22 D．20 4 63 9．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第 一项工程必须按照任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程必须按 照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但 第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少 种安排方法（ ） A．12 B．30 C．20 D．48 10、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球， ⎧-1，第n次摸取红球定义数列{an}，an=⎨，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么1，第n次摸取白球⎩ S5=3的概率为（ ） 3⎛1⎫⎛2⎫2⎛1⎫⎛2⎫4⎛1⎫⎛2⎫1⎛1⎫⎛2⎫A．C5 B． C． D．CCC5 ⎪ ⎪5 ⎪ ⎪5 ⎪ ⎪ ⎪⎪ 33333333⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭322344 11、已知正四棱锥P―ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线 段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1) 从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( ) A.1 16 B.9913 C. D. 166464

12．已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数f'(x)满足f'(x)A．f(2)>e2f(0),f(2011)>e2011f(0) C．f(2)>e2f(0),f(2011)二、填空题 313、二项式(x+B．f(2)e2011f(0) D．f(2)a2x中x10项的系数为a，则⎰0(x+e)dx的值为___________ 14、将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为__________ 15、已知则a-2a+3a-4a=___________． (1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，1234 16、将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)． 三、解答题 17、已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．Ⅰ）求实数a、b的值； Ⅱ）若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求m的取值范围． 18

、已知(1+n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的． (1) 求该展开式中二项式系数的项； (2) 求展开式中系数的项． 19、 已知f(x)=(1+mx) （1）若m=201356=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013（x∈R） π⎰21 -1(sinx+-x2)dx，求m、a0及a1的值； 1n（2）若离散型随机变量X~B（4）且m=EX时，令bn=(-1)nan，求数列{bn}2 的前2013项的和T2013。 20、北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下： （Ⅰ）检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率 （Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期望Eξ． 玉筋鱼的含量 0 1 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 2 3 5 421、已知函数f(x)= lnx+1-a ,a∈R x （Ⅰ）求f(x)的极值； （Ⅱ）若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立，求k的取值范围； （Ⅲ）已知x1>0，x2>0，且x1+x2x1x2． ) 22、已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828 （1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间及极值； 第6 / 10页 （2）令g(x)=(1-a)x，当x∈[e-1,2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （3）令an=1+ n2 {a}TT2n 高二数学(理)假期作业（一） 一、 选择题 1-5、AABBC 6-10、ABDCC 11-12、DD 2二、 填空题 13、e- 14、1020 15、-8 16、420 3 三、解答题 17、（1）f'(x)=3ax2+2bx，由题意可得a+b=4, 3a+2b=9, a=1,b=3, (2) f(x)=x3+3x2, 所以f'(x)=3x2+6x=3x(x+2), 易知f(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上单调递增,所以m+1≤-2或m≥0. 第7 / 10页 即m≤-3或m≥0. r-1 18．解：(1) 第r + 1项项系数为Cnr2r，第r项系数为C112r-1，第r + 2项系 数为Cr+11112r+ ⎧Cr2r=2Cr-1rr-n2r-1⎧C=1 nn依题意得⎪⎪

Cn ⎧⎪2r=n+1 ⎨⎪⎩Crr5r+1n2=6Cn2r+1整理得⎨⎪r5r+

1即⎨ ⎩ Cn=3Cn⎪ ⎩5(n-r)=3(r+1) 求得n = 7，故二项式系数的项是第4项和第5项． 3 T3 3 2 4 4=C7 =280x，T5=C74=560x2 (2) 假设第r + 1项的系数，则⎧⎪Cr2r≥Cr-12r-1⎨77 ⎪⎩Crrr+1 72≥C7 2r+1 ⎧⎪7!2r ≥7!2r-1⎧2即⎪r!⎨7-r!(r-1)!(8-r)!⎪⎪r≥11316⎪7!7!即⎨8-r 12解得3≤r≤3 ⎪⎩ r!

7-r!2r≥(r+1)!(6-r)!2r+1⎪⎪⎩7-r≥ r+15又∵ r∈N，∴ r = 5∴ 展开式中系数的项为T5 6=C5 7 =672x2 19、解：（1） m= 2 π⎰ 1 -1 (sinx+-x2)dx ∴m= 2 π ⎰ 1 -1 sinxdx+ 2 π ⎰ 1 -1 -x2dx= 2 π (-cosx)⎰1 + 2 -1 π ⨯ π 2 ＝1 4分 则：f(x)=(1+x) 2013 =a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013， 令x=0得：a1 0=1，且a1=C2013=2013； 6分 （2）∵离散型随机变量X~B(4,1 2 )且m=EX ∴m=2 7分 ∴f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+ +a20132013x 则两边取导得：4026 (1+2x)2012 =a1+2a2x+3a23x+ +2013a2013x2012 令x=-1得：4026 (1-2)2012 =a1-2a2+3a3-4a4 +2013a2013 即：-a1+2a2-3a3+4a4- -2013 a2013=-4026； 9 第8 / 10页 ∴数列{bn}的前2013项的和T2013=-4026； 12分 20、解： (1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则 12C5C45 P(A)=310= C1591 所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率（2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是P= ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：

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