训练23 振动和波 光学部分(选修3－4)
1．(4分)沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的图象如图1所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x1＝3．5 m和x2＝6．5 m处．在t1＝0．5 s时，质点P此时恰好第二次处于波峰位置；则t2＝____ s时，质点Q第二次经过平衡位置且向上运动；当t3＝0．9 s时，质点P的位移为____ cm．
图1
2．(8分)(1)细绳的一端在外力作用下从t＝0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波，在细绳上选取15个点，图2甲为t＝0时刻各点所处的位置，图乙为t＝T/4时刻的波形图(T为波的周期)．请在图丙中画出t＝3T/4时刻的波形图．
图2
(2)如图3所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝30°，∠C＝90°．三棱镜材料的折射率是n＝．一束与BC面成θ＝30°角的光线射向BC面，试通过计算说明由BC面的折射光线到达AC面上能否发生全反射？
图3
3．(8分)(1)一列简谐波沿x轴正方向传播，周期为T＝2 s，t＝1 s时刻波形如图4所示．
图4
①求该列波的波速；
②画出x＝3 m处介质质点的振动图象．
(2)如图5所示，一截面为正三角形的棱镜，今有一束单色光以60°入射角射到它的一个侧面，经折射后与底边BC平行，再射向另一侧面后射出．
①画出光线从开始射入棱镜到射出棱镜后的完整光路图； 图5
②求该棱镜的折射率和光线在棱镜中传播速度的大小(结果可保留根号)．
4．(8分)(1)一列简谐横波，在t＝0．4 s时刻的波形图象如图6乙所示，波上A质点的振动图象如图甲所示，
图6
①判断该波的传播方向；
②求该波的传播速度．
(2)直角玻璃三棱镜的截面如图7所示，一条光线从AB面入射，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角α＝60°，已知玻璃的折射率为．求：这条光线射到AB面上的入射角并判断ab能否从AC面折射出去，说明原因．
图7
5．(8分)(1)如图8所示是一列简谐横波在t＝0时的波形图，若波的传播速度为2 m/s，P点向上振动，则下列说法中正确的是( )
图8
A．波向右传播
B．再经过Δt＝0．4 s质点P向右移动0．8 m
C．再经过Δt＝0．4 s质点P仍在平衡位置，它通过的路程为0．2 m
D．再经过任意时间质点Q和P的振动情况总是相同的
(2)一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为
的透明材料制成．现有一束光线平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图9所示．已知入射光线与桌面的距离为
R/2．求出射角θ． 图9
6．(8分)(1)一列正弦机械波在某一时刻的波形曲线如图10所示，已知该波沿x轴正方向传播，其周期T＝0．2 s，则下列说法正确的是( )
图10
A．该机械波为纵波
B．当观察者向波源靠近时，波源自身的频率不变
C．该机械波的波速为20 m/s
D．图中P点此刻的振动方向平行于y轴向上
(2)如图11所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝30°，∠C＝90°．三棱镜材料的折射率是n＝．一条与BC面成θ＝30°角的光线斜射向BC面，经AC面第一次反射后从AB面射出．求：
图11
①光在三棱镜中的传播速度；
②光经AC面第一次反射后，反射光线与AC面的夹角．
7．(8分)(1)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图12所示，质点P此时刻沿－y运动，经过0．1 s第一次到达平衡位置，波速为5 m/s，那么
图12
①判断该波的传播方向；
②试通过计算判断质点P在哪些时刻恰好沿＋y方向经过平衡位置？
(2)平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图13所示，发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，则：
①玻璃球对a光的折射率为多大？
②若仅将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，设a、b两种色光在玻璃球中的速度分别为va和vb，试分析比较 图13
va与vb的大小关系并说明理由．
8．(8分)(1)下列说法中正确的是( )
A．光的偏振现象证明了光波是纵波
B．在发射无线电波时，需要进行调谐和解调
C．在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，这是光的干涉现象
D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度长
(2)如图14所示为一列简谐横波t＝0时刻的波动图象，已知波沿x轴正方向传播，波速大小为0．4 m/s．则在图示时刻质点a、b所受的回复力大小之比为________，此时刻起，质点c的振动方程是________cm．
图14
(3)如图15所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴的直角边AC是一块平面镜，一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，在这种情况下，此棱镜的折射率n为多少？
图15
9．(8分)(1)某学生利用单摆做测定重力加速度的实验，其具体操作如下：
A．在铁架台上固定一个夹子，把单摆的摆线夹在夹子上
B．用刻度尺和游标卡尺测出摆长l
C．将摆球向一侧偏离30°后，由静止释放摆球
D．在释放摆球的同时开始计时
E．记下摆球完成n次(n 30)全振动的时间t
F．把所得数据代入公式
该学生的上述操作中，错误的是____(只填字母代号)．
(2)高速公路上的标志牌都用“回归反射膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，这种“回归反射膜”是用球体反射元件制成的，如图16，透明介质球的球心位于O点，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质球的C点，DC与AB的距离H＝R．若DC光线进入介质球折射后，经一次反射，再折射后射出的光线与入射光线平行，试作出光路图，并算出介质球的折射率．
图16
10．(8分)(1)某波源P的振动图象如图17所示，已知该波在某种介质中传播速度为v＝2 m/s，从图中计时时刻开始，画出t＝0．3 s时刻，该波源向外传播的波形图(至少一个波长)，并在图中标注出P点位置．
(2)如图18所示，在杨氏双缝干涉实验中，光屏中央O点应该出现的是______________(选填“明条纹”或“暗条纹”)．现将两狭缝S1、S2之前的距离变小，仍用上述光源进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将________(选填“变宽”、“变窄”或“不变”)．
图17 图18
(3)如图19所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出．已知入射角为θ1，A与O相距l，介质的折射率为n，光在空气中的传播速度为c．试求光在介质中的传播时间t．
图19
答案
1．0.6 2
2．(1)见解析 (2)能
解析 (1)波传到10号点结束，7号点在最高点(3分)
其它各点基本准确(1分)
(2)由折射定律：
在BC界面：sin 60°＝sin γ
γ＝30°(2分)
由临界角公式sin C＝得sin C＝
＝
光线在AC面上的入射角60° C
所以由BC折射的光线照在AC面上能发生全反射(2分)
3．(1)①2 m/s ②见解析
(2)①见解析 ②
×108 m/s
解析 (1)①该列波的波速为
v＝＝
＝2 m/s(2分)
②x＝3 m处介质质点的振动图象如下图所示(2分)
(2)①完整光路图如图所示(2分)
②在AB面上n＝＝
＝
(1分)
v＝＝
m/s＝
×108 m/s(1分)
4．(1)①沿x正方向 ②25 m/s (2)45° 不能，原因见解析
解析 (1)①波的传播方向沿x正方向(2分)
②由乙图知波长为λ＝20 m，由甲图知周期为T＝0．8 s代入得v＝＝
m/s＝25 m/s(2分)
(2)设这条光线射到AB面上的入射角为θ．
由折射定律可知：n＝解得：θ＝45°(2分)
由sin C＝可知，光线在AC面上发生全反射的临界角为45°．由于ab在AC面上的入射角为60°，所以光线ab不能从AC面上折射出去．(2分)
5．(1)AD (2)60° 6．(1)BC (2)①×108 m/s ②30°
7．(1)①沿x轴负方向
②t＝(1.2n＋0.7) s(n＝0,1,2…)
(2)①2 ②见解析
解析 (1)①由P点的振动方向可知，该波沿x轴负方向传播．(2分)
②由图象可知，质点的振动周期T＝＝1．2 s(1分)
质点P恰好沿＋y方向经过平衡位置的时刻为：t＝nT＋(＋Δt)＝(1.2n＋0.7) s(n＝0,1,2…)(1分)
(2)①由题意可知，光在球面上发生全反射的临界角C＝30°．(1分)
玻璃球对a光的折射率为n＝＝2(1分)
②光的射出范围增大，说明b光在球面上发生全反射的临界角增大，即玻璃球对 b光的折射率小于a光，由n＝c/v可知，va小于vb．(2分)
8．(1)C (2)2 1 y＝15cos 10πt (3)
9．(1)CD (2)光路图见解析
解析 (1)CD(3分)
(2)光线经反射后到达介质与空气的界面时，由几何关系和折射定律得i′＝r(1分)
折射光线PQ与入射光线DC平行，则：∠POA＝∠COA＝i
sin i＝＝
所以i＝60°(2分)
由图可知，折射角r＝i′＝30°(1分)
折射率n＝＝
(1分)
10．(1)见解析 (2)明条纹 变宽 (3)
解析 (1)如图所示(2分)
(2)明条纹 变宽(2分)
(3)设θ2为折射角，x为光在介质中折射光线的长度，有
n＝(1分)
又 sin θ2＝(1分)
从而得：x＝(1分)
即光在介质中的传播时间为：t＝＝
(1分)
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/67a2dbfa700abb68a982fba2.html
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